《2022年如图,在平面直角坐标系中.四边形OABC是平行四边形.直线l经过OC两点 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年如图,在平面直角坐标系中.四边形OABC是平行四边形.直线l经过OC两点 .pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、（山西省 14 分）如图，在平面直角坐标系中四边形OABC是平行四边形直线l 经过 O、C 两点点 A 的坐标为（8，0），点 B 的坐标为（11，4），动点 P 在线段 OA上从点 O 出发以每秒1 个单位的速度向点A 运动，同时动点Q 从点 A 出发以每秒2个单位的速度沿ABC 的方向向点 C 运动，过点P 作 PM 垂直于 x 轴，与折线OCB 相交于点 M当 P、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q 运动的时间为t 秒（t0）MPQ 的面积为 S（1）点 C 的坐标为，直线 l 的解析式为（2）试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式，并写出相应的
2、t 的取值范围（3）试求题（2）中当 t 为何值时，S的值最大，并求出S 的最大值（4）随着 P、Q 两点的运动，当点M 在线段 CB 上运动时，设PM 的延长线与直线l相交于点 N试探究：当t 为何值时，QMN 为等腰三角形？请直接写出t 的值【答案】解：（1）(3，4)；43yx。（2）根据题意，得OP=t，AQ=2t 分三种情况讨论：当502t时，如图 l，M 点的坐标是（43tt，）。过点 C 作 CDx 轴于 D，过点 Q 作 QE x 轴于 E，可得 AEO ODC。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -AQAEQEOCODCD，即2AEQE=53
3、4t。6AE5t，8EQ5t。Q 点的坐标是（68855tt，）。PE=618855ttt。S=211 41216MP PE(8)22 35153tttt。当532t时，如图 2，过点 Q 作 QFx 轴于 F，BQ25t，OF=11(25)162tt。Q 点的坐标是（1624t，），PF=162163ttt。S=211 432MP PF(163)222 33tttt。当点 Q 与点 M 相遇时，162tt，解得163t。当1633t时，如图 3，MQ=162163ttt，MP=4。S=11MP MQ4(163)63222tt。综上所述，S=22216501532325233216632 33
4、tttttttt。(3)当502t时，222162160S(20)153153ttt，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -2015a，抛物线开口向上，对称轴为直线20t，当502t时，S 随 t 的增大而增大。当52t时，S 有最大值，最大值为856。当532t时，22328128S22()339ttt。20a，抛物线开口向下，当83t时，S 有最大值，最大值为1289。当1633t时，S632t，60k S 随 t 的增大而减小。又当3t时，S=14当163t时，S=00S 14。综上所述，当83t时，S 有最大值，最大值为1289。（4）当6013t时，
5、QMN 为等腰三角形。【考点】动点问题，平行四边形的性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，一、二次函数的增减性和最值，等腰三角形的判定。【分析】（1）由点 A 的坐标为（8，0），点 B 的坐标为（11，4），根据平行四边形对边平行且相等的性质，可得点C 的坐标为（118，4），即（3，4）。由点 C 在直线 l，根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，用待定系数法可求直线 l 的解析式。（2）分点 Q 在 AB 上，点 M 在 OC上，点 Q 在 BC 上，点 M 在 OC 上，点Q 在 BC 上，点 M 在 BC 上三种情况讨论即可。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -（3）按（2）的分段情况，根据一、二次函数的增减性和最值讨论即可。（4）易知，NMQ 为直角，故要 QMN 为等腰三角形只有 MQ=MN。M（4t，），N（43tt，），Q（1624t，），416 243t tt-。当点 M 在点 Q 的左边，416 243t tt-，解得，6013t。当点 M 在点 Q 的右边，416 243ttt，解得，12t。超过163，舍去。当6013t时，QMN 为等腰三角形。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -