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1、1 一、常用数学定理和性质直线性质；1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短平行四边形性质；7 平行公理；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补三角形性质；15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差
2、小于第三边17 三角形内角和定理；三角形三个内角的和等于18018 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边，直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定
3、理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论 1 等腰 三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰 三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论 3 等边 三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60 的等腰
4、三角形是等边三角形37 在直角三角形 中,如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -2 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交
5、，那么交点在对称轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a2+b2=c247 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c 有关 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形四边形的性质48 定理 四边形的内角和等于36049 四边形的外角和等于36050 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2）18051 推论 任意多边的外角和等于36052 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论 夹在两条平行线间的
6、平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对 角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对 边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对
7、角线平分一组对角66 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（ab）2（a，b 表示两对角线的长）67 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形（或有一组邻边相等的平行四边形是菱形）68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一名师资料总结-精品资料欢迎下载
8、-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -3 点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等
9、于两底和的一半L=（a+b）2 S=L h=（a+b）h2 83(1)比例的基本性质如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d 84(2)合比性质如果acbd那么abcdbd85(3)等比性质如果acmbdnL(b+d+n0),那么acmabdnbLL86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直
10、线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97
11、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 sin=cos(900-)cos=sin(900-)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -4 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值tan=cot(900-)cot=tan(900-)圆的性质；101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104
12、 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111 推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112 推
13、论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120 定
14、理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121 直线 L 和 O 相交dr 直线 L 和 O 相切d=r 直线 L 和 O 相离dr 122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论 如果两个弦切角所
15、夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130 相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -5 132 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135 两圆外离dR+r 两圆外切d=R+r 两圆相交R-rdR+r(R r)两圆内切d=R-r(R r)两圆内含d
16、R-r(R r)136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137 定理 把圆分成n(n 3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139 正 n 边形的每个内角都等于（n-2）180 n 140 定理 正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成 2n 个全等的直角三角形140 三角形的重心；三边中线的交点；外心；三边垂直平分线的交点内心；角平分线的交点；垂心；三条高的交点141 正 n 边形的面积Sn=pnrn 2 p 表示正
17、n 边形的周长142 正三角形面积 3a 4 a 表示边长143 如果在一个顶点周围有k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为360，因此 k(n-2)180 n=360化为（n-2）(k-2)=4 144 弧长计算公式：L=n 兀 R180 145 扇形面积公式：S 扇形=n 兀 R2360=LR 2 146 内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)公式分类公式表达式几何形体周长面积体积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）2 C=(a+b)2 2、正方形的周长=边长 4 C=4a 3、长方形的面积=长 宽S=ab 4、正方形的面积=边长 边长S=2aaa5、三角形的面积=底 高
18、 2 S=ah2 6、平行四边形的面积=底 高S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）高 2 S=（ab）h 2 8、直径=半径 2 d=2r 半径=直径 2 r=d 2 9、圆的周长=圆周率 直径=圆周率 半径 2 c=d=2 r 10、圆的面积=圆周率 半径 半径2Sr正弦定理sinaA=sinbB=sincC2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理222c2cosbaacB注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -6 圆的标准方程222()()rxayb注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程22xy+Dx+Ey+
19、F=0 注;22DE-4F0 抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 弧长计算公式：180Rnl（R为圆的半径，n 是弧所对的圆心角的度数，l为弧长）扇形面积：2360RnS扇形或lRS21扇形（R为半径，n 是扇形所对的圆心角的度数，l为扇形的弧长）弓形面积SSS扇形弓形乘法与因式分；1a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)2am an=am+n(可逆用)(am)n=amn=(an)manbn=(ab)n(a 0)a0
20、=1（a1）nnaa1（a0，n 为正整数）1 方程与不等式一元二次方程02cbxax(a 0）的求根公式)04(2422acbaacbbx一元二次方程根的判别式：acb42叫做一元二次方程02cbxax（a0）的根的判别式：0方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根；一元二次方程根与系数的关系：设1x、2x是方程02cbxax（a0）的两个根，那么1x+2x=ab，1x2x=ac；不等式的基本性质：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的
21、方向改变；三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b-bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a|三角函数公式0sincos(90)aa0cossin(90)aa0tancot(90)aa0cot(90)atana名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -7 22sincos1aaRt ABC中，C=90SinA=斜边的对边A，cosA=斜边的邻边A,tanA=的邻边的对边AA,CotA=的对边的邻边AA特殊角的三角函数值：3045600 90 180 270 360 Sin 2122230 1 0-1 O Cos2322211 0-1 0 1 t
22、an 331 30 X 0 X 0 Cot31 33两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)某些数列前n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=
23、n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3函数一，一次函数的图象：函数 y=kx+b(k、b 是常数，k0)的图象是过点（0，b）且与直线 y=kx平行的一条直线；正比例函数的图象：函数kxy的图象是过原点及点（1，k）的一条直线。正比例函数的性质：设)0(kkxy，则：当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0，则当 x0 时或 x0 时，y 分别随 x 的增大而减小；如果k0 时或 x0 时，抛物线开口向上，当a0 时，如果abx2，则 y 随 x 的增大而减小，如果abx2，则 y 随 x的增大而增大；当a0 时，如果abx2，则 y 随 x 的增大而增大，如果abx2，则 y随 x 的增大而减小；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -