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1、陕西省咸阳市2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试卷理（含解析）1 陕西省咸阳市20182019 学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12 小题，共 60。0 分）1.与命题“若，则”等价的命题是A.若，则B。若,则C。若，则D。若，则【答案】C【解析】【分析】根据原命题与其逆否命题为等价命题，转化求逆否命题即可。【详解】其等价的命题为其逆否命题:若 x22x30，则 x3.【点睛】本题考查原命题与其逆否命题等价性以及会写逆否命题，考查基本应用能力.2。在等比数列中，若，是方程的两根，则的值为A.6 B。C。D.1【答案】B【解析】【分析】利用韦达定理和等比数列的
2、通项公式直接求解【详解】在等比数列中，,是方程的两根,的值为故选：B【点睛】本题考查等比数列中两项积的求法，考查韦达定理和等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 18 页 -陕西省咸阳市2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试卷理（含解析）2 3。设,则下列不等式一定成立的是A.B.C.D。【答案】B【解析】【分析】直接利用不等式性质：在两边同时乘以一个负数时，不等式改变方向即可判断【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查了不等式的性质的简单应用，属于基础试题4.命题“”的否定是（)A.B。C。D。【答案】D【
3、解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“，的否定是：,故选：D【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查5.不等式的解集为A。B.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 18 页 -陕西省咸阳市2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试卷理（含解析）3 C.D。或【答案】C【解析】【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式,进行求解即可【详解】不等式等价为，得，即,即不等式的解集为,故选：C【点睛】本题主要考查分式不等式的求解，将其转化为一元二次不等式是解决本题的关键6.
4、命题甲：是命题乙:的（)A。充分不必要条件B。必要不充分条件C.充要条件D。既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据命题甲和命题乙的关系,即可判定甲乙的关系，得到结果详解：由命题乙：，即，所以命题甲：是命题乙:的充分不必要条件，故选A点睛：本题主要考查了充分不必要条件的判定,熟记充分不必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力7.中，a,b，C分别是角 A，B、C所对应的边，,，则A.或B。C。或D。【答案】A名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 18 页 -陕西省咸阳市2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试卷理（含解析）4【解析】【分析
5、】根据正弦定理和大边对大角，可得答案【详解】由，可得;正弦定理：，可得解得：；，或；故选：A【点睛】本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题8。设实数,，则A.B。C。D.【答案】A【解析】【分析】利用分子有理化进行化简，结合不等式的性质进行判断即可【详解】，,，即，故选：A【点睛】本题主要考查式子的大小比较，利用分子有理化进行化简是解决本题的关键名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 18 页 -陕西省咸阳市2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试卷理（含解析）5 9.已知 x,y 满足约束条件，则 zx3y 的最小值为A。0 B.2
6、C.6 D。8【答案】B【解析】【分析】作出平面区域，平移直线x+3y=0 确定最优解，再求解最小值即可【详解】作出x，y 满足约束条件所表示的平面区域如图，作出直线 x+3y=0，对该直线进行平移，可以发现经过点A（2，0）时Z 取得最小值：2；故答案为:B【点睛】(1）本题主要考查线性规划问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.（2)解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 18 页 -陕西省咸阳市2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试卷理（含解析）6 解析式,如：，直线的纵截
7、距为,所以纵截距最小时,最大.10。在等差数列中，已知，且，则中最大的是A.B。C.D。【答案】B【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质可判断出a60，a70，从而可得和取最大值时的条件【详解】等差数列an中，a3+a100,a6+a7a3+a100，S110，a1+a110，a1+a112a60,a60，a70，则当n6 时，Sn有最大值故选：B【点睛】本题考查了等差数列的性质与求和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11.如图，在四面体中,、分别在棱、上,且满足，点 是线段的中点，用向量，,表示向量应为（)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 18 页
8、 -陕西省咸阳市2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试卷理（含解析）7 A。B.C.D。【答案】A【解析】，化简得到，故选 A。12.设抛物线 C：的焦点为 F，点 M在抛物线 C上，线段 MF中点的横坐标为,若以 MF为直径的圆过点，则抛物线C的焦点到准线的距离为A.4 或 8 B。2 或 8 C。2 或 4 D。4 或 16【答案】B【解析】【分析】利用抛物线的定义和中点坐标公式和与y 圆相切的条件，求出，代入抛物线方程即可求出 p【详解】解：抛物线 C方程为，焦点,准线方程为，设，由抛物线性质,可得，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为，由已知圆半径也为
9、，据此可知该圆与y 轴相切于点，故圆心纵坐标为2，则 M点纵坐标为4，即，代入抛物线方程得,所以或，则焦点到准线距离为2 或 8名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 18 页 -陕西省咸阳市2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试卷理（含解析）8 故选：B【点睛】本题考查抛物线的定义和性质，其中要注意以焦半径为直径的圆与y 轴相切，属于中档题二、填空题（本大题共4 小题，共 20.0 分)13.已知，2，且，则_【答案】【解析】【分析】利用向量共线的充要条件：坐标交叉相乘的积相等，列方程求x 值【详解】解：，故答案为：【点睛】解决向量共线问题，一般利用向量共线的
10、充要条件：坐标交叉相乘的积相等找解决的思路14.若一元二次不等式的解集是,则 a 的值是 _【答案】【解析】【分析】根据一元二次不等式和对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a的值【详解】一元二次不等式的解集是，则和 是一元二次方程的实数根，,解得名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 18 页 -陕西省咸阳市2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试卷理（含解析）9 故答案为：【点睛】本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，是基础题15。已知两个正实数x，y 满足,且恒有，则实数 m的取值范围是 _【答案】【解析】【分析】先用基本不等式求出的最小值，然后解一
11、元二次不等式得到结果【详解】解：，,，,当且仅当，时，取等号，恒成立等价于，故答案为：【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，属基础题16。当双曲线M：的离心率取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为_【答案】【解析】【分析】求出双曲线离心率的表达式,求解最小值，求出m，即可求得双曲线渐近线方程【详解】解：双曲线M：，显然，双曲线的离心率,当且仅当时取等号，此时双曲线M：，则渐近线方程为:故答案为：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 18 页 -陕西省咸阳市2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试卷理（含解析）10【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法,考查基本不等
12、式的应用，属于基础题三、解答题（本大题共6 小题，共 70.0 分）17。已知为等差数列，且，求的通项公式；若等比数列满足，求的前 n 项和公式【答案】（1）;(2)。【解析】【分析】设等差数列的公差为d，由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，则的通项公式可求;求出，进一步得到公比，再由等比数列的前n项和公式求解【详解】为等差数列，设公差为d，由已知可得，解得，；由,，等比数列的公比,的前 n 项和公式【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的前n 项和，是中档题18.在中，角 A，B，C的对边分别为a，b，c，且1 求角 A的大小;2 若，求 a 的值【答案】(）;（）。【
13、解析】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 18 页 -陕西省咸阳市2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试卷理（含解析）11【分析】由正弦定理化简已知等式可得：,结合，利用两角和的正弦函数公式可求，结合范围,可求 A的值利用三角形的面积公式可求，进而根据余弦定理即可解得a 的值【详解】由正弦定理可得：，,，可得:，可得:，可得:，【点睛】本题主要考查了正弦定理,两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题19.直三棱柱中，底面 ABC为等腰直角三角形，,，,M 是侧棱上一点，设，用空间向量知识解答下
14、列问题1 若，证明:；2 若，求直线与平面 ABM 所成的角的正弦值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 18 页 -陕西省咸阳市2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试卷理（含解析）12【答案】（1）见解析；（2)【解析】【分析】1 以 A 为原点,AB 为 x 轴,AC 为 y 轴，为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量的数量积为0 即可证明C。2 当时，求平面ABM的法向量，利用向量法求出直线与平面 ABM所成的角的正弦值【详解】证明:1直三棱柱中，底面 ABC为等腰直角三角形，M是侧棱上一点，设，以 A为原点，AB为 x 轴,AC 为 y 轴，为 z
15、 轴，建立空间直角坐标系，0，2，0,，2，2，2，C。2 当时，2，,0，,0,，2，设平面 ABM 的法向量y,，则,取，得1，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 18 页 -陕西省咸阳市2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试卷理（含解析）13 设直线与平面 ABM所成的角为，则直线与平面 ABM所成的角的正弦值为【点睛】本题考查利用向量的方法证明线线垂直，考查向量法解决线面角问题，考查运算求解能力,属于基础题20。已知椭圆C：过点,，直线 l：与椭圆 C交于,两点1 求椭圆 C的标准方程；2 已知点，且 A、M、N三点不共线，证明：是锐角【答案】（1
16、）；（2）见解析【解析】【分析】1 将题干中两点坐标代入椭圆C的方程，求出a 和 b 的值，即可得出椭圆C的标准方程；2 将直线 l 的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，利用向量数量积的坐标运算并代入韦达定理计算，并结合 A、M、N三点不共线,可证明出是锐角【详解】解：1 将点、的坐标代入椭圆C的方程得，解得，所以，椭圆C的标准方程为；2 将直线 l 的方程与椭圆C的方程联立，消去 x 并化简得，恒成立，由韦达定理得，同理可得名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 18 页 -陕西省咸阳市2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试卷理（含解析）14 所以，由于
17、 A、M、N三点不共线,因此，是锐角【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查向量数量积的坐标运算，属于中档题21。如图，已知平面 ACD，平面 ACD，为等边三角形，F 为 CD的中点求证：平面 BCE;求二面角的余弦值的大小【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）设，以，所在的直线分别作为轴、轴,以过点在平面内和垂直的直线作为轴，建立如图所示的坐标系，利用向量法证明，即证平面.(2）利用向量法求二面角的余弦值的大小【详解】设，以,所在的直线分别作为轴、轴，以过点在平面内和垂直的直线作为轴，建立如图所示的坐标系,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 1
18、8 页 -陕西省咸阳市2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试卷理（含解析）15，,，为的中点，（1）证明,，,，平面，平面（2)设平面的一个法向量，则，即，不妨令可得设平面的一个法向量,则，即，令可得于是，故二面角的余弦值为【点睛】（1)本题主要考查空间位置关系的证明,考查二面角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力。（2）二面角的求法方法一：（几何法)找作（定义法、三垂线法、垂面法）证（定义)指求（解三角形）.方法二：(向量法）首先求出两个平面的法向量;再代入公式（其中分别是两个平面的法向量，是二面角的平面角.)求解.(注意先通过观察二面角的大小选择“”号）
19、22.已知抛物线E：的焦点为 F，是抛物线 E上一点，且1 求抛物线 E的标准方程；2 设点 B是抛物线 E上异于点 A的任意一点,直线 AB与直线交于点 P，过点 P作 x 轴的垂线交抛物线E于点 M，设直线 BM的方程为，k,b 均为实数，请用k 的代数式表示b，并说明直线BM过定点名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 18 页 -陕西省咸阳市2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试卷理（含解析）16【答案】（1）;（2）见解析【解析】【分析】1 利用抛物线的定义与性质求p 的值，即可写出抛物线方程;2设点，由直线BM的方程和抛物线方程联立，消去y,利用根
20、与系数的关系和A,P,B 三点共线，化简整理可得BM的方程，从而求出直线BM所过的定点【详解】解:1根据题意知，因为,所以，联立解得，；所以抛物线E的标准方程为；2 设，;又直线 BM的方程为,代入，得；由根与系数的关系，得，；由轴及点 P在直线上，得,则由 A,P,B 三点共线，得，整理，得；将代入上式并整理，得，由点 B的任意性，得,即，所以；即直线 BM恒过定点【点睛】本题考查抛物线的性质和直线与抛物线的位置关系，以及直线过定点问题，是中档题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 18 页 -陕西省咸阳市2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试卷理（含解析
21、）17 本文经过精细校对后的,大家可以自行编辑修改,希望本文给您的工作或者学习带来便利,同时也希望您在使用过程中发现有不足的地方请您留言提出,谢谢!尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread
22、the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 18 页 -陕西省咸阳市2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试卷理（含解析）18 If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 18 页 -