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1、第 1 页（共 10 页）2.6 直角三角形一、选择题（共15 小题；共75 分）1.如图，在?中，?=90，?于点?，则图中直角三角形有(?)A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个2.如图，在 Rt?中，?=90，?=10，?是?边上的中线，则?的长是 ()A.20B.10C.5D.523.如图，?中，?=90，?=?，且?=4，则?=()A.4B.8C.10D.164.如图，在?中，?=90，?于点?，?于点?，则图中与?相等的角有(?)A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5.如图，已知?为直角三角形，?=90，若沿图中虚线剪去?，则 1+2等于(?)A.315B.270C.180D
2、.1356.把一块直尺与一块三角尺如图所示放置，若1=40，则 2的度数为(?)A.125B.120C.140D.130名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 10 页 -第 2 页（共 10 页）7.若直角三角形的两条直角边的长分别为9?cm和 12?cm，则斜边上的中线长为(?)A.4.5?cmB.6?cmC.7.5?cmD.10?cm8.如图，已知在Rt?中，?=90，点?是?边的中点，分别以?、?为圆心，大于线段?长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线?上方的交点为?，直线?交?于点?，连接?，则下列结论：?；?=?；?平分?；?=12?中，一定正确的是 ()A.B.
3、C.D.9.如图，?是 Rt?斜边?上的高，将?沿?折叠，?点恰好落在?的中点?处，则?等于 ()A.25B.30C.45D.6010.如图，在Rt?中，?=90,?=25，?是?上一点，将Rt?沿?折叠，使?点落在?边上的?处，则?等于(?)A.25B.30C.35D.4011.如图，已知?平分?，?=60，?=2，?，?于点?，?于点?如果?是?的中点，那么?的长是(?)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 10 页 -第 3 页（共 10 页）A.2B.2C.3D.2 312.如图，已知点?(-1,0)和点?(1,2)，在坐标轴上确定点?，使得?为直角三角形，则满
4、足这样条件的点?共有 ()A.2 个B.4 个C.6 个D.7 个13.如图，在?中，?=90，?B.?=?C.?D.与?的度数有关，无法判断14.如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若1=56，则 2的度数为 ()A.56B.44C.34D.2815.如图，?，直线?分别交?，?于点?、点?，?，?交直线?于点?，若 1=35，则 2等于 ()A.35B.45C.55D.65二、填空题（共15 小题；共75 分）16.在 Rt?中，?=Rt ，?=70，则?=17.在 Rt?中，锐角?=35，则另一个锐角?=18.如图，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端?
5、，?能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点?处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来若?=20?cm，则画出的圆的半径为?cm 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 10 页 -第 4 页（共 10 页）19.如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点?，则?+?=20.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3?cm 和 4?cm，则这个直角三角形斜边上的高线长为cm，斜边上的中线长为cm21.在直角三角形中，斜边及其中线长之和为3，那么该三角形的斜边长为22.如图，在Rt?中，?=90，?=6，?=8，分别以点?，?为圆心，大于线段?长度一半的长为半径作
6、弧，相交于点?，?，过点?，?作直线?，交?于点?，连接?，则?的长是23.如图，在?中，?=90，?是?边上的高，则图中与?相等的角是24.如图，?，?相交于点?，?于点?若?=38，则?=25.在?中，2?=?+?，最小角?=30，最长边的中线为8cm，则最短边的长为cm名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 10 页 -第 5 页（共 10 页）26.如图，在Rt?中，?，?为斜边?上的两个点，且?=?，?=?，则?的大小为27.如图，直线?，Rt?的顶点?在直线?上，?=90若 1=25，2=70，则?=28.如图，?中，?于?，?是?的中点，若?=6，?=8，则
7、?的长等于29.如图，有一块含有60角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上如果1=15，那么 2的度数是 .30.已知边长为?的正三角形?，两顶点?、?分别在平面直角坐标系的?轴、?轴的正半轴上滑动，点?在第一象限，连结?，则?的长的最大值是三、解答题（共5 小题；共65 分）31.如图，在四边形?中，?=?=90，?，?分别是?，?的中点，连接?名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 10 页 -第 6 页（共 10 页）试猜想?与?的位置关系，并证明你的结论 如果?=45，?=2，求?的长32.如图，?是等边三角形?内一点，?=110，?=?.将?绕点?按顺时针方向
8、旋转 60得到?，连接?.求证：?是等边三角形 当?=150时，试判断?的形状，并说明理由 探究：当?为多少度时，?是等腰三角形?33.如图，在 Rt?中，?=90，?是?上一点，且?=?求证：?34.如图，在 Rt?中，?=90，?是边?的中点，?于点?，?平分?求证：1=2 过点?作?的垂线交?的延长线于点?，求证：?=?35.已知：如图，?为线段?上一点（不与点?，?重合），?，且?=?，?，?，且?=?，?=?如图 1，当点?恰是?的中点时，请你猜想并证明?与?的数量关系；如图 2，当点?不是?的中点时，你在（1）中所得的结论是否发生变化，写出你的猜想并证明；若?=?，直接写出?的度数
9、（用含?的式子表示）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 10 页 -第 7 页（共 10 页）答案第一部分1.D 2.C 3.B 4.B 5.B 6.D 7.C 8.B 9.B 10.D 11.C 12.C 13.B 14.C 15.C 第二部分16.2017.55 度18.1019.18020.125；5221.222.523.?24.5225.826.4527.4528.529.1530.3+12?第三部分31.（1）?证明如下：连接?，?因为?=90，?是?的中点，所以?=2?=2?同理，?=2?=2?，所以?=?因为?是?的中点，所以?（2）由（1），得?=?
10、，?=?，所以?=?，?=?因为?是?的一个外角，所以?=?+?=2?同理，?=2?名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 10 页 -第 8 页（共 10 页）因为?=45，所以?+?=45所以?=?+?=2(?+?)=90所以?是直角三角形因为?是?的中点，所以?=12?=132.（1）将?绕点?按顺时针方向旋转60得到?，?=?，?=60，?是等边三角形（2）当?=150时，?是直角三角形理由如下：?，?=?=?=150.?是等边三角形，?=60，?=90，?是直角三角形（3）分类讨论：要使?=?，需?=?.?=190-?，?=?-60，190-?=?-60，?=1
11、25.要使?=?，需?=?.可得 2(?-60)=180-(190-?)，?=110.要使?=?，需?=?.可得 2(190-?)=180-(?-60)，?=140.综上所述，当?的度数为125或 110或 140时，?是等腰三角形33.?=90，?+?=90?=?，?+?=90.?=90.?34.（1）因为?=90，所以?+?=90.因为?，所以?+?=90，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 10 页 -第 9 页（共 10 页）所以?=?.因为?是斜边?的中点，所以?=?=?，所以?=?.所以?=?.因为?平分?，所以?=?，所以?-?=?-?，即 1=2 .（
12、2）因为?，?，所以?，所以 1=?.因为 1=2，所以 2=?，所以?=?.35.（1）猜想：?=?证明：?是?中点，?=?，又?=?，?=?，?=?，?=?，?=?1=2?，?，3=4=901+3=2+4即?=?=?名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 10 页 -第 10 页（共 10 页）（2）?=?仍然成立证明：连接?，?，?，?=?=90又?=?，?=?，?=?，?=?在 Rt?中，?=90，?+?=90?+?=90即?=90?是等腰直角三角形?=45同理可证：?是等腰直角三角形?=45?=?-?=?-?即?=?（3）?的度数为 90-?名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 10 页 -