成人高考数学试题历年成考数学试题复习资料与解答提示.doc

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1、成考数学试卷题型分类一、集合及简易逻辑2001年(1) 设全集,则是( )(A) (B) (C) (D) (2) 命题甲:A=B,命题乙:. 则( )(A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件; (B) 甲是乙的充分必要条件;(C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件; (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。2002年(1) 设集合,集合,则等于( )(A) (B) (C) (D)(2) 设甲:,乙:,则( )(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件; (B)甲是乙的必要条件但不是充分条件;(C)甲是乙的充分必要条件; (D)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.2003年(1)设集合,集合,则集

2、合M及N的关系是(A) (B) (C) (D)(9)设甲:,且 ;乙:直线及平行。则(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件; (B)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件;(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件; (D)甲是乙的充分必要条件。2004年(1)设集合,则集合(A) (B) (C) (D)(2)设甲:四边形ABCD是平行四边形 ;乙:四边形ABCD是平行正方,则(A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件; (B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件;(C)甲是乙的充分必要条件; (D)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.2005年(1)设集合,则集合(A) (B) (C) (D)(

3、7)设命题甲:,命题乙:直线及直线平行,则(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件; (B)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件;(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件; (D)甲是乙的充分必要条件。2006年(1)设集合,则集合(A) (B) (C) (D)(5)设甲:;乙:.(A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件; (B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件;(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件; (D)甲是乙的充分必要条件。2007年(8)若为实数,设甲:;乙:,。则(A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件; (B)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件;(C)甲不是乙的充分条件

4、,也不是乙的必要条件; (D)甲是乙的充分必要条件。2008年(1)设集合,则(A) (B) (C) (D)(4)设甲:,则(A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件; (B)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件;(C)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件; (D)甲是乙的充分必要条件。二、不等式和不等式组2001年(4) 不等式的解集是( )(A) (B) (C) (D) 2002年(14) 二次不等式的解集为( )(A) (B)(C) (D)2003年(5)、不等式的解集为( )(A) ( B) (C) (D)2004年(5)不等式的解集为(A) (B) (C) (D)2005年(2)不

5、等式的解集为(A) (B) (C) (D)2006年(2)不等式的解集是(A)(B)(C)(D)(9)设,且,则下列不等式中,一定成立的是(A) (B) (C) (D)2007年(9)不等式的解集是(A) (B) (C) (D)2008年(10)不等式的解集是(A) (B) (C) (D)(由)三、指数及对数2001年(6) 设,则的大小关系为( )(A) (B) (C) (D) (是减函数,时,为负;是增函数,时为正.故)2002年(6) 设,则等于( )(A) (B) (C) (D)(10) 已知,则等于( )(A) (B) (C)1 (D)2(16) 函数的定义域是。2003年(2)函数

6、的反函数为(A) (B) (C) (D)(6)设,则下列不等式成立的是(A) (B) (C) (D)(8)设,则等于(A)10 (B)0.5 (C)2 (D)42004年(16) 12 2005年(12)设且,如果,那么(A) (B) (C) (D)2006年(7)下列函数中为偶函数的是(A) (B) (C) (D)(13)对于函数,当时,的取值范围是(A) (B) (C) (D)(14)函数的定义域是(A) (B) (C) (D)(19)-1 2007年(1)函数的定义域为(A)R (B) (C) (D)(2)(A)3 (B)2 (C)1 (D)0(5)的图像过点(A) (B) (C) (D

7、)(15)设,则(A) (B) (C) (D)2008年(3)(A)9 (B)3 (C)2 (D)1(6)下列函数中为奇函数的是(A) (B) (C) (D)(7)下列函数中,函数值恒大于零的是(A) (B) (C) (D)(9)函数的定义域是(A)(0,) (B)(3,) (C)(0,3 (D)(-,3由得,由得,故选(C)(11)若,则(A) (B) (C) (D)四、函数2001年(3) 已知抛物线的对称轴方程为,则这条抛物线的顶点坐标为( )(A) (B) (C) (D) (7) 如果指数函数的图像过点,则的值为( )(A) 2 (B) (C) (D) (10) 使函数为增函数的区间是

8、( )(A) (B) (C) (D) (13)函数是( )(A) 是奇函数 (B) 是偶函数(C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数(16) 函数的定义域为_。 (21) (本小题11分) 假设两个二次函数的图像关于直线对称,其中一个函数的表达式为,求另一个函数的表达式。解法一 函数的对称轴为,顶点坐标:, 设函数及函数关于对称,则函数的对称轴顶点坐标: , 由得:, 由得: 所以,所求函数的表达式为解法二 函数的对称轴为,所求函数及函数关于对称,则所求函数由函数向轴正向平移个长度单位而得。 设是函数上的一点,点是点的对称点,则 ,将代入得:.即为所求。(22) (本小题

9、11分) 某种图书定价为每本元时,售出总量为本。如果售价上涨%,预计售出总量将减少%,问为何值时这种书的销售总金额最大。解 涨价后单价为元/本,售量为本。设此时销售总金额为,则:,令,得所以,时,销售总金额最大。2002年(9) 若函数在上单调,则使得必为单调函数的区间是( )A B C D(10) 已知,则等于( )(A) (B) (C)1 (D)2(13) 下列函数中为偶函数的是( )(A) (B) (C) (D)(21)(本小题12分) 已知二次函数的图像及轴有两个交点,且这两个交点间的距离为2,求的值。解 设两个交点的横坐标分别为和,则和是方程的两个根, 得:,又得:,(22)(本小题

10、12分) 计划建造一个深为,容积为的长方体蓄水池,若池壁每平方米的造价为20元,池底每平方米的造价为40元,问池壁及池底造价之和最低为多少元?解 设池底边长为、,池壁及池底造价的造价之和为,则,故当,即当时,池壁及池底的造价之和最低且等于: 答:池壁及池底的最低造价之和为22400元2003年(3)下列函数中,偶函数是(A) (B) (C) (D)(10)函数在处的导数为(A)5 (B)2 (C)3 (D)4 (11)的定义域是(A) (B) (C) (D)(17)设函数,则函数(20)(本小题11分) 设,求的值.解 依题意得:(21)(本小题12分) 设满足,求此函数的最大值.解 依题意得

11、:,即,得:可见,该函数的最大值是8(当时)2004年(10)函数(A)是偶函数 (B)是奇函数 (C)既是奇函数又是偶函数 (D)既不是奇函数也又是偶函数(15),则(A)27 (B)18 (C)16 (D)12(17) -13 (20)(本小题满分11分) 设函数为一次函数,求解 依题意设,得,得,(22)(本小题满分12分) 在某块地上种葡萄,若种50株,每株产葡萄;若多种一株,每株减产。试问这块地种多少株葡萄才能使产量达到最大值,并求出这个最大值.解 设种()株葡萄时产量为S,依题意得 所以,种60株葡萄时产量达到最大值,这个最大值为3600.2005年(3)设函数,则(A) (B)

12、(C) (D)(6)函数的定义域是(A) (B) (C) (D)(9)下列选项中正确的是(A) 是偶函数 (B) 是奇函数(C) 是偶函数 (D) 是奇函数(18)设函数,且,则的值为 7 注:(23)(本小题满分12分)已知函数的图像交y轴于A点,它的对称轴为;函数的图像交y轴于B点,且交于C.()求的面积()设,求AC的长解()的对称轴方程为:依题意可知各点的坐标为、得:在中,AB边上的高为1(),因此,()当时,点C的坐标为C(1,3),故2006年(4)函数的一个单调区间是(A) (B) (C) (D)(7)下列函数中为偶函数的是(A) (B) (C) (D)(8)设一次函数的图像过点

13、(1,1)和(-2,0),则该函数的解析式为(A) (B) (C) (D)(10)已知二次函数的图像交轴于(-1,0)和(5,0)两点,则该图像的对称轴方程为(A) (B) (C) (D)(17)已知P为曲线上的一点,且P点的横坐标为1,则该曲线在点P处的切线方程是(A) (B) (C) (D)(20)直线的倾斜角的度数为2007年(1)函数的定义域为(A)R (B) (C) (D)(5)的图像过点(A) (B) (C) (D)(6)二次函数图像的对称轴方程为(A) (B) (C) (D)(7)下列函数中,既不是奇函数又不是偶函数的是(A) (B) (C) (D)(10)已知二次函数的图像过原

14、点和点,则该二次函数的最小值为(A)8 (B)4 (C)0 (D)12(18)函数在点处的切线方程为 (21)设,则2008年(5)二次函数图像的对称轴方程为(A) (B) (C) (D)(6)下列函数中为奇函数的是(A) (B) (C) (D)(7)下列函数中,函数值恒大于零的是(A) (B) (C) (D)(8)曲线及直线只有一个公共点,则k= (A)-2或2 (B)0或4 (C)-1或1 (D)3或7(9)函数的定义域是(A)(0,) (B)(3,) (C)(0,3 (D)(-,3由得,由得,故选(C)(13)过函数上的一点P作轴的垂线PQ,Q为垂足,O为坐标原点,则的面积为(A)6 (

15、B)3 (C)12 (D)1设Q点的坐标为,则五、数列2001年(11) 在等差数列中,前5项之和为10,前10项之和等于( )(A) 95 (B) 125 (C) 175 (D) 70注:,(23) (本小题11分) 设数列,满足,且。 (i)求证和都是等比数列并求其公比; (ii)求,的通项公式。证(i) 可见及的各项都不为0., 所以,是等比数列且其公比为 所以,是等比数列且其公比为(ii) 由得, 得:2002年(12) 设等比数列的公比,且,则等于( )(A)8 B16 (C)32 (D)64(24)(本小题12分)数列和数列的通项公式分别是,。()求证是等比数列; ()记,求的表达

16、式。证()因,故为正数列。当时 可见的公比是常数,故是等比数列。()由,得:2003年(23)已知数列的前项和.()求的通项公式,()设,求数列的前n项和.解()当时,故,当时,故,所以, ,不是等比数列, 是等差数列的前n项和:2004年(7)设为等差数列,则(A)24 (B)27 (C)30 (D)33(23)(本小题满分12分) 设为等差数列且公差d为正数,成等比数列,求和.解 由,得, 由,成等比数列,得由,得,2005年(13)在等差数列中,则(A)19 (B)20 (C)21 (D)-22(22)(本小题满分12分) 已知等比数列的各项都是正数,前3项和为14。求:()数列的通项公

17、式;()设,求数列的前20项之和。解(),得,所以,数列的前20项的和为2006年(6)在等差数列中,则(A)-11 (B)-13 (C)-15 (D)-17(22)(本小题12分) 已知等比数列中,公比。求:()数列的通项公式;()数列的前7项的和。解(),2007年(13)设等比数列的各项都为正数,则公比(A)3 (B)2 (C)2 (D)3(23)(本小题满分12分) 已知数列的前n项和为,()求该数列的通项公式; ()判断是该数列的第几项.解() 当时,当时,满足,所以,() ,得.2008年(15)在等比数列中, , (A)8 (B)24 (C)96 (D)384(22)已知等差数列

18、中,()求等差数列的通项公式()当为何值时,数列的前项和取得最大值,并求该最大值解()设该等差数列的公差为,则将代入得:,该等差数列的通项公式为()数列的前项之和六、导数2001年(22) (本小题11分) 某种图书定价为每本元时,售出总量为本。如果售价上涨%,预计售出总量将减少%,问为何值时这种书的销售总金额最大。解 涨价后单价为元/本,售量为本。设此时销售总金额为,则:, 令,得所以,时,销售总金额最大。2002年(7) 函数的最小值是(A) (B) (C) (D)(22)(本小题12分) 计划建造一个深为,容积为的长方体蓄水池,若池壁每平方米的造价为20元,池底每平方米的造价为40元,问

19、池壁及池底造价之和最低为多少元?解 设池底边长为、,池壁及池底造价的造价之和为,则,答:池壁及池底的最低造价之和为22400元2003年(10)函数在处的导数为 (A)5 (B)2 (C)3 (D)42004年(15),则(A)27 (B)18 (C)16 (D)122005年(17)函数在处的导数值为 5 (21)求函数在区间的最大值和最小值(本小题满分12分)解 令,得,(不在区间内,舍去)可知函数在区间的最大值为2,最小值为-2.2006年(17)已知P为曲线上的一点,且P点的横坐标为1,则该曲线在点P处的切线方程是(A) (B) (C) (D)2007年(12)已知抛物线上一点P到该抛

20、物线的准线的距离为5,则过点P和原点的直线的斜率为(A) (B) (C) (D)(18)函数在点(1,2)处的切线方程为 ,即2008年(8)曲线及直线只有一个公共点,则 (A)-2或2 (B)0或4 (C)-1或1 (D)3或7(25)已知函数,且()求的值()求在区间上的最大值和最小值解(),()令,得:,所以,在区间上的最大值为13,最小值为4.七、平面向量2001年(18)过点且垂直于向量的直线方程为。2002年(17)已知向量,向量及方向相反,并且,则等于。 解 设,因向量及方向相反(一种平行),故,即, 将及组成方程组: ,解得:,故 也可这样简单分析求解:因,是的二倍,及方向相反

21、,故2003年(13)已知向量、满足,则(A) (B) (C)6 (D)122004年(14)如果向量,则等于(A)28 (B)20 (C)24 (D)102005年(14)已知向量满足,且和的夹角为,则(A) (B) (C)6 (D)-62006年(3)若平面向量,则的值等于(A)1 (B)2 (C)3 (D)42007年(3)已知平面向量,则(A) (B) (C) (D)2008年(18)若向量,则八、三角的概念2001年(5) 设角的终边通过点,则等于( )(A) (B) (C) (D) (5) 已知,则等于( )(A) (B) (C)1 (D)12003年(4)已知,则(A) (B)

22、(C) (D)2007年(11)设,为第二象限角,则(A) (B) (C) (D)九、三角函数变换2002年(3) 若,则等于( )(A) (B) (C) (D)2003年(19)函数的最大值是2004年(9) (A) (B) (C) (D)(17)函数的最小值为 -13 2005年(10)设,则(A) (B) (C) (D)2006年(12)在中,则的值等于(A) (B) (C) (D)2007年(19)的值为 十、三角函数的图像和性质2001年(14)函数的最小正周期和最大值分别是( )(A) (B) (C) (D) 2005年(4)函数的最小正周期是(A) (B) (C) (D)(20)

23、(本小题满分11分)()把下表中的角度值化为弧度值,计算的值填入表中:的角度值的弧度值(精确到0.0001)()参照上表中的数据,在下面的直角坐标系中画出函数在区间上的图像解()的角度值的弧度值0(精确到0.0001)00.00190.01590.05530.13880.29292006年(18)函数的最小正周期是 2007年(4)函数的最小正周期为(A) (B) (C) (D)2008年(2)函数的最小正周期是 (A) (B) (C) (D)十一、解三角形2001年(20) (本小题11分) 在中,已知,求(用小数表示,结果保留到小数点后一位)。解 , , 2002年(20)(本小题11分)

24、 在中,已知,且,求(精确到)。解 2003年(22)(本小题12分)如图,某观测点B在A地南偏西方向,由A地出发有一条走向为南偏东的公路,由观测点B发现公路上距观测点的C点有一汽车沿公路向A驶去,到达D点时,测得,问汽车还要行驶多少km才可到达A地(计算结果保留两位小数)解 是等边直角三角形,答:为这辆汽车还要行驶才可到达A地2004年(21)(本小题满分12分) 已知锐角的边长AB=10,BC=8,面积S=32.求AC的长(用小数表示,结果保留小数点后两位)2006年(23)(本小题12分) 已知在中,边长,. ()求BC的长()求值2007年(22)(本小题满分12分) 已知的三个顶点的

25、坐标分别为A(2,1)、B(1,0)、C(3,0),求()的正弦值;()的面积.解(),()的面积2008年(20)在中,若,则AB= (23)如图,塔及地平线垂直,在点测得塔顶的仰角,沿方向前进至点,测得仰角,A、B相距,求塔高。(精确到)解 由已知条件得:,十二、直线2001年(18)过点且垂直于向量的直线方程 。2002年(4)点关于轴的对称点的坐标为( )(A) (B) (C) (D)(18)在轴上截距为3且垂直于直线的直线方程为 。2003年(16)点到直线的距离为 2004年(4)到两定点和距离相等的点的轨迹方程为 .(A) (B) (C) (D)(12)通过点且及直线垂直的直线方

26、程是 .(A) (B) (C) (D)(20)(本小题满分11分) 设函数为一次函数,求解 依题意设,得,得,2005年(16)过点且及直线垂直的直线方程为2006年(8)设一次函数的图像过点)和,则该函数的解析式为(A) (B) (C) (D)(20)直线的倾斜角的度数为2008年(14)过点且及直线垂直的直线方程为(A) (B) (C) (D)直线的斜率为,所求直线的斜率为,由点斜式方程可知应选(A)(19)若是直线的倾斜角,则十三、圆2006年(24)(本小题12分) 已知的圆心位于坐标原点, 及轴的正半轴交于A,及轴的正半轴交于B, ()求的方程;()设P为上的一点,且,求点的坐标。解

27、()依题设得,故的方程:()因为,所以AB的斜率为。过且平行于AB的直线方程为.由得:,所以,点的坐标为或2008年(24)已知一个圆的圆心为双曲线的右焦点,并且此圆过原点. ()求该圆的方程;()求直线被该圆截得的弦长.解(),双曲线的右焦点坐为 ,圆心坐标,圆半径为。圆的方程为()因直线的倾角为,故所以,直线被该圆截得的弦长为十四、圆锥曲线2001年(3) 已知抛物线的对称轴方程为,则这条抛物线的顶点坐标为( )(A) (B) (C) (D) (8) 点为椭圆上一点,和是焦点,则的值为( )(A) 6 (B) (C) 10 (D) (9) 过双曲线的左焦点的直线及这双曲线交于A,B两点,且

28、,是右焦点,则的值为( )(A) 21 (B) 30 (C) 15 (D) 27 (24) (本小题11分) 已知椭圆和点,设该椭圆有一关于 轴对称的内接正三角形,使得为其一个顶点。求该正三角形的边长。解 设椭圆的关于 轴对称的内接正三角形为,则:由于,所以,因,于是的边长为2002年(8) 平面上到两定点,距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为( )(A) (B) (C) (D)(23)(本小题12分) 设椭圆的焦点在轴上,O为坐标原点,P、Q为椭圆上两点,使得OP所在直线的斜率为1,若的面积恰为,求该椭圆的焦距。解 设、,因,故.又因所在直线的斜率为1,故将代入,得:,即,解得:由得该椭

29、圆的焦距:2003年(14)焦点、且过点的双曲线的标准方程为(A) (B) (C) (D)(15)椭圆及圆的公共点的个数是(A)4 (B)2 (C)1 (D)0(24)已知抛物线的焦点为F,点A、C在抛物线上(AC及轴不垂直).()若点B在抛物线的准线上,且A、B、C三点的纵坐标成等差数列,求证;()若直线AC过点F,求证以AC为直径的圆及定圆相内切.证明:()由得抛物线准线方程,设、,则 , 的斜率, 的斜率()设的斜率为,则A、C、F所在的直线的方程为设、,因A、C在抛物线上(AC及轴不垂直),故满足下列方程组: 将代入消去得:因故将代入消去得:,因故,因此,以AC为直径的圆的圆心为因,故

30、,得:AC为直径的圆的半径, 又定圆心为,半径,可得因此,这两个圆相内切2004年(6)以椭圆的标准方程为的任一点(长轴两端除外)和两个焦点为顶点的三角形的周长等于(A)12 (B) (C)13 (D)18(13)如果抛物线上的一点到其焦点的距离为8,则这点到该抛物线准线的距离为(A)4 (B)8 (C)16 (D)32(24)(本小题满分12分) 设A、B两点在椭圆上,点是A、B的中点.()求直线AB的方程()若椭圆上的点C的横坐标为,求的面积解()所求直线过点,由直线的点斜式方程得所求直线的方程为,A、B两点既在直线,又在椭圆,即A、B两点的坐标满足方程组,将代入得:此方程的判别式:因此它

31、有两个不等的实数根、.由得:,解得将代入得直线AB的方程:()将代入方程,解得,又得,即A、B两点的坐标为A(0,1),B(2,0),于是由于椭圆上的点C的横坐标为,故点C的坐标为C(,)点C到直线AB的距离为: 或 所以,的面积为: 或 2005年(5)中心在原点,一个焦点在且过点的椭圆方程是(A) (B) (C) (D)(8)双曲线的焦距是(A) (B) (C)12 (D)6(24)(本小题满分12分)如图,设、是椭圆:长轴的两个端点,是的右准线,双曲线: ()求的方程;()设P为及的一个交点,直线PA1及的另一个交点为Q,直线PA2及的另一个交点为R.求解()椭圆的半焦距,右准线的方程(

32、)由P为及的一个交点的设定,得或。由于是对称曲线,故可在此两点中的任意一点取作图求,现以P进行计算。由题设和直线的两点式方程得PA1的方程为,PA2的方程为 解 得,解 得,2006年(15)设椭圆的标准方程为,则该椭圆的离心率为(A) (B) (C) (D)2007年(12)已知抛物线上一点P到该抛物线的准线的距离为5,则过点P和原点的直线的斜率为(A)或 (B) (C) (D)(14)已知椭圆的长轴长为8,则它的一个焦点到短轴的一个端点的距离为(A)8 (B)6 (C)4 (D)2(24)(本小题12分)已知双曲线的中心在原点,焦点在轴上,离心率等于3,并且过点,求: ()双曲线的标准方程

33、()双曲线焦点坐标和准线方程解()由已知得双曲线的标准方程为,故,将点代入,得:故双曲线的标准方程为()双曲线焦点坐标:,双曲线准线方程:十五、排列及组合2001年(12) 有5部各不相同的手机参加展览,排成一行,其中2部手机来自同一厂家,则此2部手机恰好相邻的排法总数为( )(A) 24 (B) 48 (C) 120 (D) 60解法一 分步法 将同一厂家的2部手机看成“一”部手机,从“四”部手机任选“四”部的排列数为;被看成“一”部手机的二部手机可交换位置排列,排列数为。根据分步计数原理,总排列数为解法二 分类法 将同一厂家的2部手机看成手机“”.手机“”排在1位,有种排法(、);手机“”

34、排在2位,有种排法;手机“”排在3位,有种排法;手机“”排在4位,有种排法;上述排法共24种,每种排法中手机“”各有二种排法,故总排列数为:2002年(11) 用0,1,2,3可组成没有重复数字的四位数共有( )(A)6个 (B)12个 (C)18个 (D)24个 解法一 从0,1,2,3这四个数字中取出四个数字的总排列数为; 将0排在首位的排列数为,而0不能排在首位; 总排列数减去0排在首位的排列数即为所求。因此,用0,1,2,3可组成没有重复数字的四位数的个数为 解法二 第一步:从1,2,3这三个数字中任取一个排在第一位,有种取法; 第二步:从剩下的三个数字中任取一个排在第二位,有种取法;

35、第三步:从剩下的二个数字中任取一个排在第三位,有种取法;第四步:从剩下的一个数字中任取一个排在第四位,有种取法.根据分步计数原理,可组成没有重复数字的四位数共有。解法三 第一步:从1,2,3这三个数字中任取一个排在第一位,有种取法; 第二步:把剩下的三个数字分别排在百位、十位、个位,有种取法;根据分步计数原理,可组成没有重复数字的四位数共有。解法四 第一类:把0固定在个位上,1,2,3排在千位、百位、十位的排法有; 第二类:把0固定在十位上,1,2,3排在千位、百位、个位的排法有; 第三类:把0固定在百位上,1,2,3排在千位、十位、个位的排法有;根据分类计数原理,可组成没有重复数字的四位数的

36、个数共有:2003年(7)用0,1,2,3,4组成的没有重复数字的不同3位数共有(A)64个 (B)16个 (C)48个 (D)12个解法一 从0,1,2,3,4这五个数字中取出三个数字的总排列数为; 将0排在首位的排列数为,而0不能排在首位; 总排列数减去0排在首位的排列数即为所求。因此,用0,1,2,3可组成没有重复数字的四位数的个数为解法二 第一步:.从1,2,3,4这四个数字中任取一个排在第一位,有种取法; 第二步:从剩下的四个数字(含0)中任取一个排在第二位,有种取法;第三步:从剩下的三个数字中任取一个排在第三位,有种取法;根据分步计数原理,可组成没有重复数字的四位数共有。解法三 第

37、一步:从1,2,3,4这四个数字中任取一个排在第一位,有种取法; 第二步:从剩下的四个数字(含0)中任取二个排在十位、个位,有种取法;根据分步计数原理,可组成没有重复数字的四位数共有。解法四 第一类:把0固定在个位上,1,2,3,4中任取二个排在百位、十位的排法有; 第二类:把0固定在十位上,1,2,3,4中任取二个排在百位、个位的排法有; 第三类:0不参加排列,1,2,3,4中任取三个的排法有;根据分类计数原理,可组成没有重复数字的三位数的个数共有:解法五 列举法(麻烦且容易漏列,但直接明了) 第一类:1排在百位的数是,共12个; 第二类:2排在百位,及1排在百位同理,2排在百位的数也是12个; 第三类:3排在百位,及1排在百位同理,2排在百位的数也是12个; 第四类:4排在百位,及1排在百位同理,2排在百位的数也是12个;根据分类计数原理,可组成没有重复数字的三位数的个数共有:个。2004年(8)十位同学互赠贺卡,每人给其他同学各寄出贺卡一张,那么他们共寄出贺卡的张数是(A)

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