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1、高等数学统考试卷（20032004学年第二学期）参改解答一、1（漏“一”号扣一分） 2 3 4 5y二、6D 7D 8C 9B 10C三、11解法1记 ， 解：将原方程两边同时对x、y求导(z=z(x,y)得 （1） （2） 联立（1）、（2）消去Gu、Gv得 12设三条移长分别为x,y,z，则长方体表面积为 求U=2xy+2zx+2yz，其中x+y+z=3a方法一：由得 得x=y=z=a为所求唯一解 故当x=y=z=a时 u=6a2为所求条件最大值方法二：作 解科x=y=z=a（唯一解） （一般不要求判定）判定法（亦是初等解法） 且等号仅当x=y=z=a时或立，故x=y=z=a时u取得条件最
2、大值 13记 令即代入曲面方程 所求点为(2,1,-2)或 (-2,-1,2) 14原式= 15方法一：（投影法，柱面坐标法） 原式= 方法二：截面法，用平行于xoy平面的平行平面截所给立体域截面积 原式 15方法：（球面坐标法） 作锥面将分为1及2两部分 原式 17 故积分与路径无关 选L1：，从点A(5,0)到B(3,4) 亦可改选L2折线A(5,0), C(3,0), B(3,4) 18作辅助 原式 18 19 当|x|原级数发散 当x=1 当1时原级数收敛 当时原级数发散 当x=1 当1时原级数绝对收敛 当0时原级数条件收敛 当原级数发散 20记 故R 当 幂级数绝对收敛 当 幂级数发散 21 解：标准化 方法一：先解 求得 改设 代入方程（*） 故得： 方法二： 方法三：原方程为 22先解 由得 故知 再求 的特解， 当， 通解为 当a=2， 通解 当a=3 通解