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1、一，證明邊或角相等方法：證明兩條線段相等或角相等，如果這兩條線段或角在兩個三角形內，就證明這兩個三角形全等；如果這兩條線段或角在同一個三角形內，就證明這個三角形是等腰三角形；如果看圖時兩條線段既不在同一個三角形內，也不在兩個全等三角形內，那麼就利用輔助線進行等量代換，同樣如果角不在同一個三角形內，也不在兩個全等三角形內，也是用等量代換（方法是：（1）同角（等角）餘角相等（2）同角（等角）補角相等，此類型問題一般不單獨作一大題，往往是通過得出角相等後用來證明三角形全等，而且一般是在雙垂直圖形中）1.已知，如圖，ABAC，AB AC，AD AE，AD AE。求證：BE CD。2如圖，在四邊形ABC
2、D 中，E 是 AC 上一點，1=2，3=4，求證:5=63已知：如圖ABC 中，AB=AC，BDAC，CEAB，BD、CE 交於 H。求證：HB=HC。2、如圖,已知：AB BC於 B,EF AC於 G,DF BC於 D,BC=DF 求證：AC=EF A E D C B 654321EDCBAFGEDCBAFBCAMNE1234名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -EDCBA二.證明線段和差問題（形如：AB+BC=CD,AB=AD-CD)證明兩條線段和等於另一條線段，常常使用截長補短法。截長法即為在這三條最長線段截取一段使它等於較短線段中一條，然後證明剩下一
3、段等於另一條較短線段。補短法即為在較短一條線段上延長一段，使它們等於最長線段，然後證明延長這一線段等於另一條較短線段。證明兩條線段差等於另一條線段，只需把差化成和來解決即可。1.如圖，已知ADBC，PAB平分線與CBA平分線相交於E，CE連線交AP於D求證：AD+BC=AB2、如圖,已知：ABC 中,BAC 90,AB AC,AE是過 A一直線,且點 B、C在 AE異側,BD AE於 D,CE AE於 E.求證：BD DE CE；3、如圖，ABCD，DE 平分 ADC，AE 平分 BAD，求證：AB=AD-CD PEDCBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页
4、-三證明線段 2 倍或21關系(ABCE2，MNBN12）1.利用含30角直角三角形性質證明例 1.已知，如圖1，ABC是等邊三角形，在AC、BC 上分別取點D、E，且 AD CE，連結 AE、BD 交於點 N，過 B 作BMAE，垂足為 M，求證：MNBN12（提示：先證BNE60）2.利用等線段代換（充分利用中點）例 1如圖，ABC 中，BAC=90 度，AB=AC，BD 是 ABC 平分線，BD 延長線垂直於過 C 點直線於E，直線 CE 交 BA 延長線於F求證：BD=2CE3.轉化為線段和問題，利用截長補短法例 5.已知：如圖 5，四邊形 ABCD 中，D90，對角線 AC 平分BAD，ACBC，FEDCBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -求證：ADAB12四證明二倍角關系利用三角形外角和定理和等量代換如圖，ABC 中，AD 是 CAB 平分線，且AB=AC+CD，求證：C=2BDCBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -