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1、1 分层限时跟踪练(五十二)(限时 40 分钟)基础练扣教材练双基一、选择题1(2015全国卷)根据下面给出的2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()图 9-3-3A逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【解析】对于 A选项，由图知从2007 年到 2008 年二氧化硫排放量下降得最多，故A正确对于B选项，由图知，由2006 年到 2007 年矩形高度明显下降，因此B正确对于C选项，由图知
2、从 2006年以后除 2011 年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以 C正确由图知 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D.【答案】D 2(2014湖北高考)根据如下样本数据x 345678 y 4.02.50.50.52.03.0 得到的回归方程为ybxa，则()Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0【解析】作出散点图如下：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 10 页 -2 观察图象可知，回归直线ybxa的斜率b0，当x0 时，ya0.故a0，b0.【答案】B 32016 年元旦期间，某市通过随机询问100 名性别不同的居民是
3、否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510 女3015 则下面的正确结论是()A有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”【解析】由 22列联表得到a45，b10，c30，d15，则ab55，cd45，ac75，bd25，ad675，bc300，n100，计算得K2的观测值k2554575253.030.因为2.706 3.030 3.8
4、41，所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”，故选A.【答案】A 4在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线y12x1 上，则这组样本数据的样本相关系数为()A 1 B0 C.12D1【解析】样本点都在直线上时，其数据的估计值与真实值是相等的，正相关最强，其相关系数为1.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 10 页 -3【答案】D 5(2015福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如
5、下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9 支出y(万元)6.27.58.08.59.8 根据上表可得回归直线方程ybxa，其中b0.76，aybx.据此估计，该社区一户年收入为15 万元家庭的年支出为()A11.4 万元B11.8 万元C12.0 万元D12.2 万元【解 析】由 题 意 知，x8.2 8.6 10.0 11.3 11.95 10，y6.2 7.5 8.0 8.5 9.858，a80.7610 0.4，当x15 时，y0.7615 0.4 11.8(万元)【答案】B 二、填空题6 四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程
6、，分别得到以下四个结论：y与x负相关且y2.347x6.423；y与x负相关且y 3.476x5.648；y与x正相关且y5.437x8.493；y与x正相关且y 4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是_【解析】因为回归直线方程ybxa，当b0 时，y与x正相关，当b0 时，y与x负相关，故一定错误【答案】7对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i1,2，8)，其回归直线方程是y13xa，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，则实数a的值是_名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 10 页 -4【解析】由题意知样本中心点为34，3
7、8，则381334a，解得a18.【答案】188为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50 名学生，得到如下 22列联表：理科文科男1310 女720 已知P(23.841)0.0 5，P(25.024)0.025.根据表中数据，得到22232720304.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为_【解析】24.844，这表明小概率事件发生根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.【答案】5%三、解答题9为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前 7 次考试的数学成绩x、物理
8、成绩y进行分析下面是该生7 次考试的成绩.数学888311792108100112 物理949110896104101106(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115 分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议【解】(1)x10012171788127100；y10069844167100；s2数学9947142，s2物理2507，从而s2数学s2物理，物理成绩更稳定(2)由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到b49799
9、40.5，a1000.5 100 50，线性回归方程为y0.5x50，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 10 页 -5 当y115 时，x130.建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高10(2015深圳调研)某企业通过调查问卷(满分 50 分)的形式对本企业900 名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30 名员工(16 名女员工，14 名男员工)的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549 男3735344346363840393248334034(1)根据以上数据，估计该企业得
10、分大于45 分的员工人数；(2)现用计算器求得这30 名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”的人数合计女16 男14 合计30(3)根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：P(K2k0)0.100.0500.0250.0100.001 k02.7063.8415.0246.63510.828【解】(1)从表中可知，30 名员工中有8 名得分大于45 分，所以任选一名员工，他(她)的得分大于45 分的概率是830415，
11、所以估计此次调查中，该单位约有900415240 名员工的得分大于45 分(2)完成下列表格：“满意”的人数“不满意”的人数合计女12416 男31114 合计151530(3)假设H0：性别与工作是否满意无关，根据表中数据，求得K2的观测值k2151516148.571 6.635，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 10 页 -6 查表得P(K26.635)0.010.能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为性别与工作是否满意有关 能力练扫盲区提素能1下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程y35x，变量x增加一个单位
12、时，y平均增加5 个单位；线性回归方程ybxa必过点(x，y)；在一个22 列联表中，由计算得K213.079，则有 99%的把握确认这两个变量间有关系其中错误的个数是()A0 B1 C2 D3 本题可以参考独立性检验临界值表：P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.010 k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635【解析】一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，正确；回归方程中x的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程y35x，当x增加一个单位时，y平均减少 5
13、个单位，错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程ybxa必过点(x，y)，正确；因为K213.079 6.635，故有99%的把握确认这两个变量间有关系，正确故选B.【答案】B 2 经统计，用于数学学习的时间(单位：小时)与成绩(单位：分)近似于线性相关关系 对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如表：x 1516181922 y 10298115115120 由表中样本数据求得回归方程为ybxa，则点(a，b)与直线x18y100 的位置关系是()A.a18b100 B.a18b100 C.a18b100 D.a18b与 100 的大小无法确定名师资料总结-精品资料欢
14、迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 10 页 -7【解析】x15(15 16181922)18，y15(10298115115120)110，所以样本数据的中心点为(18,110)，所以 11018ba，即点(a，b)满足a18b110100.【答案】B 3某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和 182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.【解析】儿子和父亲的身高可列表如下：父亲身高173170176 儿子身高170176182 设线性回归方程yabx，由表中的三组数据可求得b1，故aybx1
15、761733，故线性回归方程为y3x，将x182 代入得孙子的身高为185 cm.【答案】185 4有同学在用电子邮件时发现了一个有趣的现象，中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少为了研究国籍与邮箱名称是否含有数字有关，于是我们共收集了124 个邮箱名称，其中中国人的64 个，外国人的 60 个，中国人的邮箱中有 43 个含数字，外国人的邮箱中有27 个含数字 那么认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字有关”的把握性为_(用百分数表示)K2nadbc2abcdacbdP(K2k0)0.250.150.100.050.0250.010 k01.3232.0722.70
16、63.8415.0246.635【解析】中国人外国人合计有数字432770 无数字213354 合计6460124 由表中数据，得K22705464606.201，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 10 页 -8 K25.024，有 97.5%的把握认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字有关”【答案】97.5%5(2015郑州模拟)有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85 分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计105 已知在全部105 人中随机抽取1 人为优秀的概率为27.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联
17、表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10 名学生从2 到 11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到6或 10 号的概率参考公式：K2nadbc2abcdacbdP(K2k0)0.100.050.0250.010 k02.7063.8415.0246.635【解】(1)优秀非优秀合计甲班104555 乙班203050 合计3075105(2)根据列联表中的数据，得到K22555030756.109 3.841，因此有 95%的把握认为“成绩与班级有关系”(3)设“抽到
18、6 或 10 号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(6,6)，共 36 个事件A包含的基本事件有：(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)、(4,6)、(5,5)、(6,4)，共 8 个，P(A)83629.6(2015全国卷)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响对近8 年的年宣传名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 10 页 -9 费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理
19、，得到下面的散点图及一些统计量的值图 9-3-4xyw8i 1(xix)28i 1(wiw)28i 1(xix)(yiy)8i 1(wiw)(yiy)46.65636.8289.81.61 469108.8 表中wixi，w 188i 1wi.(1)根据散点图判断，yabx与ycd x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的
20、预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为ni 1uiuvivni1uiu2，vu.【解】(1)由散点图可以判断，ycd x适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(2)令wx，先建立y关于w的线性回归方程由于di 18wiwyiyi 18wiw2108.81.668，cydw563686.8 100.6，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 10 页 -10 所以y关于w的线性回归方程为y100.6 68w，因此y关于x的回归方程为y100.6 68x.(3)由(2)知，当x49 时，年销售量y的预报值y100.6 6849576.6，年利润z的预报值z576.60.2 4966.32.根据(2)的结果知，年利润z的预报值z0.2(100.668x)xx13.6x20.12.所以当x13.626.8，即x46.24 时，z取得最大值故年宣传费为46.24 千元时，年利润的预报值最大名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 10 页 -