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1、3. 2实数的教学设计一、教学内容分析：实数是初中阶段的第二次数系扩充的入门课，在七年级学生经历了数系的第一次扩 充一一在小学的非负有理数知识基础上引进负数，让学生对数的了解扩充到有理数范围。这 一章通过引入无理数，将有理数扩充到实数范围内，是初中阶段第二次数系的扩张。本节课 也是这第二次数系扩充的最关键的一步一一无理数的引入。这一节课先让学生产生认知冲 突，感受到引入新数的必要性，认识到生活中大量存在这样的新数，再类比有理数的学习过 程，进行实数的分类、相关概念（相反数和绝对值）、在数轴上表示无理数以及实数的大小 比拟的学习。.二、教学目标：1 .技能目标：经历无理数的产生过程；了解无理数、
2、实数的概念，了解实数的分类； 知道实数与数轴上的点一一对应；理解相反数、绝对值、数的大小比拟法那么同样适用于实数。2 .能力目标：能把对有理数的理解（如分类、表示、运算及合理性等）应用到研究新 的数的过程中；能通过观察、质疑、实验、归纳和猜测得到存在非有理数的数，并能用分类、 归纳或形式化证明的方法清晰的说明。3 .情态价值目标：进一步养成求知意识并坚定对归纳成真的信念。三、教学重点：无理数的产生过程、实数的概念四、教学难点：让学生感受到无理数的产生是必然；血在数轴上的表示，需要比拟复杂的几何作图。 五、教学准备： 学生准备：准备两个边长为1的正方形，双面胶以及一把小剪刀。教师准备：教学设计和
3、教案，多媒体课件，教学过程中与预设生成有别的预案。六、教学过程：活动一:通过动手，让学生感受无理数产生的实际背景让学生将两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。要求：1.所剪的块数尽可能少；.不允许有多余的局部，所得正方形不允许有空缺。教师：给学生一定的时间讨论合作，在活动中观察学生是否乐意 与他人合作交流，是否主动探究，并且给于及时的肯定和鼓励。学生：1.尽可能自己剪拼（在有困难的情况下也可以和同学合作），完成拼图。2 .请同学代表来展示自己的作品，并用语言尽可能表达清楚是如何得到大正方形的。 学生的常有拼图：教师结合学生的拼图引导学生关注：声是面积为1的正方形的对角线
4、!为正表示到数轴上做好铺垫.活动二：让学生感知无理数，并且合理推理它不是有理数。环节一：、历是有理数吗？1. 五是整数吗?易由2=2,而 12=1, 22=4, 1W22,得 1q2, q 不是整数。2. 是分数吗?你能找出。是分母为多少的分数？学生可能有困惑（反映了学生是否有把分数用分母从小 到大分类的程序性思考）。教师引导：我们可以从分母最小的分数开始找？，是分母为2的分数吗？计算：d）2=L（3）2=2.结论：。不是分母为2的分数。24 24。是分母为3的分数吗？计算：d)2 =L(2)2 = (3)2=3 (9)2 =纪 39 39 39 39，是分母为4的分数吗？想一想：为什么省了一
5、些计算? 结论：。不是分母为3的分数。在过程中思考简约的做法是好的习惯！本问题的简约是基于对数的运算的认识（直接从它不4916是整数来排除是不够的！结论：，不是分母为4的分数a是分母为5或者6的分数吗？计算（心算和笔算）或者猜测。结论：，不是分母为5和6的分数，是分母为多少的分数？发现、归纳：任何最简分数的平方还是一个分数，因此，。不是（任何分母的）分数。环节二：、历是怎样的一个数？估算表的大小。由环节一，易知行是鉴于1和2之间的一个数。正是1点几的数？（教师用夹逼的方法演示推到过程，帮助学生建立估算的模型）后是1点4几呢？也是1点41儿呢？（因为计算的难度比拟大，所以这个过程小组合作，共同完
6、成。）让学生体会：估算可以无限进行下去（一个小数平方后总会产生新的“最后一位”，一个有 限小数的平方绝对不可能变成整数，因此小数局部不可能消失。）最后教师展示由计算机得到的行 的近似值。环节三：无理数概念的产生。我们经历了血的探索过程，像这种无限不循环小数就叫无理数。正因为无限不循环，所以我们就是 血表示2的算术平方根的结果。你还能举出其他的无理数吗？逐这类开不尽方的数；兀与化简后带几的式子；自己人为构造，如1.010010001（每两个1之间多一个。）活动三：类比有理数的学习过程，进行实数的分类、相关概念（相反数与绝对值）、在数轴 上表示、比拟大小的学习。实数的概念和实数的分类有理数和无理数
7、统称为实数。类比有理数的两种分类：按定义分、按正负分。实数的相关概念（相反数和绝对值）有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用。练习：在一百；3. 14159； -； 0. 36； V2 ；2冗；0. 3131131113（两个3之间依次 8多一个1）中属于有理数的有：属于无理数的有：说出以上各数的相反数、绝对值；实数与数轴的关系（1）每一个有理数都可以用数轴上的点表示，无理数可以吗？ V2 ?（其他开不尽方的数，用面积法或者以后学习了勾股定理后都能表示！）n?（利用圆的周长，但操作过程比拟复 杂，一般取近似值即可。）（2）数轴上的每一个点都表示一个实数。所以说实数和数轴上的点一一对应。（3）有理数的大小比拟法那么也适用与实数：数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的 数大活动四：小结活动五：课堂检测（内容见纸质稿）32实数的课堂检测:班级 姓名 成绩1 .请写出四个无理数：、11 - 62 .把以下各数填入对应的横线内:-V3, 3.31, 3.1414414441（两个1之间依次多一个4）有理数:无理数：3 .完成下表:实数相反数绝对值4 .请将以下实数与它们在数轴上的对应点连起来，并比拟这些数的大小，用“V”连接。0.6, - V2, , 025 .用考察的近似值的方法，写出逐精确到十分位的近似值: