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1、和差化积公式及其推导过程和差化积公式和差化积公式由积化和差公式变形得到， 的和积化和差公式是由正弦或余弦sin0 +sin(|)=2sin(9 + 4 )/2cos(9 + 4 )/2sin(sin0 -sin0+4 )/2cos(|)=2cos(9 +4 )/2sin(cos0 +cos4=2cos(9 - 4 )/29 - 4 )/29 - 4 )/29 - 4 )/2角公式与差角公式通过加减运算推导而得。推导过程:sin( a +6 )=sin a cos 6 +cos a sin 6 , sin( a - 6 )=sin a cos 6 -cos a sin 6把两式相加得到：sin(
2、 a + 6 )+sin( a - 6 )=2sin a cos 6所以，sin a cos 6 =sin( a +6 )+sin( a - 6 )/2同理，把两式相减，得到：cos a sin 6 =sin( a + 6 )-sin( a - 6 )/2cos( a +6 )=cos a cos 6 -sin a sin 6 ,cos( a - 6 )=cos a cos 6 +sin a sin 6把两式相加，得到：cos( a +6 )+cos( a - 0 )=2cos a cos 0所以，cos a cos 6 =cos( a +0 )+cos( a - 0 )/2同理，两式相减，得
3、到sin a sin 6 =-cos( a + 6 )-cos( a - 6 )/2这样，得到了积化和差的四个公式：sin acos6=sin(a+6 )+sin( a - 6 )/2cos asin6=sin(a+6 )-sin(a - 6 )/2cos acos6=cos( a+0 )+cos( a - 0 )/2sin asin6=-cos(a +6 )-cos(a- 6 )/2有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a +6设为0,a-6设为4,那 么=( 9 +4 )/2, 6 =( 9 - 4 )/2把a , 6分别用9 ,
4、 4表示就可以得到和差化积的四个公式sin0 +sin(|)=2sin( 0+4 )/2cos(9 - 4 )/2sin0 -sin9 + 4 )/2sin(9 - 4 )/2(|)=2cos(0+4 )/2cos(9 - 4 )/2cos0 +cos49 +4 )/2sin(9 - 4 )/2=2cos(cos0 -cos4=-2sin(积化和差公式及其推导过程a积化和差包等式可以通过展开角的和差包等式的右手端来证明。积化和差公式sin asin 6 =cos(a-6)- a + 6 )/2即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明：cos 6 =cos(COS(a- a + 6 )/2COS a推导过程sin acos 6 =sin(6 )+COS( aa - 6 )/2cos asin 6 =sin(+ 6 )+sin(a - 6 )/2sin a sin 0=-1/2-2sina sin S a +6 )-sin(a cos 6 +sin a sin 6 )=-1/2(cosa cos 6 -sina sinS )-(cos=-1/2cos( a + 6 )-COs( a - 0 )其他的3个式子也是相同的证明方法。Welcome !欢迎您的下载,资料仅供参考!