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1、现在学习的是第1页，共68页本章主要内容：本章主要内容：扰动项扰动项序列相关的建模：自回归模型（序列相关的建模：自回归模型（ARAR模型）模型）平稳时间序列建型：自回归移动平均模型（平稳时间序列建型：自回归移动平均模型（ARMAARMA模型模型)非平稳时间序列建模：单位根检验、非平稳时间序列建模：单位根检验、协整分析协整分析、误差修正模型、误差修正模型（ECM)ECM)现在学习的是第2页，共68页 第四章在讨论古典线性回归建模时，假设扰动项第四章在讨论古典线性回归建模时，假设扰动项序列序列u ut t 是是独立、无相关的。独立、无相关的。对时间序列模型来说，对时间序列模型来说，无序列相关的基本
2、假设无序列相关的基本假设即即为为 ：在假设成立的条件下，使用在假设成立的条件下，使用OLSOLS所得到的估计量所得到的估计量是线性无偏最优的。是线性无偏最优的。Ttsuustt,2,1,00),cov(现在学习的是第3页，共68页如果如果扰动项扰动项序列序列u ut t表现为：表现为：扰动项扰动项之间不再是完全相互独立的，而是存在某种相之间不再是完全相互独立的，而是存在某种相关性。关性。若若扰动项扰动项u ut t序列存在相关，则回归方程的估计结果序列存在相关，则回归方程的估计结果不再优良，不再优良，OLSOLS估计量不再有效，计算的标准差不正确估计量不再有效，计算的标准差不正确，回归检验不可
3、信。因此必须采用其他的方法，解决，回归检验不可信。因此必须采用其他的方法，解决扰扰动项不满足回归假设所带来的模型估计问题。动项不满足回归假设所带来的模型估计问题。Ttsuustt,2,1,00),cov(现在学习的是第4页，共68页 对残差作散点图，若残差围绕对残差作散点图，若残差围绕y=0参考线上下随机参考线上下随机摆动，说明无序列相关。摆动，说明无序列相关。现在学习的是第5页，共68页时间序列时间序列u ut t滞后滞后k k阶的自相关系数由下式估计阶的自相关系数由下式估计：自相关系数表示扰动项序列自相关系数表示扰动项序列u ut t与邻近数据与邻近数据u ut tk k之间的相关程之间的
4、相关程度。度。偏自相关系数是指在给定偏自相关系数是指在给定u ut t-1-1，u ut t-2-2，u ut-k-t-k-1 1的条件下，的条件下，u ut t与与u ut-kt-k之间的条件相关性。之间的条件相关性。TttTktkttkuuuuuur121现在学习的是第6页，共68页构造构造Q Q统计量进行检验：统计量进行检验：其中：其中：r rj j是扰动项序列的是扰动项序列的j j阶自相关系数，阶自相关系数，T T是样本容是样本容量，量，P P是滞后阶数。是滞后阶数。21(2)pjLBjrQT TTj现在学习的是第7页，共68页 Durbin-Watson Durbin-Watson
5、统计量（简称统计量（简称DWDW统计量）（只能统计量）（只能）用于检验一阶序列相关，用于检验一阶序列相关，还可估算回归模型邻还可估算回归模型邻近残差的线性联系。对于残差近残差的线性联系。对于残差u ut t建立一阶自回归方建立一阶自回归方程：程：DWDW统计量检验的统计量检验的 tttuu1)1(2)(.12221TttTtttuuuWD现在学习的是第8页，共68页 DW检验适于检验适于序列相关性检验，其取值范序列相关性检验，其取值范围（围（0，4），），DW越接近越接近2，序列相关程度越小；越，序列相关程度越小；越接近接近0（或（或4），序列正（或负）相关程度越大，见），序列正（或负）相关程
6、度越大，见下图。其中下图。其中DL、DU根据样本数根据样本数n、变量个数、变量个数k查表查表得出。得出。DW024Ud4Ld4UdLd 一阶正自相关 无法判断 无一阶自相关性 无法判断 一阶负自相关 DW检验的缺点检验的缺点:（1）只适于一阶序列相关性的检只适于一阶序列相关性的检验；（验；（2）如果回归方程右边存在滞后因变量，）如果回归方程右边存在滞后因变量，DW检验不再有效。检验不再有效。现在学习的是第9页，共68页 与与DWDW统计量仅检验残差是否存在一阶自相关不同，统计量仅检验残差是否存在一阶自相关不同，LMLM检验（检验（Lagrange multiplierLagrange mult
7、iplier，即拉格朗日乘数检验，即拉格朗日乘数检验）可用于检验残差序列是否存在高阶自相关）可用于检验残差序列是否存在高阶自相关。LMLM检检验假设为：验假设为：原假设：直到原假设：直到p p阶滞后不存在序列相关，阶滞后不存在序列相关，p p为预先定义好的整为预先定义好的整数；数；备选假设：存在备选假设：存在p p阶自相关。阶自相关。检验步骤为：检验步骤为：现在学习的是第10页，共68页第一步第一步,估计回归方程，并求出残差估计回归方程，并求出残差u ut t 第二步第二步,建立残差对原始回归因子建立残差对原始回归因子X Xt t 和和1 1p p阶滞后残阶滞后残差的回归方程差的回归方程 构建
8、检验残差回归方程显著性的构建检验残差回归方程显著性的F F统计量和统计量和T TR R2 2统计量统计量。第三步第三步,根据统计量根据统计量进行残差序列相关性推断，若进行残差序列相关性推断，若:统计量统计量 0.05,Probability0.05,说明不存在序列相关说明不存在序列相关;统计量统计量 临界值，即临界值，即Probability0.05,Probability0.05,说明存在序列相关说明存在序列相关11tttptptuuuX01 122ttttkktuyxxx现在学习的是第11页，共68页 例例1，在，在Eviews安装路径下的安装路径下的“cs数据数据1947年第年第1季度季
9、度1995年第年第1季度美国消费季度美国消费CS 和和GDP数据（数据（已消除了季节要素的影响），要求建立消费已消除了季节要素的影响），要求建立消费CS 和和GDP及前一期及前一期消费消费CS(1）之间的线性回归方程，并检验残差序列的相关）之间的线性回归方程，并检验残差序列的相关性。性。在主窗口选择：在主窗口选择：Quick/Equation Estimation/Quick/Equation Estimation/在在SpecificationSpecification框中输入框中输入“CS C CS(-1)GDPCS C CS(-1)GDP”应用最小二乘法应用最小二乘法建立回归方程建立回归
10、方程：t=(1.93)(41.24)(3.23)R2=0.999 D.W.=1.605 ttttuGDP.CS.CS05093015101现在学习的是第12页，共68页 从从DW值看，残差序列相关现象不明显，但由于回归方值看，残差序列相关现象不明显，但由于回归方程右边存在滞后因变量，程右边存在滞后因变量，DW检验不再有效，因此采用其他检验不再有效，因此采用其他方法进行检验。方法进行检验。相关系数统计量检验。在方程工具栏中选择：相关系数统计量检验。在方程工具栏中选择：View/Residual Tests/correlogram View/Residual Tests/correlogram Q
11、 Q statisticsstatistics 结果阅读：结果阅读：EViewsEViews将显示残差的自相关和偏自相关数值以将显示残差的自相关和偏自相关数值以及对应于高阶序列相关的及对应于高阶序列相关的Q Q统计量。统计量。现在学习的是第13页，共68页LMLM检验。在方程窗口工具栏选择：检验。在方程窗口工具栏选择：View/Residual Tests/Serial correlation LM View/Residual Tests/Serial correlation LM Test/Test/在滞后定义对话框，输入要检验序列的最高阶数在滞后定义对话框，输入要检验序列的最高阶数5 5
12、结果表明，残差序列明显的序列相关，具体地说，在结果表明，残差序列明显的序列相关，具体地说，在0.10.1的显著性水平上，残差序列存在的显著性水平上，残差序列存在1 1、2 2、3 3阶自相关。阶自相关。现在学习的是第14页，共68页 线性回归模型残差序列相关的存在，会导致模型估计结果的线性回归模型残差序列相关的存在，会导致模型估计结果的失真。因此，必须对残差序列的结构给予正确的描述，以期消失真。因此，必须对残差序列的结构给予正确的描述，以期消除序列相关对模型估计结果带来的不利影响。通常可以用自回除序列相关对模型估计结果带来的不利影响。通常可以用自回归模型归模型AR(AR(p p)来描述一个平稳
13、序列的自相关结构，定义如下：来描述一个平稳序列的自相关结构，定义如下：tktktttuxxxy22110tptptttuuuu2211现在学习的是第15页，共68页其中：其中：u ut t 是第一个回归方程的残差，参数是第一个回归方程的残差，参数 0 0，1 1，2 2，k k 是回归模型的系数。第二个式子是残差是回归模型的系数。第二个式子是残差u ut t的的 p p 阶自回归模型，参数阶自回归模型，参数 1 1，2 2，p p 是是 p p 阶自回归阶自回归模型的系数，模型的系数，t t 是残差是残差u ut t自回归模型的误差项，并且自回归模型的误差项，并且是均值为是均值为0 0，方差为
14、常数的白噪声序列。，方差为常数的白噪声序列。下面将讨论如何利用下面将讨论如何利用AR(AR(p p)模型修正残差的序列相关模型修正残差的序列相关，以及用什么方法来估计消除残差序列相关后的方程参，以及用什么方法来估计消除残差序列相关后的方程参数。数。现在学习的是第16页，共68页（为了便于理解，先讨论一元线性回归模型，并且残为了便于理解，先讨论一元线性回归模型，并且残差差u ut t具有一阶序列相关的情形，即一阶自回归具有一阶序列相关的情形，即一阶自回归AR(1)AR(1)模型：模型：tttuxy10tttuu1将两式合并得到：将两式合并得到：在估计上述模型参数时，在估计上述模型参数时，Evie
15、wsEviews将上述线性模型变换将上述线性模型变换为下列非线性模型采用迭代法进行估计：为下列非线性模型采用迭代法进行估计：ttttuxy110tttttxxyy)()1(1110现在学习的是第17页，共68页（对于残差序列存在对于残差序列存在p p阶序列相关，采取与一阶序列阶序列相关，采取与一阶序列相类似的方法，用相类似的方法，用Gauss-NewtonGauss-Newton迭代法求得非线性回迭代法求得非线性回归方程的参数。归方程的参数。现在学习的是第18页，共68页前面检验到残差序前面检验到残差序列存在列存在1 1、2 2、3 3阶序列相关。这里将采用阶序列相关。这里将采用3 3阶阶AR
16、AR模型来修正模型来修正方程残差的自相关性。方程残差的自相关性。在工作文件窗口选择：在工作文件窗口选择：Quick/Equation Estimation/Quick/Equation Estimation/在在SpecificationSpecification框中输入框中输入“cs c gdp cs(-1)ar(1)ar(2)ar(3)”得到以下结果：得到以下结果：现在学习的是第19页，共68页CSCSt t=-65.84+0.25=-65.84+0.25*GDPGDPt t+0.65+0.65*CSCSt-1t-1t t=(-3.91)=(-3.91)（7.297.29）（13.5813
17、.58）u ut t 0.37 0.37*u ut-1t-1+0.23 +0.23*u ut-2 t-2+0.22 0.22*u ut-3t-3 t=(4.85)t=(4.85)(3.07)(3.07)(3.03)(3.03)R R2 2=0.999782=0.999782 D.W.=1.935376D.W.=1.935376现在学习的是第20页，共68页 再对新的残差序列进行再对新的残差序列进行LMLM相关性检验，最终相关性检验，最终得到的结果是修正后的回归方程的残差序列不得到的结果是修正后的回归方程的残差序列不存在相关。因此，用存在相关。因此，用ARAR模型修正后的回归方程的模型修正后的回
18、归方程的估计结果是有效的。估计结果是有效的。现在学习的是第21页，共68页 本节将不再仅仅以一个回归方程的残差序列为研究对象，本节将不再仅仅以一个回归方程的残差序列为研究对象，而是直接讨论一个平稳时间序列的建模问题。在现实中很多而是直接讨论一个平稳时间序列的建模问题。在现实中很多问题，如利率波动、收益率变化及汇率变化率等通常是一个问题，如利率波动、收益率变化及汇率变化率等通常是一个平稳序列，或者通过差分等变换可以化成一个平稳序列。平稳序列，或者通过差分等变换可以化成一个平稳序列。本节中介绍的本节中介绍的ARMAARMA模型模型(autoregressive moving(autoregress
19、ive moving average models)average models)可以用来研究这些经济变量的变化规律可以用来研究这些经济变量的变化规律。现在学习的是第22页，共68页 如果随机过程如果随机过程 的均值和方差、自协方差都不取决于的均值和方差、自协方差都不取决于t t，则称，则称 ut t 是协是协方差平稳的或弱平稳的：方差平稳的或弱平稳的：,12101TTtuuuuuuu 注意，如果一个随机过程是弱平稳的，则注意，如果一个随机过程是弱平稳的，则 u ut t 与与 u ut-t-s s 之间的协方差仅取决于之间的协方差仅取决于s s，即仅与观测值之间的间隔长度，即仅与观测值之间的
20、间隔长度s s有关，而与时期有关，而与时期t t 无关。一般所说的无关。一般所说的“平稳性平稳性”含义就含义就是上述的弱平稳定义。是上述的弱平稳定义。)(tuE2)var(tu 对所有的对所有的 t 对所有的对所有的 t 对所有的对所有的 t 和和 s ssttuuE)(现在学习的是第23页，共68页 p p 阶自回归模型记作阶自回归模型记作AR(p)AR(p)，可表示为：，可表示为：其中：参数其中：参数 c c 为常数；为常数；1,1,2,2,p p 是自回归模型是自回归模型系数；系数；p p为自回归模型阶数；为自回归模型阶数；t t 是均值为是均值为0 0，方差为，方差为 2 2 的的白噪
21、声序列。白噪声序列。AR(p)AR(p)也就是用时间序列变量本身的历史数据来表达现也就是用时间序列变量本身的历史数据来表达现在的预测值。在的预测值。tptptttuuucu2211现在学习的是第24页，共68页 q 阶移动平均模型记作阶移动平均模型记作MA(q)，可表示为：，可表示为：ut=t+1 t-1+2 t 2 +q t-q其中：参数其中：参数 为常数；参数为常数；参数 1,2,q 是是 q 阶移阶移动平均模型的系数；动平均模型的系数；t 是均值为是均值为0，方差为，方差为 2的白的白噪声序列。噪声序列。MA(q)也就是用时间数列变量过去的预测误差来也就是用时间数列变量过去的预测误差来表
22、达现在的预测值。表达现在的预测值。现在学习的是第25页，共68页 ut=c+1 ut-1+2 ut 2 +p ut-p +t+1 t-1+2 t 2 +q t-qARMA(p,q)也就是用时间序列变量本身的历史数据和过去的也就是用时间序列变量本身的历史数据和过去的预测误差来表达现在的预测值。预测误差来表达现在的预测值。它是它是与与的组合的组合形式，当形式，当 p=0 时，时，ARMA(0,q)=MA(q)；当；当q=0时，时，ARMA(p,0)=AR(p)。现在学习的是第26页，共68页ARMAARMA模型阶数的判断模型阶数的判断 ：在实际应用中，可借助自相关系数和偏自相关系在实际应用中，可借
23、助自相关系数和偏自相关系数去大概判断数去大概判断ARMA(ARMA(p p,q q)模型的阶数：模型的阶数：MA(q)MA(q)模型的模型的自相关系数自相关系数在在 q q 阶以后是截尾的阶以后是截尾的，偏自相关系数偏自相关系数呈现出某种形式的衰减，偏相关呈现出某种形式的衰减，偏相关过程逐渐趋于零；过程逐渐趋于零；AR(p)AR(p)模型的模型的自相关系数自相关系数具有拖尾性具有拖尾性，呈负指数呈负指数衰减衰减，偏自相关系数偏自相关系数是是 p p 阶截尾的。阶截尾的。最后确定的模型阶数还要经过反复的试验及检验。最后确定的模型阶数还要经过反复的试验及检验。现在学习的是第27页，共68页 例例3
24、，“5-7.wf1”数据是数据是1990年年1月月2004年年12月我国居月我国居民的消费价格指数民的消费价格指数CPI（上年同月（上年同月=100），试利用），试利用ARMA模型模拟其变化规律。模型模拟其变化规律。利用后面将要介绍的单位根检验可知利用后面将要介绍的单位根检验可知CPICPI序列是一个非序列是一个非平稳的序列，但是它的一阶差分序列变量平稳的序列，但是它的一阶差分序列变量 d_d_cpi=cpi-cpi(-1)=d(cpi)cpi=cpi-cpi(-1)=d(cpi)是平稳的。是平稳的。现在学习的是第28页，共68页在在EviewsEviews中的操作：中的操作：假如要对假如要对
25、d_cpi建立建立ARMA(3,2)ARMA(3,2)模型，则在工作文件窗口模型，则在工作文件窗口选择选择;Quick/Equation Estimation/Quick/Equation Estimation/在在SpecificationSpecification框中输入框中输入“d_cpi ar(1)ar(2)ar(3)ma(1)ma(2)d_cpi ar(1)ar(2)ar(3)ma(1)ma(2)”现在学习的是第29页，共68页但是，观察但是，观察d_cpid_cpi序列的自相关系数和偏自相关系数的图形，可以序列的自相关系数和偏自相关系数的图形，可以看出序列的自相关系数是拖尾的，偏自
26、相关系数在看出序列的自相关系数是拖尾的，偏自相关系数在1 1阶截尾，也可阶截尾，也可判断判断d_cpid_cpi序列基本满足序列基本满足AR(1)AR(1)过程过程即即ARMA(1,0)ARMA(1,0)。得到以得到以下结果下结果 t=(5.37)R2=0.142 D.W.=2.065(注意：模型设定注意：模型设定 “d_cpi ar(1)d_cpi ar(1)”与与 “d_cpi d_cpi(-d_cpi d_cpi(-1)1)”等效），等效），10.37tttcpicpiu现在学习的是第30页，共68页 前述的前述的AR(AR(p p)、MA(MA(q q)和和ARMA(ARMA(p p,
27、q q)三个模型只适用于刻三个模型只适用于刻画一个平稳序列的自相关性。一个平稳序列的数字特征，如画一个平稳序列的自相关性。一个平稳序列的数字特征，如均值、方差和协方差等是不随时间的变化而变化的，时间序均值、方差和协方差等是不随时间的变化而变化的，时间序列在各个时间点上的随机性服从一定的概率分布。列在各个时间点上的随机性服从一定的概率分布。也就是说，也就是说，对于一个平稳的时间序列可以通过过去时间点上的信息，建立模型对于一个平稳的时间序列可以通过过去时间点上的信息，建立模型拟合过去信息，进而预测未来的信息。拟合过去信息，进而预测未来的信息。但是很多经济序列是不平稳的时间序列，如文件但是很多经济序
28、列是不平稳的时间序列，如文件“5-9-5-9-12.wf12.wf我国我国19781978年年20022002年的年的GDPGDP序列就是非平稳时间序列。序列就是非平稳时间序列。现在学习的是第31页，共68页02000040000600008000010000012000078808284868890929496980002 从上图可以看出，中国的从上图可以看出，中国的GDP 在在19782002年之间具有很强的上年之间具有很强的上升趋势，是非平稳时间序列。升趋势，是非平稳时间序列。现在学习的是第32页，共68页一种方法是包含一个确定性时间趋势一种方法是包含一个确定性时间趋势 其中其中 u u
29、t t 是平稳序列；是平稳序列；a a+t t 是线性趋势函数。这种过程也称是线性趋势函数。这种过程也称为为，因为如果从上式中减去，因为如果从上式中减去 a a+t t，结果是一个平，结果是一个平稳过程。注意到像上图一类的经济时间序列常呈指数趋势稳过程。注意到像上图一类的经济时间序列常呈指数趋势增长，但是指数趋势取对数就可以转换为线性趋势。增长，但是指数趋势取对数就可以转换为线性趋势。ttutay现在学习的是第33页，共68页另一种方法是设定为另一种方法是设定为，非平稳序列中有一类序列可以通过，非平稳序列中有一类序列可以通过差分运算，得到具有平稳性的序列，考虑下式：差分运算，得到具有平稳性的序
30、列，考虑下式：也可写成也可写成 ：tttuyay1tttuayLy)1(其中：其中：a a是常数，是常数，u ut t是平稳序列，若是平稳序列，若u ut t i.i.di.i.d.N N(0,(0,2 2)，且，且u ut t 是一个白噪声序列。若令是一个白噪声序列。若令a a=0=0，y y0 0=0=0，则由上面第一个，则由上面第一个式子生成的序列式子生成的序列 y yt t，有，有var(var(y yt t)=)=t t 2 2（t t =1,2,1,2,T T），显然），显然违背了时间序列平稳性的假设，而差分序列是含位移违背了时间序列平稳性的假设，而差分序列是含位移a a的随机游的
31、随机游走，说明走，说明 y yt t 的差分序列的差分序列 y yt t是平稳序列。是平稳序列。现在学习的是第34页，共68页（像前述像前述 y yt t 这种非平稳序列，可以通过差分运算，这种非平稳序列，可以通过差分运算，得到平稳性的序列称为得到平稳性的序列称为。定。定义如下：义如下：如果序列如果序列 y yt t，通过，通过 d d 次差分成为一个平稳次差分成为一个平稳序列，而这个序列差分序列，而这个序列差分 d d 1 1 次时却不平稳，那么称次时却不平稳，那么称序列序列 y yt t为为 d d 阶单整序列阶单整序列，记为，记为 y yt t I I(d d)。特别。特别地，如果序列地
32、，如果序列 y yt t本身是平稳的，则为零阶单整序列本身是平稳的，则为零阶单整序列，记为，记为 y yt t I I(0)(0)。现在学习的是第35页，共68页 检查序列平稳性的标准方法是单位根检验。有多种单位检查序列平稳性的标准方法是单位根检验。有多种单位根检验方法，在此将介绍根检验方法，在此将介绍DFDF检验、检验、ADFADF检验。检验。现在学习的是第36页，共68页 其中：其中：a a 是常数，是常数，t t 是线性趋势函数，是线性趋势函数，u ut t N N(0,(0,2 2)。tttuyy1tttuayy1tttutayy1 （为说明为说明DFDF检验的使用，先考虑检验的使用，
33、先考虑3 3种形式的回归模型种形式的回归模型 （1）（2）（3）现在学习的是第37页，共68页如果如果 -1-1 1 临界值，接受原假设（序列不平稳临界值，接受原假设（序列不平稳)；但是，但是，Dickey-FullerDickey-Fuller研究了这个研究了这个t t 统计量在原假设下已经统计量在原假设下已经不再服从不再服从 t t 分布，它依赖于分布，它依赖于 。0:0:10HH现在学习的是第40页，共68页 ADFADF检验方法通过在回归方程右边加入因变量检验方法通过在回归方程右边加入因变量y yt t 的滞后差分项来控制高阶序列相关的滞后差分项来控制高阶序列相关 tpiitittuy
34、yy11tpiitittuyayy11tpiitittuytayy11现在学习的是第41页，共68页 扩展定义将检验扩展定义将检验 序列序列 y yt t可能还包含常数项和时间趋势项可能还包含常数项和时间趋势项。判断。判断 的估计值的估计值 是接受原假设或者接受备选假设，进而是接受原假设或者接受备选假设，进而判断一个高阶自相关序列判断一个高阶自相关序列AR(AR(p p)过程是否存在单位根。过程是否存在单位根。类似于类似于DFDF检验，检验，MackinnonMackinnon通过模拟也得出在不同回归通过模拟也得出在不同回归模型及不同样本容量下检验模型及不同样本容量下检验 不同显著性水平的不同
35、显著性水平的 t t 统计统计量的临界值。这使我们能够很方便的在设定的显著性量的临界值。这使我们能够很方便的在设定的显著性水平下判断高阶自相关序列是否存在单位根。水平下判断高阶自相关序列是否存在单位根。0:0:10HH现在学习的是第42页，共68页 例例4，根据根据“5-7.wf1”数据，用数据，用ADF检验居民检验居民消费价格指数消费价格指数cpi序列的平稳性序列的平稳性.在用在用ADFADF进行单位根检验前，需要设定序列是进行单位根检验前，需要设定序列是否含有常数项或者时间趋势项。我们可以通过画否含有常数项或者时间趋势项。我们可以通过画出原序列的图形出原序列的图形(打开打开cpi/view
36、/cpi/view/graph/line)graph/line)来判断是否要加入常数项或者时间来判断是否要加入常数项或者时间趋势项。从的趋势项。从的cpicpi图形可以看出含有常数项，但图形可以看出含有常数项，但不含有时间趋势项。不含有时间趋势项。cpicpi序列的序列的ADFADF检验结果如下检验结果如下：现在学习的是第43页，共68页 检验结果显示，接受原假设，即检验结果显示，接受原假设，即cpicpi序列是一个序列是一个非平稳的序列。非平稳的序列。再对一阶差分再对一阶差分d_d_cpicpi序列进行单位根检验，序列进行单位根检验，ADFADF检验检验结果如下：一阶差分结果如下：一阶差分d
37、_d_cpicpi序列拒绝原假设，接受序列拒绝原假设，接受d_d_cpicpi序列是平稳序列的结论。因此，序列是平稳序列的结论。因此，cpicpi序列是序列是1 1阶阶单整序列，即单整序列，即cpicpiI(1)I(1)。现在学习的是第44页，共68页 (我们已经介绍了对于单整序列能够通过我们已经介绍了对于单整序列能够通过d d次差分将非平稳序列次差分将非平稳序列转化为平稳序列。设转化为平稳序列。设 y yt t 是是 d d 阶单整序列，即阶单整序列，即 y yt t I I(d d)，则，则 tdtdtyLyw)1(w wt t 为平稳序列，即为平稳序列，即 w wt t I I(0)(0
38、)，于是可以对，于是可以对 w wt t 建立建立ARMA(ARMA(p p,q q)模型模型 qtqttptpttwwcw1111现在学习的是第45页，共68页 估计估计ARIMA(ARIMA(p p,d d,q q)模型同估计模型同估计ARMA(ARMA(p p,q q)具体的步骤具体的步骤相同，唯一不同的是在估计之前要确定原序列的差分阶数相同，唯一不同的是在估计之前要确定原序列的差分阶数d d，对，对 y yt t 进行进行 d d 阶差分。阶差分。因此，因此，ARIMA(p,d,q)ARIMA(p,d,q)模型区别于模型区别于ARMA(p,q)ARMA(p,q)之处就在之处就在于前者的
39、自回归部分的特征多项式含有于前者的自回归部分的特征多项式含有d d个单位根。因此，个单位根。因此，对一个序列建模之前，我们应当首先确定该序列是否具有非对一个序列建模之前，我们应当首先确定该序列是否具有非平稳性，这就首先需要对序列的平稳性进行检验，特别是要平稳性，这就首先需要对序列的平稳性进行检验，特别是要检验其是否含有单位根及所含有的单位根的个数。检验其是否含有单位根及所含有的单位根的个数。现在学习的是第46页，共68页 对原序列进行平稳性检验，确定序列单整阶数对原序列进行平稳性检验，确定序列单整阶数d d；通过计算能够描述序列特征的一些统计量（通过计算能够描述序列特征的一些统计量（如自相关如
40、自相关系数和偏自相关系数系数和偏自相关系数），来确定），来确定ARMAARMA模型的阶数模型的阶数 p p 和和 q q；估计模型的未知参数，并检验参数的显著性，以及模型本估计模型的未知参数，并检验参数的显著性，以及模型本身的合理性；身的合理性；进行诊断分析，以证实所得模型确实与所观察到的数据进行诊断分析，以证实所得模型确实与所观察到的数据特征相符特征相符.模型的残差序列应当是一个白噪声序列，用前面的检验序模型的残差序列应当是一个白噪声序列，用前面的检验序列相关的方法检验。列相关的方法检验。现在学习的是第47页，共68页例例5，根据，根据“5-9-12.wf1”数据，建立数据，建立gdp的的A
41、RIMA（2,1,2）模型（建模数据：）模型（建模数据：19782000年，年，2001和和2002年实际数据不参加建模，留作年实际数据不参加建模，留作检验）。检验）。前面经过一阶差分检验是平稳的，所以前面经过一阶差分检验是平稳的，所以d 1现在学习的是第48页，共68页在在EviewsEviews中的操作步骤：中的操作步骤：用用ADFADF单位根检验发现单位根检验发现GDPGDP序列是序列是1 1阶单整序列，即阶单整序列，即GDPGDPI I(1)(1)；观察观察GDPGDP一阶差分一阶差分序列序列D(GDP,1)D(GDP,1)的相关图，发现自相的相关图，发现自相关系数在关系数在2 2阶截
42、尾，偏自相关系数在阶截尾，偏自相关系数在2 2阶截尾，则取模型的阶截尾，则取模型的阶数阶数 p p=2=2 和和q q=2=2，建立，建立ARIMA(2,1,2)ARIMA(2,1,2)模型；模型；对对gdpgdp估计估计ARIMA(2,1,2)ARIMA(2,1,2)模型，在模型设定中输入模型，在模型设定中输入 “d(gdp,1)ar(1)ar(2)ma(1)ma(2)d(gdp,1)ar(1)ar(2)ma(1)ma(2)”，得到以下结，得到以下结果：果：对GDP一阶差分后建模现在学习的是第49页，共68页 GDPt=1.09GDPt-1 0.162GDPt-2+t+0.91 t-1+0.
43、238 t-2 R2=0.87 D.W=1.76 对回归模型残差进行序列相关对回归模型残差进行序列相关LMLM检验可以看出模检验可以看出模型的残差不存在序列相关。方法为：打开方程窗口型的残差不存在序列相关。方法为：打开方程窗口/View/Residual Tests/Serial correlation LM/View/Residual Tests/Serial correlation LM TestTest。利用模型进行利用模型进行gdpgdp的拟合和预测。方法为：打开的拟合和预测。方法为：打开方程窗口方程窗口/Forecast/Forecast sample/Forecast/Foreca
44、st sample设定为设定为“1978 20021978 2002”一阶差分现在学习的是第50页，共68页 在前面介绍的在前面介绍的ARMAARMA模型中要求经济时间序列是平稳模型中要求经济时间序列是平稳的，但是由于实际应用中大多数时间序列是非平稳的，但是由于实际应用中大多数时间序列是非平稳的，通常采用差分方法消除序列中含有的非平稳趋的，通常采用差分方法消除序列中含有的非平稳趋势，使得序列平稳化后建立模型，这就是上节介绍势，使得序列平稳化后建立模型，这就是上节介绍的的ARIMAARIMA模型。但是模型。但是使得化为平稳序列后所建立的时间序列使得化为平稳序列后所建立的时间序列模型不便于解释。模
45、型不便于解释。现在学习的是第51页，共68页 19871987年年EngleEngle和和GrangerGranger提出的协整理论及其方法，提出的协整理论及其方法，为非平稳序列的建模提供了另一种途径。为非平稳序列的建模提供了另一种途径。现在学习的是第52页，共68页（假定一些经济指标被某经济系统联系在一起，那么假定一些经济指标被某经济系统联系在一起，那么从长远看来这些变量应该具有均衡关系，这是建立和检从长远看来这些变量应该具有均衡关系，这是建立和检验模型的基本出发点。在短期内，因为季节影响或随机验模型的基本出发点。在短期内，因为季节影响或随机干扰，这些变量有可能偏离均值。如果这种偏离是暂时干
46、扰，这些变量有可能偏离均值。如果这种偏离是暂时的，那么随着时间推移将会回到均衡状态；如果这种偏的，那么随着时间推移将会回到均衡状态；如果这种偏离是持久的，就不能说这些变量之间存在均衡关系。协离是持久的，就不能说这些变量之间存在均衡关系。协整整(co-integration)(co-integration)可被看作这种均衡关系性质的统可被看作这种均衡关系性质的统计表示。计表示。现在学习的是第53页，共68页协整的定义：协整的定义：k k 维向量维向量Y Yt t=（y y1 1t t，y y2 2t t，y yktkt）的分量间的分量间被称为被称为d d,b b阶协整，记为阶协整，记为Y Yt
47、t CI CI(d d，b b)，如果满足：，如果满足：Y Yt t I(I(d d)，要求，要求 Y Yt t 的每个分量的每个分量 y yitit I(I(d d)；存在非零向量存在非零向量 ，使得，使得 Y Yt t I(I(d-bd-b)，0 0 b b d d。简称简称 Y Yt t 是协整的，向量是协整的，向量 又称为协整向量。又称为协整向量。现在学习的是第54页，共68页（协整检验从检验的对象上可以分为两种：一种是协整检验从检验的对象上可以分为两种：一种是基于回归系数的协整检验，如基于回归系数的协整检验，如JohansenJohansen协整检验；另协整检验；另一种是基于回归残差
48、的协整检验，如一种是基于回归残差的协整检验，如CRDWCRDW检验、检验、DFDF检验检验和和ADFADF检验。检验。本节将主要介绍本节将主要介绍EngleEngle和和GrangerGranger（19871987）提出的协整）提出的协整检验方法。检验方法。现在学习的是第55页，共68页 第一步：若第一步：若k k个时间序列个时间序列y y1 1t t 和和y y2 2t t，y y3 3t t，y yktkt都都是是1 1阶单整序列，建立回归方程：阶单整序列，建立回归方程：模型估计的残差为模型估计的残差为 ：tktktttuyyyy33221ktkttttyyyyu33221现在学习的是第
49、56页，共68页第二步：检验残差序列第二步：检验残差序列t t是否平稳，也就是判断序列是否平稳，也就是判断序列t t是是否含有单位根。通常用否含有单位根。通常用ADFADF检验来判断残差序列检验来判断残差序列t t是否是否是平稳的。是平稳的。第三步：如果残差序列第三步：如果残差序列t t是平稳的，则可以确定回归方程是平稳的，则可以确定回归方程中的中的k k个变量（个变量（y y1 1t t，y y2 2t t，y y3 3t t，y yktkt）之间存在协整关）之间存在协整关系，并且协整向量为：系，并且协整向量为：否则（否则（y y1 1t t，y y2 2t t，y y3 3t t，y yk
50、tkt）之间不存在协整关系。）之间不存在协整关系。),1(32k现在学习的是第57页，共68页例例6，根据，根据“5-9-12.wf1”数据，分析数据，分析1982年年2002年的消费年的消费csp与收入与收入inc之间是否存在协整关系。之间是否存在协整关系。(其中的其中的C Ct t表示名义居民总消费；表示名义居民总消费；GDPGDPt t表示名义国内生产总值；表示名义国内生产总值；TAXTAXt t 表示税收总额；表示税收总额；t tt t=TAXTAXt t/GDPGDPt t表示宏观税率；表示宏观税率；P Pt t表示居民表示居民消费价格指数消费价格指数(1978=100)(1978=