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1、高一数学综合练习（二）姓名班级得分一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分)1、满足条件xtan1 的范围是 (以下Zk)A42,42kkB4,kkC4,4kkD43,4kk2、已知、都是钝角，且135cos，54sin，那么sin的值是A6516B6533C6556D6516或65563、函数xxxycoscos3cos的值域是A0,4B0,4C4,4D0,44、若32cosx，,0 x,则 x 等于A32arccosB32arccosC32arccosD32arccos5、若12,12,则函数2sin4cosy的最小值是A89B2123C0 D1 6、已知2sin
2、2sin6,则1tan1tan的值是A57B57C75D757、若 a=(1,3)，b=(-2,-1),则(3a+2b)(2 a+5b)等于A95106510B55 C15 D205 8、若 a=(,2)，b=(-3,5),则 a 与 b 的夹角为钝角，则 的取值范围是A310B310C310D3109、在矩形ABCD 中，15eBC，23eDC则OC等于A213521eeB213521eeC213521eeD213521ee10、根据下列条件，确定ABC 有两解的是Aa=18,b=20,A=120;Ba=60,c=48,B=60Ca=3,b=6,A=30Da=14,b=16,A=4511、已
3、知2a，1b，a 与 b 的夹角为60，又 c=ma+3b,d=2a-mb，且 cd，则 m 的值是A0 B1 或 6 C 1 或 6 D 6 或 6 12、在ABC 中，cAB，aBC，bCA，下列推导不正确的是A若 ab0，则 ABC 为锐角三角形Bab=0,则 ABC 为直角三角形Cab=bc,则ABC 为等腰三角形Dc（a+b+c）=0,则ABC 为正三角形题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A B C D O 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -二、填空题 (本大题共四个小题，每小题5 分，共 20 分)13、已知2a，1
4、b，a 与 b 的夹角为3，则向量2a+3b 与 3a-b 的夹角（可用反三角函数表示）_ 14、函数1tan32coslgxxy的定义域是 _ 15、60sin x+60sin2xx120cos3=_ 16、平面内三点A、B、C 在一条直线上，mOA,2，1,nOB，1,5OC且OAOB，（m,nN）则m+n=_ 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分)17、已知函数xxxxy22cos3cossin2sin，Rx，那么（1）函数的最小正周期是什么？（2）函数在什么区间上是增函数？（3）函数的图象可以由函数xy2sin2，Rx的图象经过怎样的变换得到？18、已知向量a、b、c 两两
5、所成的角相等，并且2a，4b，6c，（1）求向量a+b+c 的长度；（2）向量 a+b+c 与 a、b、c 的夹角19、已知sin，x2sin，cos成等差数列，sin，xsin，cos成等比数列，求x2cos的值20、如图,某海岛上一观察哨所A上午 11 时测得以轮船在海岛北偏东60的 C处,12 时 20 分时测得船在海岛北偏西60的 B处,12 时 40 分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的 E港口，如果轮船始终保持匀速直线运动，问船速是多少？A C B E 东北名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -21、平面内有向量7,1OA，1,5OB，1,2O
6、P，点 X 为直线 OP 上一动点.(1)当XBXA取最小值时，求的OX坐标；(2)当点 X 满足（1）的条件和结论时，求cosAXB 的值22、如图，设 ABC 的外心为 O，以线段 OA，OB 为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以 OC 与 OD 为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H，（1）若aOA，bOB，cOC，hOH，用 a、b、c 表示 h；（2）证明AH BC；（3）设ABC 的中，A=60，B=45，外接圆半径为R，用 R 表示 h高一数学综合练习（二）(答案)一选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C A D C C D C A A D B
7、 D 二、填空题13、1147114728arccos；14、Zkkxkkxkx,1254412或；15、0；16、9；17、解：函数xxxxy22cos3cossin2sin=242sin2x,函数的最小正周期是，Zkkk,8,8518、分两种情况：当向量a、b、c 两两所成的角为0时,12cba,a+b+c 与 a、b、c 的夹角为0;当向量 a、b、c两两所成的角为120时，C A B D H O 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -22cbacba=bcacabcba222222=2222120cos2120cos2120cos2cbcabacba=
8、12,32cbacbaacbaa1cos=23,1501,同理cbabcbab2cos=0，902，303，19、解：由条件得2x2sin=sin+cosx2sin=sincos故cossin212sin42x=1+2x2sin22cos2sin212cos1422xxx,022cos2cos42xx解得83312cos x，由于2sin1sin212cos2xx，所以12sinsin02x，故，12sin10，12cos0 x，83312cos x20、解轮船从 C处到点 B耗时 80 分钟，从点 B处到点 E耗 20 分钟,轮船保持匀速直线运动 BC=4EB,设BE x,BC=4x,由已知
9、得只要求出的值即可在 AEC中sinC=2x15x5sin150ECEACAEsin在 ABC 中AB=sin120BCsinC=34sin1204x2x1在 ABE 中,由 余 弦 定 理AEcos302AB-AEABBE222=3312333431652-25,BE=331轮船船速是396020331(km/t)21、解：（1）设OX=（x,y）,点 X 为直线 OP 上,OX与OP共线，又1,2OP x 1 y 2=0 即x=2y,OX=（2y,y）,又OXOAXA,7,1OA,yyXA7,21,同 理OXOBXB=yy 1,25，于是XBXA=yyyy1272521=8252y，当 y
10、=2,时，XBXA有最小值-8，此时OX=（4，2）；（2）当OX=（4，2），即 y=2,时，有5,3XA，1,1XB34XA，2XB，XBXA=8，cosAXB=177422、（1）由向量加法的平行四边形法则，得baOBOAOD，ODOCOH=a+b+c，h=a+b+c；（2）bcOAOHAH，bcbcBCAH=2222bcbc，O 为ABC 的外心，cba即0BCAH，AHBC，AH BC；（3）在 ABC 的中，A=60，B=45 ，则 BOC=2 A=120 ，AOC=2 B=90 ，AOB=150，外 接 圆 半 径 为R，cbacbahhh2=bcacabcba222222=2222120cos290cos2150cos2cbcabacba=2R+2R+2R32R+02R=232R，Rh32=R226名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -