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1、关于万有引力定律的应用第1页，讲稿共42张，创作于星期一温故而知新221rmmGF 公式：公式：万有万有引力引力内容内容自然界中任何两个物体自然界中任何两个物体.引力的方向在引力的方向在他们他们的连线上的连线上.G=6.671011 N.m2/kg2引力常数引力常数卡文迪许卡文迪许第2页，讲稿共42张，创作于星期一1、内容：、内容：自然界中自然界中任何两个物体任何两个物体都相互吸引，都相互吸引，引力的大小与物体的引力的大小与物体的质量质量m1和和m2的乘积的乘积成成正比正比，与它，与它们之间们之间距离距离r的二次方的二次方成成反比反比。221rmmGF 2、公式：、公式：r：质点：质点(球心球
2、心)间的距离间的距离引力常量：引力常量：G=6.671011 Nm2/kg23、条件、条件:质点质点或或均质球体均质球体4、理解、理解:普遍性普遍性、相互性相互性、宏观性宏观性、特殊性特殊性m2m1FFr第3页，讲稿共42张，创作于星期一.mF心心ROF引引mg重力与万有引力的关系即：如果忽略地球自转即：如果忽略地球自转 mg=GMm/R2 可见，重力只是物体所受万有可见，重力只是物体所受万有引力的一个分力，但是由于另一引力的一个分力，但是由于另一个分力个分力F向向特别小，所以特别小，所以一般近似一般近似认为地球表面（附近）上的物体认为地球表面（附近）上的物体，所受重力等于万有引力，所受重力等
3、于万有引力第4页，讲稿共42张，创作于星期一 在天体表面在天体表面:mg0=GMm/R2g0=GM/R2在离地在离地h处：由处：由mg=GMm/(R+h)2g=GM/(R+h)2M中心天体质量中心天体质量 m环绕天体或者物体质量环绕天体或者物体质量轨道加速度轨道加速度第5页，讲稿共42张，创作于星期一 A公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 Cm1与m2受到的引力总是大小相等的，与m1、m2是否相等无关 Dm1与m2受到的引力总是大小相等、方向 相反的，是一对平衡力221rmm1.对于万有引力定律的表达式 F=G下面说法中正确的是知识反
4、馈:AC第6页，讲稿共42张，创作于星期一22121)(rrrmmG2.如图所示，两球的质量均匀分布，大小分别为 m1、m2，则两球间的万有引力大小为（）221rmmG2121rmmG22121)(rrmmGA.B.C.D.分析:对于均匀的球体,应是两球心间距D第7页，讲稿共42张，创作于星期一3：设地球表面的重力加速度为：设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心物体在距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力作是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度用而产生的重力加速度g，则，则g/g为为 A、1 B、1/9；C、1/4 D、1/16。D第8页，讲稿共42张，创作于星期一 能称
5、出地球质量的人卡文迪许卡文迪许(英国英国)1731-1810 1731-1810第9页，讲稿共42张，创作于星期一扭秤装置T T形架形架金属丝金属丝平面镜平面镜光源光源刻度尺刻度尺第10页，讲稿共42张，创作于星期一讨论与交流地球的质量是如何得来的？直接称量不可行间接称量也不可行第11页，讲稿共42张，创作于星期一“称量地球的质量称量地球的质量”当时已知：当时已知：地球的半径地球的半径R 地球表面重力加速度地球表面重力加速度g 卡文迪许已测出的引力常量卡文迪许已测出的引力常量G卡文迪许是如何卡文迪许是如何 “称量地球的质量称量地球的质量”的呢的呢?能否通过能否通过万有引力定律万有引力定律来来“
6、称量称量”?第12页，讲稿共42张，创作于星期一计算天体质量需要的条件1.已知天体表面的重力加速度（g）和天体半径（R），可求天体质量（M）。2.已知环绕天体的轨道半径（r）与周期（T），可求中心天体的质量（M）。计算天体的质量万有引力的应用之一：MmmgGR2 222()MmGmrrT基本思路：基本思路：第13页，讲稿共42张，创作于星期一计算天体的质量万有引力的应用之一：方法一 通过重力近似等于万有引力这一条件 物体在行星表面所受到的万有引力近似等物体在行星表面所受到的万有引力近似等于物体的重力于物体的重力基本思路：2MmmgGR 2gRMG 2gRMG 6224119.8(6.37 10
7、)5.96 106.67 10kgkg 第14页，讲稿共42张，创作于星期一方法二 通过万有引力充当向心力这一条件基本思路：2324rMGT 天体运动视为圆周运动，万有引力充当着向心天体运动视为圆周运动，万有引力充当着向心力的作用。力的作用。中心天体中心天体环绕天体环绕天体计算天体的质量万有引力的应用之一：22222()MmvGmmrmrrrTMrm只能计算中心天体的质量不能计算环绕天体的质量第15页，讲稿共42张，创作于星期一环绕型环绕型已知：日地相距为已知：日地相距为r,r,地球公转周期为地球公转周期为T T，求太阳的，求太阳的质量质量M M。练习1第16页，讲稿共42张，创作于星期一H练
8、习2计算地球的质量 若月球围绕地球做匀速圆若月球围绕地球做匀速圆周运动的周期为周运动的周期为T=2.36 106s，月球中心到地球中心的距离为月球中心到地球中心的距离为r=3.84 108m，试求出地球的质，试求出地球的质量量M。r计算天体的质量万有引力的应用之一：mMR第17页，讲稿共42张，创作于星期一地球的质量：2 328 3242116 244(3.14)(3.84 10)6.01 106.67 10(2.36 10)rMkgGT 若地球的半径为若地球的半径为R=6.4 106m，能否算出地球的密度呢，能否算出地球的密度呢？第18页，讲稿共42张，创作于星期一地球的密度：2332323
9、8 3311626 33343433 3.14(3.8 10)/6.67 10(2.36 10)(6.4 10)5.3 10/rMrGTRVGT Rkg mkg m第19页，讲稿共42张，创作于星期一二、天体密度的计算二、天体密度的计算343vR2gMGR34gRGMV第20页，讲稿共42张，创作于星期一3233GrRT23GT当rR时二、天体密度的计算二、天体密度的计算343vR2324rMGTMV第21页，讲稿共42张，创作于星期一一宇航员为了估测一星球的质量，他在一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：让小球该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面在离地面h高处自
10、由下落，他测出经时高处自由下落，他测出经时间间t小球落地，又已知该星球的半径为小球落地，又已知该星球的半径为R，试估算该星球的质量。，试估算该星球的质量。2hR2/Gt2练习：第22页，讲稿共42张，创作于星期一练习1、利用下列哪组数据可以算出地球的质量()A、已知地球的半径 R 和地球表面的重力加速度 gB、已知卫星围绕地球运动的轨道半径 r 和周期 TC、已知卫星围绕地球运动的轨道半径 r 和角速度D、已知卫星围绕地球运动的线速度 v和 周期 TABCD第23页，讲稿共42张，创作于星期一 第二课时第24页，讲稿共42张，创作于星期一2.已知引力常量G、地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为
11、r，地球绕太阳运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（）A.地球的质量 B.太阳的质量 C.太阳的半径 D.地球绕太阳运行速度的大小2324GTrM 2 rVTB D第25页，讲稿共42张，创作于星期一3：地球绕太阳公转的周期跟月球绕地球公转的周期之：地球绕太阳公转的周期跟月球绕地球公转的周期之比是比是p，地球绕太阳公转的轨道半径跟月球绕地球公转，地球绕太阳公转的轨道半径跟月球绕地球公转轨道半径之比是轨道半径之比是q，则太阳跟地球的质量之比，则太阳跟地球的质量之比M日日:M地地 为为 ()Aq3/p2 Bp2q3 C p3/q2 D无法确定无法确定A A第26页，讲稿共42张，创
12、作于星期一4.已知某星球质量与地球质量之比已知某星球质量与地球质量之比M星星:M地地=9:1,半径之比半径之比R星星:R地地=2:1。若某人在两星球表面高若某人在两星球表面高H处以相同的初速度处以相同的初速度v0 平平抛一物体，试求在星球和地球上的水平位移之比是多少抛一物体，试求在星球和地球上的水平位移之比是多少？（不考虑星球自转和空气阻力的影响）？（不考虑星球自转和空气阻力的影响）3:2:2g2X,gt21RMmmgmg000222地星由相等其所受重力和万有引力的物体放在星球表面，为不考虑星球自转，质量加速度为解：设星球表面的重力XXGMHRVHVtVXHRGMgG学以致用学以致用第27页，
13、讲稿共42张，创作于星期一 海王星海王星的轨道由英的轨道由英国的剑桥大学的学生国的剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶各天文爱好者勒维耶各自独立计算出来。自独立计算出来。1846年年9月月23日晚，由德国日晚，由德国的伽勒在勒维耶预言的的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行位置附近发现了这颗行星星,人们称其为人们称其为“笔尖下笔尖下发现的行星发现的行星”。海王星三、发现未知天体三、发现未知天体第28页，讲稿共42张，创作于星期一当时有两个青年当时有两个青年英国的亚当斯和法国的英国的亚当斯和法国的勒威耶在互不知晓的情况下分别进行了整整两勒威耶在互不知晓的情况下分别
14、进行了整整两年的工作。年的工作。1845年亚当斯先算出结果，但格林尼年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。治天文台却把他的论文束之高阁。1846年年9月月18日，勒威耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。日，勒威耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的伽勒于柏林天文台的伽勒于1846年年9月月23日晚就进行了日晚就进行了搜索，并且在离勒威耶预报位置不远的地方搜索，并且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。发现了这颗新行星。海王星的发现使哥白尼海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。学说和牛顿力学得到了最好的证明。三、发现未知天体三、发现未知天体第29页
15、，讲稿共42张，创作于星期一理论轨道理论轨道实际轨道实际轨道 海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致于海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新星的存在是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新星的存在 在预言提出之后，在预言提出之后，1930年年3月月14日日，汤博发现了这颗新星，汤博发现了这颗新星冥冥王星王星三、发现未知天体三、发现未知天体第30页，讲稿共42张，创作于星期一美国美国2001年发射，并于年发射，并于2006至至2008年访问冥王星的年访问冥王星的宇宙飞船宇宙飞船第31页，讲稿共42张，创作于星期一3.1
16、705年英国哈雷计算了“哈雷彗星”的轨道并正确预言了它的回归。第32页，讲稿共42张，创作于星期一诺贝尔物理学奖获得者诺贝尔物理学奖获得者物理学家冯物理学家冯劳厄说：劳厄说：“没有任何东西像牛顿引力理论对行星轨没有任何东西像牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树立起人们对年轻道的计算那样，如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国了巨大的精神王国”三、发现未知天体三、发现未知天体第33页，讲稿共42张，创作于星期一 科学真是迷人。根据零星的科学真是迷人。根据零星的事实，增加一点猜想，竟能赢事实，增加一点猜想
17、，竟能赢得那么多的收获！得那么多的收获！马克马克吐温吐温“称量地球的质量称量地球的质量”第34页，讲稿共42张，创作于星期一无中心天体无中心天体双星模型双星模型天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍,银河系的恒星中大约四分之一是双星。它由两个相互环绕的天体组成，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。1R2R特点特点:（1）双星的双星的向心力向心力大小相同大小相同（2）双星的双星的角速度角速度相同，相同，旋转旋转周期周期相同相同（3）双星绕）双星绕共同的中心共同的中心转动，做圆转动，做圆周运动时总是位于旋转中心的两
18、侧，且周运动时总是位于旋转中心的两侧，且三者在一三者在一 条直线条直线第35页，讲稿共42张，创作于星期一【例例1 1】观测表明，由于万有引力，恒星有观测表明，由于万有引力，恒星有“聚集聚集”的特点的特点.众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是双星，两颗星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这双星，两颗星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起样才不至于因万有引力作用而吸引在一起.已知双星质量分别已知双星质量分别为为m m1 1、m m2 2，间距始终为，间距始终为L L，引力常量为，引力常
19、量为G.G.m1m2xo求：求：(1)(1)双星旋转的中心双星旋转的中心O O到到m m1 1的的距离距离x x；(2)(2)双星的转动周期双星的转动周期.学以致用学以致用第36页，讲稿共42张，创作于星期一m1m2xo【解析解析】2121224m mGmxLT 2122224()m mGmLxLT 212mxLmm 122()LTLG mm 由双星模型规律由双星模型规律Lmmmx2112固定点固定点O离质量大的星较近离质量大的星较近第37页，讲稿共42张，创作于星期一2.2.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星
20、系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为匀速圆周运动，周期均为T T，两颗恒星之间的距离为，两颗恒星之间的距离为L L，试推算这个，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为双星系统的总质量。（引力常量为G G）1R2R232212222122122212122111214mmm4mm4m2mLmmmmmmGTLGTRLGTRLRTG总分析：同理对：匀速圆周运动的向心力做的万有引力充当对分析：解：对认真体会万有引力公式认真体会万有引力公式中的中的r r和向心力公式中和向心力公式中的的r r的区别！的区别！学以致用
21、学以致用第38页，讲稿共42张，创作于星期一宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力.稳定的三稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在两颗星围绕中央星在同一半径为同一半径为R R的圆轨道上运行；另一种的圆轨道上运行；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接圆运行是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接圆运行.（1 1）求第一种形式下）求第一种形式下，
22、星体的线速度和周，星体的线速度和周期期;（2 2）假设两种形式）假设两种形式星体的运动周期相同，星体的运动周期相同，第二种形式下星体间距第二种形式下星体间距为多少？为多少？三星模型三星模型设：每颗星的质量均为设：每颗星的质量均为m.第39页，讲稿共42张，创作于星期一【解析解析】212GmFR 2222GmFR 52GmRvR 2F1FR（1）星体运动的向心力是由另外）星体运动的向心力是由另外两星体对它的万有引力提供，则有两星体对它的万有引力提供，则有 RvmFF221第40页，讲稿共42张，创作于星期一r由以上三式可得由以上三式可得:（2）设第二种情形下星体做圆周运动的半径为）设第二种情形下星体做圆周运动的半径为r则相邻两星体间距离则相邻两星体间距离则相邻两星体之间的万有引力则相邻两星体之间的万有引力 为：为：s2223)3(rGmrmmGF223TmrFFnRrS35123 FFn第41页，讲稿共42张，创作于星期一感谢大家观看感谢大家观看第42页，讲稿共42张，创作于星期一