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1、高一物理万有引力定律及其应用一.开普勒运动定律(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上(2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比(2)公式：FG221rmm,其中2211/1067.6kgmNG，称为为有引力恒量。1.对于万有引力定律的数学表达式下列说法正确的是()A公式中 G为引力常量，是人为
2、规定的 Br 趋近零时，万有引力趋于无穷大 Cml，m2受到的万有引力总是大小相等，与ml，m2的大小无关 Dm1，m2受到的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力2.地球质量大约是月球质量的81 倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为(）A1：27 B1：9 C1：3 D9：1三、万有引力和重力重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力重力实际上是万有引力的一个分力另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面
3、物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m2gG221rmm,g=GM/r2常用来计算星球表面重力加速度的大小在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即gh=GM/（r+h）2，比较得 gh=（hrr）2g 在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和 m2g 刚好在一条直线上，则有FF向m2g，所以 m2g=F 一 F向G221rmmm2R自2因地球目转角速度很小G221rmm?m2R自2,所以 m2g=G221rmm假设地球自转加快，即自变大，由 m2gG221rmmm2R自2
4、知物体的重力将变小，当G221rmm=m2R自2时，m2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度自13GmR，比现在地球自转角速度要大得多.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -四万有引力定律的基本应用讨论天体运动规律的基本思路基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。rfmTmrmrvmrMmG2222222天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g,天体半径为R，由 mg=2MmGR得 g=2MGR五天体质量和密度的计算原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力G2rmM=m22
5、4Tr，由此可得：M=2324GTr；=VM=334RM=3223RGTr（R 为行星的半径）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T，就可以算出天体的质量M若知道行星的半径则可得行星的密度.同步卫星和一般卫星的区别任何一颗地球卫星的轨道平面都必须通过地心，由万有引力提供向心力，其高度、速度、周期一一对应。地球同步卫星相对于地面静止，和地球自转具有相同的周期，为24 小时。它只能位于赤道上方km4106.3处，线速度为skm/08.3。一般卫星的轨道是任意的，周期、线速度可以比同步卫星的大，也可比同步卫星的小，线速度最大值为skmv/9.7，最小周期大约84min（近
6、地卫星）。一般卫星卫星的绕行速度、角速度、周期与半径r的关系1.由rmvrGMm22，得rGMv故r越大，v越小；2.由rmrGMm22，得3rGM故r越大，越小；3.由rTmrGMm2224，得GMrT324故r越大，T 越大。.赤道上的物体和近地卫星的区别赤道上的物体在地球自转时受到两个力作用：地球对它的万有引力和支持力。这两个力的合力提供物体做圆周运动的向心力，即RmFRGMmN22，这里mgFN此时物体的向心加速度22/034.0smRa，远远小于地面上的重力加速度2/8.9smg，在近似计算中可忽略自转的影响，认为地面上物体的重力等于万有引力。绕天体运行的卫星只受万有引力作用，处于完
7、全失重状态，故magmF。卫星的名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -向心加速度a等于卫星所在处的重力加速度g。对近地卫星，有2/8.9smga。人造卫星的变轨问题卫星绕地球稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，由rmvrGMm22，得rGMv，由此可知，轨道半径r越大，卫星的线速度v越小，当卫星由于某种原因速度v发生改变时，受到的万有引力2rGMm和需要的向心力rmv2不再相等，卫星将偏离原轨道运动。当rmvrGMm22时，卫星做近心运动，其轨道半径r减小，由于万有引力做功，因而速度v越来越大。双星问题：在天体运动中，设有质量分别为m1和m2的两
8、星球绕着它们连线上的某点做圆周运动，相对位置不变，称为双星。若它们之间的距离为L，下列说法中正确的是（）A若 m1m2，则 m1受到的向心力大于m2受到的向心力C两星球运行的线速度大小一定相等B若 m1m2，则 m1的向心加速度小于m2的向心加速度D两星球的轨道半径等于L/2 练习1关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是A第一宇宙速度又叫环绕速度B第一宇宙速度又叫脱离速度C第一宇宙速度跟地球的质量无关D第一宇宙速度跟地球的半径无关2.关于万有引力及其应用，下列表述正确的是A人造地球卫星运行时不受地球引力作用B两物体间的万有引力跟它们质量的乘积成反比C两物体间的万有引力跟它们的距离成反比D人造
9、卫星在地面附近绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，称为第一宇宙速度3.由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动。对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是A向心力指向地心 B速度等于第一宇宙速度C加速度等于重力加速度 D周期与地球自转的周期相等名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -4 据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127 分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是A月球表面的重力加速度B月球对卫星的吸引力C卫星绕月球运行的速度D卫星绕月运行的加速度5.天文学家发现了某恒星
10、有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出A行星的质量B行星的半径C恒星的质量D恒星的半径6.据报道我国数据中继卫星“天链一号01 星”于2008 年 4 月 25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4 次变轨控制后，于5 月 l 日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01 星”，下列说法正确的是A 运行速度大于7.9Kg/s B离地面高度一定，相对地面静止C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等7.发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤
11、道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近A地球的引力较大B地球自转线速度较大C重力加速度较大D地球自转角速度较大8.海王星是绕太阳运动的一颗行星，它有一颗卫星叫海卫1。若将海王星绕太阳的运动和海卫 1 绕海王星的运动均看作匀速圆周运动，则要计算海王星的质量，需要知道的量是（引力常量 G 为已知量）A.海卫1 绕海王星运动的周期和半径B.海王星绕太阳运动的周期和半径C.海卫1 绕海王星运动的周期和海卫1 的质量D.海王星绕太阳运动的周期和太阳的质量9“嫦娥一号”成功发射后，探月成为同学们的热门话题一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度
12、v0竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h，已知月球的半径为R，便可测算出绕月卫星的环绕速度按这位同学的方案，绕月卫星的环绕速度为AhRv20BRhv20ChRv20DRhv2010如图所示，a、b、c 是在地球大气层外同一平面内的圆形轨道上绕逆时针方向运动的3 颗卫星，下列说法正确的是（）b a c 地球名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -Ab、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度Bb、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度Cc 加速可追上同一轨道上的b，b 减速可等候同一轨道上的c Da 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
13、11.我国发射的神州五号载人宇宙飞船的周期约为90min，如果把它绕地球的运动看做是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，下列判断中正确的是（）A飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径B飞船的运行速度小于同步卫星的运行速度C飞船运动的向心加速度大于同步卫星运动的向心加速度D飞船运动的角速度小于同步卫星运动的角速度12.2005 年我国成功发射并回收了“神州”六号载人飞船。设飞船绕地球做匀速圆周运动，若飞船经历时间t 绕地球运行n圈，则飞船离地面的高度为（已知地球半径为R，地面的重力加速度为g）（）A.gR tn222234B.gR tnR222234C.gR tn2223D.gR
14、 tnR222313 2007 年 3 月两会期间，中国绕月探测工程总指挥栾恩杰指出：中国第一颗人造月球卫星已研制完成，有望在年内探测38 万公里以外的月球。如果在这次探测工程中要测量月球的质量，则需要知道的物理量有（卫星围绕月球的运动可以看作匀速圆周运动，已知万有引力常量）A卫星的质量和月球的半径B卫星绕月球运动的周期和卫星绕月球运动的半径C月球的半径和卫星绕月球运动的周期D卫星的质量、月球的半径和卫星绕月球运动的周期14已知地球半径为R,月球半径为r,地球与月球之间的距离(两球中心之间的距离)为 L.月球绕地球公转的周期为T1,地球自转的周期为T2,地球绕太阳公转周期为T3,假设公转运动都
15、视为圆周运动，万有引力常量为G,由以上条件可知A地球的质量为m地=2234LGTB.月球的质量为m月=2214LGTC.地球的密度为=213 LGTD.月球运动的加速度为a=2214LT15在地球表面某高度处以一定的初速度水平抛出一个小球，测得水平射程为s，在另一星球表面以相同的水平速度抛出该小球，需将高度降低一半才可以获得相同的水平射程。忽略一切阻力。设地球表面重力加速度为g，该星球表面的重力加速度为g，gg为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -A21B22C2D2 16 2007 年 10 月 24 日，中国第一颗人造月球卫星“嫦娥一号”成功发射，11
16、月 5 日进入 38 万公里以外的月球轨道，11 月 24 日传回首张图片，这是我国航天事业的又一成功。如果在这次探测工程中要测量月球的质量，则需要知道的物理量有（卫星围绕月球的运动可以看作匀速圆周运动，已知万有引力常量）A卫星的质量和月球的半径B卫星绕月球运动的周期和卫星绕月球运动的半径C月球的半径和卫星绕月球运动的周期D卫星的质量、月球的半径和卫星绕月球运动的周期17为 了研究太 阳演化的 进程需知太 阳的质量，已知地球的半径为 R，地球的 质量为m，日地中心的距离 为r，地球表面的重力加速度为g，地球 绕太阳公转的周期 为T，则太阳的质量为（）A42mr3T2R2gBT2R2g42mr3
17、C42m g R2 r3T2Dr3 T2 42m R2g18据报道，嫦娥二号探月卫星将于2010 年发射，其环月飞行的高度距离月球表面100km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200km 的嫦娥一号更加详实。若两颗卫星环月飞行均可视为匀速圆周运动，飞行轨道如图所示。则A嫦娥二号环月飞行的周期比嫦娥一号更小B嫦娥二号环月飞行的线速度比嫦娥一号更小C嫦娥二号环月飞行时角速度比嫦娥一号更小D嫦娥二号环月飞行时向心加速度比嫦娥一号更小18.（18 分）科学家认为火星是太阳系内除地球以外最有可能存在生命的星球。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，火星的质量是地球质量的0.1 倍，火星的半径是地球半径的0.5 倍。假设火星是个均匀的球体，且不考虑火星表面大气阻力的影响，请推导并利用以上字母表达：（1）火星表面的重力加速度g0；（2）火星探测器能够环绕火星做匀速圆周运动的最大速度vM；（3）火星探测器能够围绕火星做匀速圆周运动的最小周期T0。0.4gvGMRRgM火火155TRvgRgM0255c8a9a10d11c12b13b14d15d16b17a18a 嫦娥一号嫦娥二号月球名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -