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1、初二上册数学全册第十一章全等三角形综合复习人教新课标版1. 全等三角形的概念及性质；2. 三角形全等的判定；3. 角平分线的性质及判定。知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。例1. 如图，四点共线，。求证：。知识点二：构造全等三角形例2. 如图，在中，是ABC的平分线，垂足为。求证：。例3. 如图，在中，。为延长线上一点，点在上，连接和。求证：。知识点三：常见辅助线的作法1. 连接四边形的对角线例4.
2、如图，/，/，求证：。2. 作垂线，利用角平分线的知识例5. 如图，分别是外角和的平分线，它们交于点。求证：为的平分线。例6. 如图，是的边上的点，且，是的中线。求证：。解答过程：延长至点，使，连接在及中(SAS)又在及中(SAS)又4. “截长补短”构造全等三角形例7. 如图，在中，为上任意一点。求证：。解答过程：法一：在上截取，连接在及中(SAS)在中，即ABACPBPC。法二：延长至，使，连接在及中(SAS)在中， 。5.怎样的两个图形才成轴对称呢？什么样的图形是轴对称图形呢？探索一：下列哪些图形是轴对称图形？它们的对称轴在哪里？探索二：下图是轴对称图形，但是其对称轴另一侧的部分被遮挡住
3、了，该怎样将它补充完整呢？探索三：如图，存在一个三角形及已知三角形关于已知直线对称，该怎样画出这个三角形呢？第十二章 轴对称及作轴对称图形点击一: 什么是轴对称？什么是轴对称图形？它们之间有什么区别？有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够及另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点两个图形关于直线对称也叫做轴对称如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴轴对称是两个图形之间的关系，轴对称图形是一个图形具有的特征.毛点击二: 图形的轴对称有哪些性质？图形的轴对称主要有
4、下列两条性质：如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线轴对称是指两个图形之间的形状及位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称点击三：线段的垂直平分线有什么性质？线段的垂直平分线上的点及这条线段两个端点的距离相等；反过来，及一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上因此线段的垂直平分线可以看成及线段两个端点距离相等的所有点的集合点击四：对称变换性质及坐标对称规律轴对称变换的性质：（1）经过轴对称变换得
5、到的图形及原图形的形状、大小完全一样（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称 点。（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，y）；点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（x，y）；点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（x，y）点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2mx，y）；点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2ny）类型之一:例1：如图，已知：ABC，直线MN，求作A1B1C1，使A1B1C1及ABC关于MN对称类型之二:例2： 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分
6、别为AC、BD，且ACBD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm问：（1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？（2）最短路程是多少？类型之三:例3：在锐角AOB内有一定点P，试在OA、OB上确定两点C、D，使PCD的周长最短第十三章实数综合复习人教新课标版类型一有关概念的识别1下面几个数：0.23 ，1.010010001，3，其中，无理数的个数有（ ）A、1 B、2 C、3 D、4举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（ ）A、的平方根是3 B、1的立方根是1C、=1 D、是5的平方根的相反数【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆
7、心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）A、1 B、1.4 C、 D、【变式3】 类型二计算类型题2设，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 举一反三：【变式1】1）1.25的算术平方根是_；平方根是_.2） -27立方根是_. 3）_， _，_. 【变式2】求下列各式中的（1） （2）（3）类型三数形结合 3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为_举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）A1 B1 C2 D2变式2 已知实数、在数轴上的位置如图所
8、示：化简 类型四实数绝对值的应用4化简下列各式：(1) |-1.4|(2) |-3.142|(3) |-| (4) |x-|x-3| (x3)(5) |x2+6x+10|【变式1】化简：类型五实数非负性的应用5已知：=0，求实数a, b的值。【变式1】已知(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。【变式2】已知那么a+b-c的值为_类型六实数应用题6有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。举一反三：【变式1】拼一拼，画一画： 请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的
9、空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠） （1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？ （2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长. 类型七易错题7判断下列说法是否正确（1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是15.（3）当x=0或2时，（4）是分数类型八引申提高8（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.（2）把下列无限循环小数化成分数：第十三章一次函数综合复习人教新课标版题型一、点的坐标方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横
10、坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第_象限；2、 若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为_；3、 已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_,b=_;若A,B关于y轴对称，则a=_,b=_;若若A，B关于原点对称，则a=_,b=_；4、 若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵
11、坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点的距离为； 若ABx轴，则的距离为； 若ABy轴，则的距离为； 点到原点之间的距离为1、 点B（2，-2）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；2、 点C（0，-5）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是_；3、 点D（a,b）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是_；4、 已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=_,已知点,则MQ=_; ,则EF两点之间的距离是_;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_；5、 两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为_；6、 已知点A
12、（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且ACB=90，则C点坐标为_.题型三、一次函数及正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。A及B成正比例A=kB(k0)1、当k_时，是一次函数；2、当m_时，是一次函数；3、当m_时，是一次函数；4、2y-3及3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为_；题型四、函数图像及其性质（方法）函数图象性质经过象限变化规律y=kx+b（k、b为
13、常数，且k0）k0b0b=0b0k0b0b=0b0一次函数y=kx+b（k0）中k、b的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k0） 的倾斜程度；b（称为截距）表示直线y=kx+b（k0）及y轴交点的 ，也表示直线在y轴上的 。 同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）及 y=k2x+b2（k20）的位置关系：当 时，两直线平行。当 时，两直线垂直。 当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于y轴上同一点。 特殊直线解析式： X轴 : 直线 ; Y轴 : 直线 ;及X轴平行的直线 ; 及Y轴平行的直线 ;一、三象限角平分线 ; 二、四象限角平分线 ;一、填空题1、对于函数y5
14、x+6，y的值随x值的减小而_。2、对于函数, y的值随x值的_而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则m、n的范围是_。4、直线y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则m、n的范围是_。5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_象限。6、无论m为何值，直线y=x+2m及直线y=-x+4的交点不可能在第_象限。7、已知一次函数 （1）当m取何值时，y随x的增大而减小？ （2）当m取何值时，函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k0）的解析式。 已知
15、是直线或一次函数可以设y=kx+b（k0）； 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）及行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升）及行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。4、一次函数的图像及y=2x-5平行且及x轴交于点（-2,0）求解析式。5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2x6，相应的函数值的范围是-11y9，求此函数的解析式。6、已知直线y=kx+b及直线y= -3x+
16、7关于y轴对称，求k、b的值。7、已知直线y=kx+b及直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。8、已知直线y=kx+b及直线y= -3x+7关于原点对称，求k、b的值。题型六、平移方法：直线y=kx+b及y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。直线y=kx+b向左平移2向上平移3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=x向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=向左平移2个单位得
17、到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 7. 直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。8. 直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线_。9. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是_ _。10. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是_.11把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是_；12直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=_；题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标
18、必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线及坐标轴围成的图形的面积。2、 已知一个正比例函数及一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB（1） 求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积；3、 已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且及y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）
19、 计算四边形ABCD的面积；（3） 若直线AB及DC交于点E，求BCE的面积。4、 如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，AOP的面积为6；（1） 求COP的面积；（2） 求点A的坐标及p的值；（3） 若BOP及DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。5、已知：经过点（-3，-2），它及x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且及y轴交于点C（0，-3），它及x轴交于点D （1）求直线的解析式； （2）若直线及交于点P，求的值。6. 如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求A
20、BC的面积。第十四章整式乘除及因式分解综合复习人教新课标版1幂的运算 （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（m、n为正整数）例题：（1）计算 = （2）若求的值。练习：（1）用简便方法计算 （2）若，则n= .作业：（1），则 。（2）(2)幂的乘方:幂的乘方，底数不变，指数相乘。（m、n为正整数）例题：（1）计算 （2）若求的值。练习：（1）计算 = （2）已知n为正整数，且求9的值。作业：（1）如果，求n的值。（2）已知，求的值。(3)积的乘方:积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（n为正整数） 例题：（1）计算 （2）若求的值。练习：（1）计算= （2）比较及的
21、大小作业：（1） （2）已知P=,那么= (4)同底数幂的除法:同底数幂相除，底数不变，指数相减。（m、n为正整数，mn，a）例题：（1）计算= （2）已知则 练习：（1）计算 （2）已知求的值。作业：（1） （2）已知2a-3b-4c=4,求的值。2.整式的乘法（1）单项式及单项式相乘 将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。例题：（1）计算 （用科学记数法表示）练习：（1）（2）先化简，在求值，其中a=-1,b=1,c=-1作业：如果单项式及是同类项，那么这两个单项式的积为 。（2）单项式及多项式相乘 将单项式分别乘以多项式的
22、每一项，再将所得的积相加。例题：（1）计算 （2）已知，则a= 。练习：（1）已知中不含有x的三次项，试确定a的值。（2）当，求代数式的值。作业：（1）解方程：（2）解不等式：（3）多项式及多项式相乘 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 （a+b）(m+n)=am+bm+an+bn例题：（1）计算 （2x-3y）(4x+5y)= 2(2a-5)()= （2）化简，并计算当时的值。（3）如果，那么（a-5）(a-6)= 。练习：（1）如果x+q及x+0.2的积中不含有x项，则q的值为 。（2）若使恒成立，则a= ,b= 。作业：已知x=(a+3)(a-4)，y
23、=(2a-5)(a+2)，比较x,y的大小。3.乘法公式(1)平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。例题：（1）计算(4x+5y)(4x-5y) (-4x-5y)(-4x+5y) (m+n+p)(m+n-p) m+n-p)(m-n+p) （2）用简便方法计算10397 练习： （1）计算 112108（2）已知，x+y=6,求的值。 (2)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）这两数积的2倍。例题：（1）计算 （2）用简便方法计算 （3）填空 练习：（1）（2）如果是一个完全平方式，那么k= 。（3）已知，则。（4）已知，则（5）已知则作业：已知a
24、,b,c为ABC的三边，试确定的符号。4整式的除法（1）单项式除以单项式 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。例题：（1）计算 （2）化简（3）已知有四个单项式：，请你用加减乘除四种运算中的一种或几种，使它们的结果为，请你写出算式。（2）多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。例题：（1）计算 （2）化简求值，其中x=3,y=1.5。练习：（1）若多项式M及的乘积为，则M为 。（2）长方形的面积为，若它的一条边为2x，则它的周长是 。（3）已知多项式能被整除，且商式为3x+1，求的值。5因式分解
25、例题：下列各式从左到右属于因式分解的是( ) am+bm-1=m(a+b)-1 （2）公因式：多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。例题：找出的公因式。（3）提取公因式法：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和（a+b+c）的乘积，这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。例题：（1）用提取公因式法分解因式（2）用简便方法计算 13.7913.7111.3720 练习：（1）如果，那么m的值为 。（2）分解因式：（3）当，求的值。（4）公式法：将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解的，这种因式分解的方法成为公式法。例题1：（1）用平方差公式分解因式 （2）用简便方法计算 9.910.1练习1：（1）分解因式 （2）计算：例题2：（1）用完全平方公式分解因式（2）用简便方法计算： 练习2：（1）分解因式 （2）已知a,b,c是ABC的三条边，判断的值的正负。若a,b,c满足，判断ABC的形状。（5）十字相乘法：=（a、b是常数）例题：因式分解 第 11 页