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1、学法大视野数学九年级上册（湘教版）答案第 1 章反比例函数1.1 反比例函数课前预习1.y=kx零 课堂探究【例 1】 探究答案:-1k0B 变式训练 1-1:解:判断某函数是否是反比例函数,不是看表示变量的字母是不是有 x 与 y,而要看它能否化为 y=kx(k 为常数,k0)的形式 所以(2)是反比例函数,其中 k=-6;(3)是反比例函数, 其中 k=-3. 变式训练 1-2:解:(1)由三角形的面积公式,得 12xy=36 于是 y=72x 所以,y 是x 的反比例函数. (2) 由圆锥的体积公式,得 13xy=60,于是 y=180 所以 y 是 x 的反比例函数.【例 2】 探究答
2、案:1.y=kx(k0)2.(2,-2 解:设反比例函数的解析式为y=kx(k0 因为图象过点(2,-2), 将x=2,y=-2 代入,得-2=k2, 解得 k=-2 因此,这个反比例函数的解析式为 y=-2x 将 x=-6,y=13 代入,等式成立 所以函数图象经过-6,13. 变式训练 2-1:B 变式训练 2-2:解:(1)设 y1=k1x,y2=k2x(k1,k2 为常数,且 k10,k20),则y=k1x+ x=1,y=4;x=2,y=5,k 解得 k y 与 x 的函数表达式为y=2x+2x (2)当 x=4 时,y=24+24=81课堂训练 1.B2.C3.A4.-2 5.解:设
3、大约需要工人 y 个,每人每天生产纪念品 x 个. xy=100,即 y=100x(x05x8,1008y100 即 1212y20 y 是整数,大约需工人13 至 20 人.第页 共页3333课后提升 1.D2.A3.C4.B5.C6.27.4008.-12 9.解:(1)y 是 x 的正比例函数, m2-3=1, m2=4, m=2. m=2时,m-2=0, 舍去. m=-2. (2)y 是 x 的反比例函数, m2-3=-1, m2=2, m=2. 10.解:(1)由S=12xy=30,得y=60 x 的取值范围是x0. (2) 由 y=60x 可知,y 是x 的反比例函数,系数为 60
4、1.2 反比例函数的图象与性质第 1 课时反比例函数的图象课前预习3.(1)一、三(2)二、四课堂探究【例 1】 探究答案:第一、三象限 解:(1)这个反比例函数图象的一支分布在第一象限, m-50,解得 m5. (2)点 A(2,n) 在正比例函数 y=2x 的图象上, n=22=4,则 A 点的坐标为(2,4). 又点 A 在反比例函数 y=m-5 4=m-52,即 m-5 反比例函数的解析式为 y=8x 变式训练 1-1:C 变式训练 1-2:-5【例 2】 探究答案:1.(1,5)2.y 解:(1)点(1,5)在反比例函数y=kx 的图象上 5=k1,即 k=5 反比例函数的关系式为
5、y=5x 又点(1,5)在一次函数 y=3x+m 的图象上, 5=3+m, m=2. 一次函数的关系式为 y=3x+2. (2)由题意可得 y 解得 x1= 这两个函数图象的另一个交点的坐标为-53,-3. 变式训练 2-1:A 变式训练 2-2: 解:(1)将 A(-1,a)代入 y=-x+2 中, 得 a=-(-1)+2,解得 a=3. (2)由(1)得,A(-1,3),将 A(-1,3)代入 y=kx 中 得到 3=k-1,即 k=- 即反比例函数的表达式为 y=-3x (3)如图:过 A 点作 ADx 轴于 D,A(-1,3),AD=3, 在直线 y=-x+2 中,令 y=0,得 x=
6、2, B(2,0),即OB=2, AOB 的面积 S=12OBAD=1223=课堂训练 1.A2.C3.B4.m15.解:(1)反比例函数 y=kx 与一次函数 y=x+b 的图象,都经过点 A(1,2 将 x=1,y=2 代入反比例函数解析式得, k=12=2, 将 x=1,y=2 代入一次函数解析式得, b=2-1=1, 反比例函数的解析式为 y=2x 一次函数的解析式为y=x+1. (2)对于一次函数 y=x+1, 令 y=0,可得 x=-1; 令 x=0,可得 y=1.一次函数图象与 x 轴,y 轴的交点坐标分别为(-1,0),(0,1).课后提升 1.C2.B3.A4.D5.C6.-
7、37.-24 8.解:m2=(-4)(-9)=36,m=6. 反比例函数 y=mx 的图象位于第 一、三象限,m0 m=6. 9.解:(1)y=m-5x 的一支在第一象限内,m-5 m5. 对直线 y=kx+k 来说,令 y=0,得 kx+k=0,即k(x+1)=0. k0,x+1=0,即 x=-1. 点A 的坐标为(-1,0). (2)过点 M 作 MCAB 于点 C, 点 A 的坐标为(-1,0),点 B 的坐标为(3,0),AB=4,AO=1. S ABM=12AB =124 =8, MC=4. 又AM=5,AC=3, 又 OA=1,OC=2.点 M 的坐标为(2,4). 把 M(2,4
8、)代入 y=m- 得 4=m-52,则 m=13,第 2 课时反比例函数的性质课前预习1.在每一象限内减小在每一象限内增大2.y=x坐标原点 课堂探究【例 1】 探究答案:1.一、三 0 2.减小 解:(1)图象的另一支在第三象限,则 2n-40,解得 n2. (2)把点(3,1)代入 y=2n-4x,得2n- 解得 n=72 (3)因为在每个象限内,y 随 x 的增大而减小,所以由a1b2. 变式训练 1-1: A 变式训练 1-2:【例 2】 探究答案:|k|解:设点 A 的坐标为 a,2a,则点 B 的坐标为-a,-2a, BC x 轴,AC y 轴,ACBC, 又由题意可得BC=2a,
9、AC=4a S ABC=12BCAC=122a4a 变式训练 2-1:1 变式训练2-2:解:设 A 的坐标是(m,n),则n=km,即 k=mn OB=-m,AB=n,S 长方形 ABOC=OBAB=(-m)n=-mn=3, mn=-3,k=-3,则反比例函数的解析式是 y=-3x课堂训练 1.A2.C3.64.25.解:设一次函数的解析式为y=kx+b(k0). 点A 是直线与反比例函数 y=2x 的交点 把 A(1,a) 代入 y=2x,得 a=2 A(1,2). 把 A(1,2)和 C(0,3)代入 y=kx+b,得 k 解得 k=-1,b=3. 所以一次函数的解析式为:y=-x+3.
10、课后提升 1.D2.D3.A4.C5.C6.C7.x-2 或 0x18.69.解:(1)图象的另一支在第三象限, 图象在一、三象限,5-2m0, m52 (2)b1b2.理由如下:m52,m-4m-30,b1【例 1】 探究答案:1.反比例v=PF2.解:(1)设反比例函数解析式为 v=PF 把(3000,20)代入上式, 得20=P3000,P=300020=60000 v=60000F (2)当 F=1200时,v=600001200=50(米/秒)=180(千米/时 即当它所受的牵引力为1200 牛时,汽车的速度为 180 千米/时. (3)由 v=60000F30,得F2000 所以,
11、若限定汽车的速度不超过 30 米/秒,则 F 应不小于2000 牛. 变式训练 1-1:C 变式训练 1-2:0.5【例 2】 探究答案:1.k2-22.图象 解:(1)双曲线 y=k2x经过点 A(1,2),k2= 双曲线的解析式为 y=2x 点 B(m,-1)在双曲线 y=2x 上 m=-2,则 B(-2,-1). 由点 A(1,2),B(-2,-1)在直线y=k1x+b 上, 得 k 解得 k 直线的解析式为 y=x+1. (2)y2y11 或-2x0. 变式训练 2-1:C 变式训练 2-2:解:(1)直线y=12x+b 经过第一、二、三象限,与 y 轴交于点 B OB=b, 点A(2
12、,t), AOB 的面积等于 1. 122b=1,可得 b=1 即直线为y=12x+1 (2)由点 A(2,t)在直线 y=12x+1 上 可得 t=2,即点 A 坐标为(2,2), 反比例函数y=kx(k 是常量,k0)的图象经过点A,可得 k=4 所求反比例函数解析式为 y=4x 课堂训练 1.C2.C3.B4.(1,-2) 5. 解:(1)将 A(2,4)代入反比例函数解析式得 m=8, 反比例函数解析式为 y2=8x 将 B(-4,n)代入反比例函数解析式得 n=-2, 即 B(-4,-2), 将A 与B 坐标代入一次函数解析式得, 2 解得k 则一次函数解析式为 y1=x+2. (2
13、)联立两函数解析式得 y 解得 x=2 则 y1=y2 时,x 的值为 2 或-4. (3)利用题图象得,y1y2 时, x 的取值范围为-4x2. 课后提升 1.D2.D3.C4.D 5.x0 或 1x46.1.67.(3,2)8.19.解:(1)反比例函数 y=kx 的图象过 B(4,-2)点k=4(-2)=-8, 反比例函数的解析式为 y=-8x 反比例函数y=-8x 的图象过点 A(-2,m m=-8-2= 即 A(-2,4). 一次函数y=ax+b 的图象过 A(-2,4),B(4,-2)两点, - 解得 a 一次函数的解析式为 y=-x+2. (2)直线 AB:y=-x+2 交 x
14、 轴于点 C, C(2,0).ADx 轴于 D,A(-2,4), CD=2-(-2)=4,AD=4,S ADC=12CDAD=1244= 10.解:(1)把 A(m,2)代入反比例函数解析式 y=2 得 2=2m 所以 m=1. A(1,2). (2)把 A(1,2)代入正比例函数解析式 y=kx 得 2=k,所以 k=2,因此正比例函数的解析式为y=2x. (3)因为正比例函数的解析式为 y=2x,当 x=2 时,y3,所以点B(2,3)不在正比例函数图象上.第 2 章一元二次方程2.1 一元二次方程课前预习1.一个2整式3.相等 课堂探究【例 1】 探究答案:1.2=22.0 解:根据题意
15、,得 m2-2=2,且 m-20. 解得 m=2,且 m2.所以 m=-2. 则m2+2m-4=(-2)2+2(-2)-4=-4. 变式训练 1-1:C 变式训练 1-2:1=1【例 2】 探究答案:1.移项合并同类项2.符号0 解:(1) 去括号,得 4t2+12t+9-2(t2-10t+25)=-41, 去括号、移项、合并得2t2+32t=0, 所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为 2,32,0. (2)去括号,得 12x2-x+12=3x+ 移项、合并,得 12x2-4x+16= 所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为 12,-4,1 变式训练 2-1:B 变式训练 2-2:解:m
16、 解得 m=2 且 m-2. m=2.【例 3】 探究答案:1.根2.0 解:根据题意,得(m-2)12+(m2-3)1-m+1=0, 即 m2-4=0,故 m2=4, 解得 m=2 或m=-2. 方程(m-2)x2+(m2-3)x-m+1=0 是关于 x 的一元二次方程,m-20,即 m2.故 m=-2. 变式训练 3-1:1 变式训练 3-2:解:把 x=0 代入方程得 a2-1=0, a=1, a-10,a1, a=-1.课堂训练 1.C2.A3.-104.-2 5.解:去括号,得9x2+12x+4=4x2-24x+36. 移项、合并同类项得,5x2+36x-32=0. 它的二次项为 5
17、x2 二次项系数为 5, 一次项为 36x, 一次项系数为36, 常数项为-32.课后提升 1.D2.D3.C4.C5.D 6.x(x+5)=300x2+5x-300=015-3007.18.1=1 9.解:(1)去括号,得x2-4=3x2+2x, 移项,得-2x2-2x-4=0,二次项系数为-2,一次项系数为-2,常数项为-4. (2)去括号,移项合并,得(1-2a)x2-2ax=0,二次项系数为 1-2a,一次项系数为-2a,常数项为 0. 10.解:小明的话有道理. 理由:若方程为一元二次方程,则 m+1=2,m=1. 而 m=1 时,m2+m-2=0, 所以此方程不可能为一元二次方程.
18、2.2 一元二次方程的解法2.2.1 配方法第 1 课时用配方法解简单的一元二次方程课前预习1.(1) 平方根 2.(1)a22ab+b2(2)完全平方式 课堂探究【例 1】 探究答案:-ab没有 解:移项,得 2(x+1)2=92 两边同时除以 2,得(x+1)2=94 x+1=32 x1=-1+32=12,x2=-1-32 变式训练 1-1:m7 变式训练 1-2:解:(1)移项,得(2x-1)2=25, 开平方得2x-1=5, 2x-1=5 或 2x-1=-5, 解这两个方程得:x1=3,x2=-2. (2)两边同除以 3,得(x-2)2=4, 开平方得:x-2=2, x-2=2 或 x
19、-2=-2. 解这两个方程,得 x1=4,x2=0.【例 2】 探究答案:一次项系数一半的平方 解:移项,得x2-12x=1 配方,得 x2-12x+142=916, x-14=34 或x-14=-34,x1=1,x 变式训练 2-1:4 变式训练 2-2:解:移项,得x2-2x=2,配方,得(x-1)2=3, 解得 x=13. x1=1+3,x2=1-3.课堂训练 1.D2.B3.324. 5.解:(1)移项得 x2-2x=1,配方,得 x2-2x+1=2, 即(x-1)2=2,开方,得 x-1=2, 则 x1=1+2,x2=1-2. (2)移项,得 x2-4x=-1, 配方,得 x2-4x
20、+4=-1+4,即(x-2)2=3, 开方,得x-2=3, 原方程的解是 x1=2+3,x2=2-3.课后提升 1.D2.B3.D4.B5.36.-37.900 cm2 8.解:(1)直接开平方得,x-1=3,即 x-1=3 或 x-1=-3, x1=1+3,x2=1-3. (2)配方,得 x2-2x+1=4+1,即(x-1)2=5. x-1=5,即 x-1=5 或 x-1=-5x1=1+5,x2=1-5. (3)方程两边都除以 2,得 x2-32=-52 移项,得x2+52x=3 配方,得 x2+52x+542=32+542, 即 x+542=4916. 开平方得,x+54=74,x1=12
21、,x2 9.解:用配方法解方程 a2-10a+21=0,得a1=3,a2=7. 当 a=3 时,3、3、7 不能构成三角形; 当 a=7 时,三角形周长为 3+7+7=17. 10.解:移项得 x2+px=-q, 配方得x2+px+p22=-q+p22, 即 x+p22=p2- p24q, p2-4q0, x+p2=px1=-p+p2-4第 2 课时用配方法解复杂的一元二次方程课前预习(1) 1 (2) 二次项和一次项常数项 (3)一次项系数一半的平方 课堂探究【例 1】 探究答案:1.12.完全平方式 解:两边同时除以 2, 得 x2-32x+12= 移项,得 x2-32x=-1 配方,得
22、x2-32x+-342=- 即 x-34 两边开平方,得x-34=14,x-34=14 或x- 原方程的解为x1=1,x2=12 变式训练 1-1:D 变式训练 1-2:解:(1)二次项系数化为 1, 得x2-16x-2=0 移项,得 x2-16x=2,配方 得 x2-16x+1144=2+ 即x-1122=289144, x-112=1712,x1=32,x2 (2)二次项系数化为 1,得 x2-12x-12= 移项,得 x2-12x=1 配方得 x2-12x+142=12+142, 即x-142=916, x-14=3 x1=1,x2=-12【例 2】 探究答案:1.12.减去 解:2x2
23、-4x+5=2(x2-2x)+5=2(x2-2x+12-12)+5 =2(x-1)2+3 2(x-1)20, 2(x-1)2+30, 代数式 2x2-4x+5 的值总是一个正数. 变式训练 2-1:13 变式训练 2-2:解:x2-4x+5=x2-4x+22-22+5 =(x-2)2+1. (x-2)20,且当 x=2 时值为0, 当 x=2 时, 代数式 x2-4x+5 的值最小,最小值为 1.课堂训练 1.A2.B3.x1=-2,x2=1 4.3 或-75.-3 或 3 6.解:由题意得 2x2-x=x+6,2x2-2x=6, x2-x=3,x2-x+14=3+1x-122=134,x-1
24、2=13 x1=1+132,x2 x=1+132 或 1-132 时,整式 2x2课后提升 1.D2.D3.B4.D5.x1=1+3,x2=1-36.87.38.122 9.解:去括号,得 4x2-4x+1=3x2+2x-7, 移项,得 x2-6x=-8,配方,得(x-3)2=1, x-3=1,x1=2,x2=4. 10.解:由题意,得2x2+x-2+(x2+4x)=0, 化简,得 3x2+5x-2=0. 系数化为 1,得 x2+53x=2配方,得 x+562=4936,x+56=7 x1=-2,x2=132.2.2 公式法课前预习 1.x=-bb2-4ac2 2.求根公式课堂探究【例 1】
25、探究答案:1.一般形式2.a、b、c 解:原方程可化为 x2+2x-1=0, a=1,b=2,c=-1. b2-4ac=22-41(-1)=80,x=-2821= x1=-1+2,x2=-1-2. 变式训练 1-1:D 变式训练 1-2:解:(1)移项,得 2x2+3x-1=0, a=2,b=3,c=-1,b2-4ac=170, x=-3x1=-3+174,x (2)化简得,x2+5x+5=0, a=1,b=5,c=5, b2-4ac=50,x=-5 x1=-5+52,x【例 2】 探究答案:1.一元二次方程有实数根2.相等 解:原方程可化为 2x2+22x+1=0, a=2,b=22,c=1
26、,b2-4ac=(22)2-421=0, x=-22 x1=x2=-22 变式训练 2-1:解:(1)b2-4ac=(-2)2-411=4-4=0. 此方程有两个相等的实数根. (2)b2-4ac=72-4(-1)6=49+24=730. 此方程有两个不相等的实数根. 变式训练 2-2:C课堂训练 1.D 2.C 3.2 4.解:(1)b2-4ac=(-4)2-42(-1)=16+8=240. x=-bb2-4ax1=2+62,x2 (2)整理,得 4x2+12x+9=0, 所以 a=4,b=12,c=9. 因为b2-4ac=122-449=0, 所以方程有两个相等的实数根, 所以 x=-b=
27、-128=- x1=x2=-32课后提升 1.C2.A3.D4.D5.-1+ 6.x1=1,x2=1 7.25 或 16 8.解:整理得 x2+2x-1=0, b2-4ac=22-41(-1)=8, x=-2821=x1=-1+2,x2=-1-2. 9.解:(1)x2-4x-1=0, a=1,b=-4,c=-1,=(-4)2-41(-1)=20, x=42021 x1=2+5,x2=2-5. (2)3x(x-3)=2(x-1)(x+1), x2-9x+2=0, a=1,b=-9,c=2,=(-9)2-412=730, x=-bb x1=9+732,x2 10.解:由题意得,m2+1=2, 且
28、m+10, 解得 m=1. 所以原方程为 2x2-2x-1=0, 这里 a=2,b=-2,c=-1. b2-4ac=(-2)2-42(-1)=12. x=223x1=1+32,x22.2.3 因式分解法课前预习1.(2)(a-b)(a+b)(ab)2 2.一次因式课堂探究【例 1】 探究答案:x(x+2)-43(x-5)2-2(5-x)=0 (x-5)(3x-13)解:(1)x(x+2)-4x=0,x(x+2)-4=0, 即 x(x-2)=0, x=0 或 x-2=0,x1=0,x2=2. (2)3(x-5)2=2(5-x), 3(x-5)2-2(5-x)=0, (x-5)3(x-5)+2=0
29、,x-5=0 或 3x-15+2=0, x1=5,x2=133 变式训练 1-1:C 变式训练1-2:解:(1)(3x-4)2=3(3x-4), (3x-4)(3x-7)=0, x1=43,x2=7(2)3(x+2)2=(x+2)(x-2), (x+2)3(x+2)-(x-2)=0, (x+2)(2x+8)=0,x1=-2,x2=-4.【例 2】 探究答案:直接开平方法配方法公式法因式分解法 解:(1)公式法:a=1,b=-3,c=1, b2-4ac=(-3)2-411=50,x=-(-3 x1=3+52,x2 (2)因式分解法:原方程可化为 x(x-3)=0,x=0 或 x-3=0 x1=0
30、,x2=3. (3)配方法:配方,得 x2-2x+1=4+1, 即(x-1)2=5, x-1=5, x1=1+5,x2=1-5. 变式训练 2-1:C 变式训练2-2:解:(1)用直接开平方法:原方程可化为 (x-3)2=4, x-3=2,x1=5,x2=1. (2)用配方法:移项,得 x2-4x=7. 配方,得 x2-4x+4=7+4,即(x-2)2=11, x-2=11 x-2=11 或x-2=-11, x1=2+11,x2=2-11. (3)用因式分解法:方程两边分别分解因式,得 (x-3)2=2(x-3)(x+3), 移项,得(x-3)2-2(x-3)(x+3)=0. 方程左边分解因式
31、,得(x-3)(x-3)-2(x+3)=0, 即(x-3)(-x-9)=0, x-3=0 或-x-9=0.x1=3,x2=-9.课堂训练 1.C2.D3.74.-1 或 4 5.解:(1)a=3,b=1,c=-1,b2-4ac=12-43(-1)=130, x=- x1=-1+136,x (2)移项,得(3x-2)2-4(3-x)2=0, 因式分解, 得(3x-2)+2(3-x)(3x-2)-2(3-x)=0,即(x+4)(5x-8)=0, x+4=0 或 5x-8=0, x1=-4,x2=85 (3)将原方程整理,得x2+x=0, 因式分解,得x(x+1)=0, x=0 或x+1=0, x1
32、=0,x2=-1.课后提升 1.A2.D3.B4.B5.B 6.x1=3,x2=97.68.-19.解:(1)用求根公式法解得 y1=3,y2=-8. (2)用分解因式法解得x1=52,x2=-1 (3)用求根公式法解得 y1=-2+22,y 10.解:解方程x(x-7)-10(x-7)=0, 得 x1=7,x2=10. 4第三边长(2)=(3)0, 原方程有两个不相等的实数根. (3)原方程可化为3x2-26x+3=0. =b2-4ac=(-26)2-433=-120, 原方程无实数根. 变式训练 1-1:A 变式训练 1-2:B【例 2】 探究答案:1. 解:由题意知:b2-4ac0, 即
33、 42-8k0, 解得 k2. k 的非负整数值为 0,1,2. 变式训练 2-1:B 变式训练2-2:解:a=2,b=t,c=2. =t2-422=t2-16, 令 t2-16=0,解得 t=4,当 t=4 或 t=-4 时,原方程有两个相等的实数根.课堂训练 1.D2.A3.D4.k-1 5.解:(1)当 m=3 时,=b2-4ac=22-413=-817.m0, 即-4k-8,解得 k2. 由得,k12,由得,k-1 -1k0,k52 (2)k 为正整数, 0k0 解:方程有两个不相等的实数根, =b2-4ac=-2(m+1)2-41(m2-3) =16+8m0, 解得m-2; 根据根与
34、系数的关系可得 x1+x2=2(m+1),(x1+x2)2-(x1+x2)-12=0, 2(m+1)2-2(m+1)-12=0, 解得 m1=1 或m2=-52 m-2,m2=-52(舍去 m=1. 变式训练 2-1:1 变式训练 2-2:解:x1+x2=2,m=2. 原方程为 x2-2x-3=0,即(x-3)(x+1)=0, 解得 x1=3,x2=-1.课堂训练 1.B2.A3.-24.5 5.解:设x1,x2 是方程的两个实数根, x1+x2=-32,x1x2=1 又1x1+1x2=3, -31-3=3-3m,m=2, 又当 m=2 时,原方程的 =170, m 的值为2.课后提升 1.B
35、2.B3.D4.B5.B6.-20147.68.20149.解:将-2 代入原方程得:(-2)2-2+n=0, 解得 n=-2, 因此原方程为x2+x-2=0, 解得 x1=-2,x2=1, m=1. 10.解:(1)根据题意得 m1=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4, x1=2m+2 x2=2m-2 (2)由(1)知x1=m+1m- 又方程的两个根都是正整数, 2m- m-1=1 或 2.m=2 或 3.2.5 一元二次方程的应用第 1 课时增长率与利润问题课前预习 1.a(1x)2.(1)单件售价(2)单件利润课堂探究【例 1】探究答案:(1)10000(1+x)10000(1+x
36、)2 (2)12100(1+x)解:(1)设捐款增长率为 x,根据题意列方程得, 10000(1+x)2=12100, 解得 x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去); 答:捐款增长率为 10%. (2)12100(1+10%)=13310 元. 答:第四天该单位能收到 13310 元捐款. 变式训练 1-1:A 变式训练 1-2:B【例 2】探究答案:200+40x0.1 解:设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元. 根据题意,得(3-2-x)200+40x0.1-24= 解这个方程, 得 x1=0.2,x2=0.3. 答:应将每千克小型西瓜的售价降低 0.2 元或0.3 元. 变式训练
37、 2-1:2 或 6 变式训练 2-2:解:设每件童装应降价 x 元. 根据题意得(40-x)(20+2x)=1200, 解这个方程得 x1=10,x2=20. 因为在相同利润的条件下要扩大销售量,减少库存, 所以应舍去x1=10. 答:每件童装应降价 20 元.课堂训练 1.B2.D3.B4.20% 5.解:设每千克核桃应降价x 元. 根据题意得(60-x-40)(100+x220)= 解这个方程得 x1=4,x2=6.答:每千克核桃应降价 4 元或 6 元.课后提升 1.C2.C3.D4.B5.10%6.30007.40(1+x)2=48.48.10% 9.解:(1)设每轮传染中平均一个人
38、传染了x 个人, 由题意,得 1+x+x(1+x)=64, 解之,得 x1=7,x2=-9. 答:每轮传染中平均一个人传染了 7 个人. (2)764=448. 答:又有 448 人被传染. 10.解:(1)设每年市政府投资的增长率为 x, 根据题意,得:2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5, 整理,得 x2+3x-1.75=0, 解之,得 x1=0.5,x2=-0.35(舍去) 所以每年市政府投资的增长率为 50%. (2)到 2013年年底共建廉租房面积=9.582=38(万平方米) 第 2 课时面积与动点问题课堂探究【例 1】探究答案:1.(6-x)2x 2.12(6-x)2x= 解
39、:设经过 x 秒钟后, PBQ 的面积等于 8 cm2. 根据题意得 12(6-x)2x=8 解这个方程得 x1=2,x2=4. 答:经过 2 秒或 4 秒后, PBQ 的面积等于 8 cm2. 变式训练 1-1:解:(1)由勾股定理:AC=5 cm,设 x 秒钟后,P、Q 之间的距离等于 5 cm,这时 PC=5-x,CQ=2x, 则(5-x)2+(2x)2=52,即 x2-2x=0. 解这个方程,得 x1=0,x2=2,其中 x1=0 不合题意,舍去. 答:再运动 2 秒钟后,P、Q 间的距离又等于 5 cm. (2)设 y 秒钟时,可使 PCQ 的面积等于4 cm2. 12(5-y)2y
40、=4 即y2-5y+4=0, 解得y1=1,y2=4. 经检验,它们均符合题意. 答:1 秒钟或 4 秒钟时, PCQ 的面积等于 4 cm2. 变式训练 1-2:解:设应移动 x 米.OA=AB2-O 则由题意得(3+x)2+(4-x)2=52. 解这个方程得 x1=1,x2=0(不合题意,舍去). 答: 应移动 1 米.【例 2】 探究答案:(100-2x)(50-2x) 解:设正方形观光休息亭的边长为 x 米. 依题意,有(100-2x)(50-2x)=3600. 整理,得x2-75x+350=0.解得 x1=5,x2=70. x=7050,不合题意,舍去,x=5.答:矩形花园各角处的正
41、方形观光休息亭的边长为 5 米. 变式训练 2-1:B 变式训练 2-2: 解:设 P、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽都为 x 米, 根据题意,得 (40-2x)(60-3x)=604014 解之,得 x1=10, x2=30(不符合题意,舍去). 答:两块绿地周围的硬化路面的宽都是10 米.课堂训练 1.B2.C3.D4.1 5.解:设花边的宽为x 米, 根据题意,得(2x+6)(2x+3)=40. 解得 x1=1,x2=-112 但 x2=-112 不合题意,舍去 答:花边的宽为 1 米.课后提升 1.D2.C3.C4.B5.D6.97.24458.1000 9.解:(1)设小货车原计划每
42、辆每次运送帐篷 x 顶,则大货车原计划每辆每次运送帐篷(x+200)顶,根据题意,得28x+2(x+200)=16800,解得 x=800, x+200=800+200=1000. 故大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷 1000 顶,800 顶. (2)根据题意,得 2(1000-200m)1+12m+8(800-300)(1+m)=14400, 化简为m2-23m+42=0,解得 m1=2,m2=21. 1000-200m 不能为负数,且12m 为整数 m2=21(不符合实际,舍去),故 m 的值为 2. 10.解:设x 秒后四边形 APQB 的面积是 ABC 面积的 23 在 Rt AB
43、C中,AB=10,AC=8, 由勾股定理,得 BC2=AB2-AC2=102-82=36,BC=6. 则 12(8-2x)(6-x)=13126 解得 x1=2,x2=8(不合题意,舍去), 2 秒后四边形 APQB 的面积是 ABC 面积的 23第 3 章图形的相似3.1 比例线段3.1.1 比例的基本性质课前预习 1.(1)比值比值(2)比例内项 2.(1)bc课堂探究【例 1】 探究答案:1.3x3y=2y 2.7y=4x74 解:(1)3x=2y,3x3y 即 xy=2 (2)7x=4 7y=4x, xy=7 变式训练 1-1:D 变式训练 1-2:4【例 2】探究答案:1.2 解:ADAB=AEA AD+A 即 ADE 设 ADE 和 ABC 的周长分别为 2x cm 和 3x cm,则有 3x-2x=15,得x=15. ABC 的周长为 45