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1、专题圆中考复习第一轮中考考试说明：略核心考点解读核心考点：圆周角知识难度：考察频率：主要题型：选择题、填空题、解答题内容：圆周角定律：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。相等的圆周角所对的弧也相等；推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。核心考点：垂径定理知识难度：考察频率：主要题型：选择题、填空题、解答题、证明题内容：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。推论3：平分弦所对的一条弧的直
2、径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。核心母题知识链接：圆周角定理思路方法：运用圆周角定理将所求角转化为已知角和能直接由已知角求出的角。1.（2010 朝阳一模 难度） 如图，AB为O的直径，CD为弦，ABCD，如果BOC=70，那么A的度数为（B）A、70 B、30 C、35 D、202、（2011 丰台二模 难度）如图，BD是O的直径，CBD=30，则A的度数为（C）A、30 B、45 C、60 D、75巩固练习：1、（2010年石景山一模 难度）已知：如图，AB切O于点B，OA及O交于点C，点P在O上，若BAC=40，则BPC的度数为（）A、20 B、25 C、30 D、402、（2
3、010崇文一模 难度） 如图，AB是O的直径，CD是O的弦，DAB=48，则ACD= 核心考点：直线和圆的位置关系知识难度：考察频率：主要题型：选择题、解答题内容：直线及圆的位置关系公共点个数及的关系图形相交两个相切一个相离没有核心母题知识链接：直线和圆的位置关系（2011 石景山一模 难度）已知：O的半径为2cm，圆心到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l及O相切，则平移的距离是（）A、1cm B、2cm C、3cm D、1cm或3cm核心考点：圆和圆的位置关系知识难度：考察频率：主要题型：选择题内容：核心母题知识链接：圆和圆的位置关系1、（2008北京中考 难度）若两圆
4、的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6厘米，则这两圆的位置关系是（ ）A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 2、（2009东城一模 难度）如图，点O在A外，点P在线段OA上运动以OP为半径的O及A的位置关系不可能是下列中的（）A、外离 B、相交 C、外切 D、内含巩固练习：（20011西城二模 难度）两圆的半径分别为3cm和5cm，若圆心距为2cm，则这两圆的位置关系是（ ）A.内含 B.相交 C.外切 D.内切核心考点：弧长、扇形面积、圆锥的侧面积知识难度：考察频率：主要题型：选择题内容：弧长：的圆心角所对的弧长为扇形面积：圆心角为的扇形面积圆锥的侧面积：（l为母线长，r是底面圆半径）核心
5、母题 知识链接：圆锥的侧面积公式（2011 东城一模 难度）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（ ）A.11 B.10 C.9 D.8巩固练习：（2009朝阳一模 难度）如图，圆锥的高AO为12，母线AB长为13，则该圆锥的侧面积等于（ ）A、36 B、27 C、65 D、9核心考点：圆的切线知识难度：考察频率：主要题型：解答题内容：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。切线长定理：从圆外一点可以引两条圆的切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。核心母题1：知识链接：平行线；圆切线
6、的判定定理；解直角三角形常见错误：不会通过平行来说明待证切线和半径之间的垂直关系；不会进行角的等量代换；不会解直角三角形。（2010海淀一模 难度）已知：如图，O为ABC的外接圆，BC为O的直径，作射线BF，使得BA平分CBF，过点A作ADBF于点D（1）求证：DA为O的切线；（2）若BD=1，tanBAD=，求O的半径巩固练习：（2009年 密云一模 难度）如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD，垂足为E，DA平分BDE（1）求证：AE是O的切线；（2）若DBC=30，DE=1cm，求BD的长核心母题2：知识链接：圆切线的判定定理；解直角三角形；垂径定理。常见错误：不会进行角
7、的等量代换以至于无法说明待证切线和半径直径的垂直关系；不会解直角三角形。（2010崇文一模 难度）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使BED=C（1）判断直线AC及圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AC=8，cosBED=，求AD的长巩固练习：（2010 宣武一模 难度）已知：如图，O是ABC的外接圆，AB为O直径，且PAAB于点A，POAC于点M（1）求证：PC是O的切线；（2）当OM=，cosB=时，求PC的长核心母题3：知识链接：平行线；圆切线的判定定理；锐角三角函数；相似三角形。常见错误：不会通过平行来说明待证切线和半径之间的垂直关系；不
8、会运用三角形相似和方程思想求解三角形中的线段。已知：如图，在ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分ABD交AC于点E，点O是AB上一点，O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F（1）求证：AC及O相切；（2）当BD=2，sinC=时，求O的半径巩固练习：（2009年 北京中考 难度）已知：如图，在ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M，经过B，M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径（1）求证：AE及O相切；（2）当BC=4，cosC= 时，求O的半径核心母题4：知识链接：平行线；圆切线的判定定理； 三角形相似。思路方法：运用三角形相似（一般为两
9、直角三角形的相似）列出含有待求线段的比例式求解。常见错误：不会通过平行来说明待证切线和半径之间的垂直关系；不会运用三角形相似和求解三角形中的线段。（2011 海淀二模 难度）已知AB是O的直径，C是O上一点（不及A、B重合），过点C作O的切线CD，过A作CD的垂线，垂足是M点（1）如图1，若CDAB，求证：AM是O的切线（2）如图2，若AB=6，AM=4，求AC的长巩固练习：（2010 石景山一模 难度）已知：如图，AB为O的直径，弦ACOD，BD切O于B，连接CD（1）判断CD是否为O的切线，若是请证明；若不是请说明理由；（2）若AC=2，OD=6，求O的半径综合练习：1、（2011 北京中
10、考 难度）如图，在ABC，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBF=CAB（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若AB=5，sinCBF= ，求BC和BF的长2、（2010 北京中考 难度）已知：如图，在ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，DOC=2ACD=90（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果ACB=75，圆O的半径为2，求BD的长3、（2008 北京中考 难度）已知：如图，在RtABC中，C=90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆及AC，AB分别交于点D，E，且CBD=A（1）判断直线BD及O的位置关系，并证明
11、你的结论；（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长4、（2011 海淀一模 难度）如图，AB为O的直径，AB=4，点C在O上，CFOC，且CF=BF（1）证明BF是O的切线；（2）设AC及BF的延长线交于点M，若MC=6，求MCF的大小5、（2009 通州一模 难度）如图，ABE中，AB=AE，以AB为直径作O交BE于C，过C作CDAE于D，DC的延长线及AB的延长线交于点P（1）求证：PD是O的切线；（2）若AE=5，BE=6，求DC的长 6、（2011 海淀一模 难度）如图，AB为O的直径，AB=4，点C在O上，CFOC，且CF=BF（1）证明BF是O的切线；（2）设AC及BF的延
12、长线交于点M，若MC=6，求MCF的大小7、（2010 昌平一模 难度）已知：如图，点D是O的直径CA延长线上一点，点B在O上，且OA=AB=AD（1）求证：BD是O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE及BC相交于点F，且BE=8，tanBFA= ，求O的半径长8、（2010 西城一模 难度）如图，ABC内接于O，且AB=AC，点D在O上，ADAB于点A，AD及BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE（1）试判断BF及O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=4， ，求BC的长。9、（2011 石景山一模 难度）已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的O及
13、AD，BD分别交于点E、点F，且ABE=DBC（1）判断直线BE及O的位置关系，并证明你的结论；（2）若 ，CD=2，求O的半径10、（2011 东城一模 难度）已知：AB是O的弦，ODAB于M交O于点D，CBAB交AD的延长线于C（1）求证：AD=DC；（2）过D作O的切线交BC于E，若DE=2，CE=1，求O的半径11、（2009 东城一模 难度）10、已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E（1）求证：AD是圆O的切线；（2）若PC是圆O的切线，BC=8，求DE的长12、（2011 昌平一模 难度）已知：如图，AB是
14、O直径，OD弦BC于点F，且交O于点E，若AEC=ODB（1）求证：BD是O的切线；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长13、（2010 朝阳一模 难度）如图，点B、C、D都在O上，过点C作ACBD交OB延长线于点A，连接CD，且CDB=OBD=30，DB=6cm（1）求证：AC是O的切线；（2）求O的半径长；（3）求由弦CD、BD及弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留）14、（2011 丰台一模 难度）在RtAFD中，F=90，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O过点C，连接AC，将AFC沿AC翻折得AEC，且点E恰好落在直径AB上（1）判断：直线FC及半圆O的位置关系是 ；并证明你的结论（2）若OB=BD=2，求CE的长15、（2009 丰台一模 难度）如图，点D是O直径CA的延长线上一点，点B在O上，且AB=AD=AO（1）求证：BD是O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE及BC相交于点F，且CF=9，cosBFA=，求EF的长第 6 页