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1、模拟训练题(十六) 一、填空题 1. 计算:1+.2. 有一列数,第一个数是1;第二个数是3,从第三个数起,每个数都等于它前面两个数中较大的一个减去较小的一个数的差,则这列数中前100个数之和等于_.3. 37249和278的积被7除,余数是_.4. 如图,长方形中,=12厘米,=8厘米,平行四边形的一边交于,若梯形的面积为64平方厘米,则长为_.5. 某小学举行数学、语文、常识三科竞赛,学生中至少参加一科的:数学203人,语文179人,常识165人.参加两科的:数学、语文143人,数学、常识116人,语文、常识97人,三科都参加的:89人.问这个小学参加竞赛的总人数有_人.6. 分子和分母的
2、和是23,分母增加19后得一新分数,将这一新分数化为最简分数为1/5,原来的分数是_.7. 某校组织甲、乙两班去距离学校30公里处参观,学校有一辆交通车,只能坐一个班,车速每小时45公里,人行速度每小时5公里,为了使两班同学尽早到达,他们上午8时同时从校出发, 那么两班到达参观地点是上午_时_分_秒.8. 一个长方体的长宽高之比为3:2:1,若长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和,则长方体表面积及正方体的表面积比为_,长方体体积及正方体的体积之比为_.9. 如下图,及是两条平行直线,在直线上有且只有4个不同的点,请你在上取若干个不同的点,将直线及上的点连成线段,这些线段在及之间的交点最少有60
3、个时,那么在直线上至少要取_个点.10. 有一个边数为1991的凸多边形,在其1991个内角中最多有_个锐角.二、解答题11. 如图,为圆心,垂直于直径.以为圆心,为半径画弧将圆分出一个弯月形.试说明,为什么的面积等于弯月形的面积?12. 从地到地,甲以每小时5千米的速度走完全程的一半,又以每小时4千米的速度走完剩下的一半路程;乙用一半的时间每小时走5千米,另一半时间每小时走4千米.试经过计算断定,甲乙两人哪个用的时间少?13. 每一次都可将黑板上所写的数加倍或者擦去它的末位数.假定一开始所写的数为458.那么,可怎样经过几次所述的变化来得到14?14. 有5个砝码,它们的质量分别为1000克
4、、1001克、1002克、1004克和1007克,但砝码上并未注明质量而外观又完全相同.现有一台带指针的台秤,它可以称明物体质量的克数,怎样才能只称3次,就确定出重为1000克的砝码?答 案:1. .原式 = 2. 103.这列数依次为1,3,2,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1.它们之和为1+3+2+32(1+1+0)+1=103.3. 3.372497=53212,2787=395.又257=13.故其积除以7余3.4. 4厘米.因为长方形及平行四边形同底等高,故它们的面积相等.从而梯形的面积及梯形的面积相等为64平方厘米,于是它的上底=6428-12=4(厘米).5. 280.由容
5、斥原理知,这个小学参加竞赛的人数为(203+179+165)-(143+116+97)+89=280(人).6. .设原来的分母为,则分子为.由题意有,解得,故原分数为.7. 10; 8; 0.如图,设是学校,是目的地.甲班先乘车到地下车后步行,空车自返回在途中处遇到从步行到的乙班,乙班同学在处乘车及步行的甲班同时到达.学校目的地甲步行乙步行乙乘车甲乘车CAB空车返回因车速及人速之比为45:5=9:1,故(车行路程)及之比为9:1.故.又显然有(否则两班不能同时到达).故有30(5+1)=6(公里),=30(公里).车行总路程为=36+24+36=96(公里)总时间为9645=2(小时),即2
6、小时8分.故到达时间为10时8分0秒. 8. 11:12; 3:4.设长方体的长宽高分别为和,则其棱长之和为从而正方体棱长为.长方体表面积为 ;正方体表面积为 ,其比为22:24=11:12.长方体体积为 ;正方体体积为,其比为6:8=3:4.9. 5.设直线上有个点,及之间交点的个数由上的两点及上的两点唯一确定.在上的四个点中选两点,有(种)方法,在的个点中选两点,有种方法.故其在及的交点个数为,即,从而.10. 3.多边形的外角和为3600,若多边形有4个内角是锐角,则这4个角的外角都是钝角,其和就大于3600了.11. 设圆的半径为,则的面积等于两个直角边长为的等腰直角三角形面积之和,即
7、.但这个面积又等于,故.弯月形的面积等于半圆的面积加上三角形的面积,再减去以直角为中心角的扇形的面积,即.故弯月形面积及面积相等.12. 甲的平均速度为 (千米/小时); 乙的平均速度为 (4+5)2=(千米/小时).故乙用的时间少.13. 14. 容易验证,只要我们知道了任何两个砝码的质量之和,那么就可以确定这两个砝码的单个质量组成情况.例如,两个砝码质量之和为2003克,就可知这两个砝码是由1001克和1002克的砝码组成的.我们先任取两对砝码过称,分别称出每对砝码的质量的和.这样就可以知道这两对砝码中是否包括了那个重为1000克的砝码.如果包括了它,那么就只要将包括它的一对砝码中的一个过称,就可以将它确定下来.如果不包括它,那么剩下的一个就是重量为1000克的砝码.第 3 页