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1、3.4 实际问题与一元一次方程工程问题教案一教材分析本节内容是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点。列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为后面的三个探究题打好基础。二教学内容本节课内容是人教版七年上册第三章第四节教科书100 页-101页，主要包括例2 实际问题与一元一次方程工程问题。工程问题是很有实际意义的一类应用题。相比小学的代数法，用列方程求解的更简便。在学习的过程中同时渗
2、透建模，类比，分类等思想方法。三教学目标.掌握工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解.提高利用一元一次方程解决实际问题的能力；.经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力；.通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系.感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情.体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性.让学生在探究中感受学习的快乐。四教学重难点教学重点：找到工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。建立模型解
3、决实际问题的一般方法和步骤。教学难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。五教学方法采用启发诱导，实例探究，讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”后“讲评点拔”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察能力，想象能力和思维能力。六教学过程(一)问题引入，导入新课名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -1.一项工作甲独做5 天完成，乙独做 10 天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作 1 天完成的工作量是，两人合作 3 天完成的工作量是.学生独立完成设计意图：通过练习，启到复习作
4、用。培养学生的表达能力。明确工程问题各个量之间的关系。工作总量=工作效率工作时间2、整理一块地，由一个人做要80 小时完成。（1）一个人做 1 小时完成的工作量是；（2）一个人做 4 小时完成的工作量是（3）一个人做 x 小时完成的工作量是(4)工作效率相同的 5 个人做 1 小时完成的工作量是(5)工作效率相同的 m个人做 1 小时完成的工作量是(6)工作效率相同的 m个人做 x 小时完成的工作量是学生思考，点名回答设计意图：通过类比的思想，让学生明白加入人数以后，工作量应该怎么算？并且强调人均工效相同。小结：1、在工程问题中，当不知道总工程的具体量时，通常把全部工作量简单的表示为1。2、如
5、果一件工作需要n 小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是，m 小时完成的工作量是。3、工程问题中，人均工作效率相同时：工作量=人均工效 人数 工作时间(二)师生互动，探究新知问题一 教学例 1 例 1：一件工作，甲单独做15 小时完成，乙单独做10 小时完成那么两人合做多少小时完成？工作效率工作时间/时工作量甲乙由学生独立完成填表，然后通过合作交流，得出结论，让学生品尝成功的喜悦。设计意图：通过表格分析，找到题目中已知量和未知量，并且根据工程问题的数量关系得出方程，对题目信息能做出初步的梳理和加工。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -2 练习 1：一件工作
6、，甲单独做15 小时完成，乙单独做10 小时完成甲先单独做9 小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独做。那么乙还要多少小时完成这件工作？学生独立完成，教师巡视，部分学生板演设计意图：通过例1 的学习，学会分析题意，找到等量关系并能列方程求解。延伸：针对练习1 做点变化，把“完成这件工作”改为“完成这件工作的32”让学生思考方程的哪里需要改变？设计意图：通过完成的工作量的改变，让学生感受完成的总工作量=各部分工作量之和。明确工程问题的关键所在，认真读题找到有效条件是解决实际问题的关键所在。3 变式：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要24 天。如果由这两个工
7、程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线的一半？学生思考，口答设计意图：通过变式练习使学生刚刚获取的经验得到进一步的巩固和深化，进一步熟悉解决解决问题的方法和过程，从而提高分析和解决问题的能力，并且感受数学与生活的联系，不同的问法体现相同的方法。问题二教学例 2 例 2 整理一批图书，由一个人做要40h 完成。现计划由一部分人先做 4h，然后增加2 人和他们一起做8，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？人均工效人数/人工作时间/时工作量先后讨论交流找到题目中的信息，教师引导回答1 这个题目与之前的题目的区别在于？2 这件工作是怎样完成的？3 利用表格找到题目中的
8、相等关系，列出方程？设计意图：通过活动使学生掌握在工程问题中，通常把全部工作量简单表示为1。并得出计算工作量的基本公式是：工作量=人均效率人数时间。能对加入人数以后的工程问题更好的求解。（三）巩固训练，熟练技能练习 2(列方程，不求解)1、整理一批数据，由一人做需要80 小时完成，现在先安排一些人名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -做了 2 小时，再增加了 5 人做了 8 小时，完成了这项工作的43，求最开始时安排了多少人整理数据？2、20XX年 3 月 12 日植树节，学校组织植树活动，如果一个人植树需 80 小时完成，现计划由一部分人先植树5 小时，再增
9、加 2 人和他们一起做 4 小时完成这次植树任务，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人参加植树？拓展（能力提升）：1 检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14 天，乙单独完成需18 天，丙单独完成需12 天，前 7 天由甲乙两人合作，合作期间乙中途离开了一段时间，后两天由乙，丙合作完成。那么，乙中途离开了几天？2、（20XX年中考）某地为了打造风光带，将一段长为360 m 的河道整治任务交给甲，乙两个工程队先后接力完成，共用时20 天，已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m。甲，乙两个工程队分别整治了多长的河道？学生独立完成，教师巡视，解决学生出现的问题。请同学到黑板
10、上完成。先讲解1,2 两题，拓展题可根据时间灵活处理，当作课后作业设计意图：1,2 小题主要是针对 在完成了对工程问题的探究后，通过练习使学生刚刚获取的经验得到进一步的巩固和深化，进一步熟悉解决解决问题的方法和过程，从而提高分析和解决问题的能力。拓展 1 是一个知识的深华，主要是在工作时间上有所改变，没有直接的给出工作时间，需要认真读题找到准确的时间关系。拓展2 是一个中考题，主要是让学生感受知识的重要性，并且本题还给出了具体的工作总量让学生利用所学知识感受数学的灵活性与趣味性。（四）总结反思，情意发展通过本课时的学习，我们学习了：1 用一元一方程解决实际问题的基本过程：包括设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案。正确分析问题中的等量关系是解决问题的关键。2 今天主要学习了工程问题，回顾工程问题的相关关系式。设计意图：通过引导学生回顾整节课的学习历程，巩固所学知识，不断完善自己的认识，形成完整的知识体系。（五）布置作业1 完成未做完的练习，并把方程求解并解答。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -2 完成书上 P106 习题 3.4 4,5 大题七板书设计3.4 实际问题与一元一次方程工程问题工程总量=工作效率工作时间工作量=人均工效人数工作时间名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -