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1、研究生课程考核试卷科目：数理统计教师：荣腾中姓名：唐欢学号：20121602074 专业：土木工程类别：学术上课时间：2013 年 2 月至2013 年5 月考 生 成 绩：卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语：阅卷教师(签名)重庆大学研究生院制名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -钢筋混凝土简支梁荷载-挠度曲线回归分析唐欢1（1.重庆大学土木工程学院，重庆400045）摘要：钢筋混凝土简支梁是钢筋混凝土结构中最为常见的受力构件，在荷载的作用下梁会产生挠度，对结构的正常使用带来影响。本文以施加的跨中集中荷载为自变量，以钢筋混凝土简支梁的跨中挠度为因变量，采用数
2、理统计课本1上一元非线性回归的计算方法求解荷载-挠度曲线的回归模型并对模型进行显著性检验，再利用 EXCEL2对求解的模型进行计算机校核。通过对结果的分析可以发现，选用的计算模型能很好的模拟两者之间的关系，得到的回归方程为指数函数：0.0725980.0733xye关键词：荷载-挠度曲线，回归分析，EXCEL 正文一、问题描述钢筋混凝土简支梁是钢筋混凝土结构中非常重要的受力构件，在荷载作用下产生的挠度会对结构的使用功能带来不利的影响，挠度过大甚至会引起结构的破坏，因此有必要研究在荷载作用下钢筋混凝土简支梁挠度随荷载增加的变化趋势，对钢筋混凝土梁的设计提供依据。本文只分析了在跨中集中荷载作用下钢
3、筋混凝土简支梁跨中挠度的变化趋势，通过建立回归模型，利用一元非线性回归的计算方法和实验所得的数据对模型进行求解并进行显著性检验，得到能较好反应荷载-挠度曲线关系的回归方程。计算机校核的方法采用EXCEL 对数据实验数据进行回归分析，并与手算的非线性回归方程进行比较，验证手算回归方程的正确性。最后通过对所得回归方程的分析，研究钢筋混凝土简支梁跨中挠度随跨中集中荷载增加的变化规律。二、数据描述本文回归分析所采用的数据来源于建筑结构试验3，钢筋混凝土简支梁截面尺寸为300150mm，跨度为2000 mm，集中荷载作用于梁的跨中。本文以施加的跨中集中荷载为自变量，以钢筋混凝土简支梁的跨中挠度为因变量，
4、分析荷载-挠度曲线的回归方程。试验所得的数据经整理后，如表2-1 所示。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -表 2-1 钢筋混凝土简支梁跨中挠度试验数据表集中荷载（kN）跨中挠度（mm）3 0.07 6 0.13 9 0.17 12 0.19 15 0.22 18 0.26 20 0.30 21.6 0.33 22.1 0.36 22.5 0.39 三、模型的建立和求解（1）假设条件钢筋混凝土简支梁在所受荷载较小的情况下，构件处于弹性工作阶段，跨中挠度随荷载增大的速率较为缓慢，随着荷载的继续增加，构件逐步进入弹塑性工作阶段，跨中挠度随荷载增加的速率加快。同时
5、钢筋混凝土简支梁在小荷载作用下的跨中挠度对结构的影响不大，为了便于分析假设回归曲线不过原点，根据这个假设条件并综合钢筋混凝土简支梁的受力性能，可以假定施加的跨中集中荷载与跨中挠度的回归曲线近似为指数曲线，令施加的跨中集中荷载为自变量x，跨中挠度为因变量y。（2）模型构建指数函数的形式为：bxyae这类曲线不能直接用于一元线性回归，可以通过变量代换将其转换为线性回归问题，令lnuy，lnca则可得到一元线性函数：ucbx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -因此构建的一元线性回归模型为：Ucbx2(0,)N（3）模型求解由lnuy，对跨中挠度的原始数据取对数，结
6、果如表3-1 所示：表 3-1 u的计算值y 0.07 0.13 0.17 0.19 0.22 0.26 0.30 0.33 0.36 0.39 u-2.66-2.04-1.77-1.66-1.51-1.35-1.2-1.11-1.02-0.94 经计算可得：14.92x，1.53u则：10110211021()()32.971()454.156()2.533xuiiixxiiuuiilxxuulxxluu由公式得：3 2.9 7 10.0 7 2 5 9 84 5 4.1 5 6xyxxlbl1.5 30.0 7 2 61 4.9 22.6 1 3 2cub x222222.5330.072
7、598454.1560.1394ETRuuxxSSSlb l20.13940.13228ESn则回归直线可表示为：2.61320.072598ux名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -（4）显著性检验。统计假设为：0H：u与x线性无关；1H：u与线性相关。取显著水平为0.05。F 检验法：221(1,2)0.1325.320.0002454.156xxFncl拒绝域为：20.0002b而220.0725980.0053 0.0002b，故拒绝0H，认为u与x有明显的线性关系。t检验法：120.132 2.306(2)0.0143454.156xxctnl拒绝域
8、为：0.0 14 3b而0.072598 0.0143b，拒绝0H，认为u与x有明显的线性关系。r检验法：检验统计量：454.1560.0725980.9722.533xxuulrbl拒绝域为：00.05(102)0.632Krr0.9720.632r，拒绝0H，认为u与x有明显的线性关系。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -（5）指数函数形式由lnuy，2.6132ln0.0733ccaaee可求得函数的指数形式为：0.0725980.0733xye四、计算机校核由于本文所研究的荷载-挠度曲线可以简化为一元线性回归问题，因此可以用EXCEL 对其进行回归分
9、析。先用 EXCEL 做出荷载-挠度关系的散点图观察其变化趋势，如图 4-1 所示：图 4-1 钢筋混凝土简支梁荷载-挠度关系散点图观察钢筋混凝土简支梁的荷载-挠度关系散点图，可以发现其趋势线近似符合指数函数形式，因此采用指数函数形式对其进行回归，得到了荷载-挠度关系曲线的回归方程，EXCEL 同时也给出了检验统计量2R的数值，便于进行回归方程的显著性检验，如图4-2 所示：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -图 4-2 钢筋混凝土简支梁荷载-挠度回归曲线通过对手算和 EXCEL 计算所得的结果进行比较，发现两者相当吻合，回归曲线的显著性水平也很高，因此计算
10、所得的回归方程是正确的。五、结果分析本文通过对试验数据的建模分析，得到了钢筋混凝土简支梁的回归曲线方程。通过对回归曲线的分析发现，钢筋混凝土简支梁在受荷初期，跨中挠度随荷载的增加增长速度缓慢，这时钢筋混凝土简支梁处于弹性工作阶段，具有较大的刚度；随着荷载的继续增加，挠度增长的速度加快，钢筋混凝土简支梁进入弹塑性工作阶段，截面出现塑性区，刚度减小；当荷载增加到一定值时，出现荷载几乎不增加而挠度快速增长的情况，这时钢筋混凝土简支梁在跨中出现塑性铰，构件濒临破坏。因此，在设计时因控制钢筋混凝土简支梁所承受的荷载不能超过出现塑性铰的极限荷载，或者根据使用功能的要求依据荷载-挠度曲线确定钢筋混凝土简支梁所承受的最大荷载设计值。参考资料1 杨虎,刘琼荪,钟波,冯伟.数理统计 M.高等教育出版社,北京:2004.10 2 Excel Home.EXCEL 数据处理与分析实战技巧精辟M.人民邮电出版社,2008.8 3 易伟建,张望喜.建筑结构试验 M.中国建筑工业出版社,北京:2005.7 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -