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1、因式分解3a3b2c 6a2b2c29ab2c33ab2 c(a2-2ac+3c2)3.因式分解xy62x3y(x-3)(y-2)4.因式分解x2(xy)y2(y x)(x+y)(x-y)2 5.因式分解2x2(a2b)xab(2x-a)(x+b)6.因式分解a49a2b2a2(a+3b)(a-3b)7.若已知 x33x24 含有 x1 的因式，试分解x33x24(x-1)(x+2)2 8.因式分解ab(x2y2)xy(a2b2)(ay+bx)(ax-by)9.因式分解(xy)(ab c)(xy)(bca)2y(a-b-c)10.因式分解a2a b2b(a+b)(a-b-1)11.因式分解(3
2、ab)24(3ab)(a3b)4(a3b)23a-b-2(a+3b)2=(a-7b)2 12.因式分解(a3)26(a 3)(a+3)(a-3)13.因式分解(x1)2(x2)(x1)(x2)2-(x+1)(x+2)abcab4a a(bc+b-4)(2)16x2 81(4x+9)(4x-9)(3)9x230 x25(3x-5)2(4)x27x30(x-10)(x+3)35.因式分解x225(x+5)(x-5)36.因式分解x220 x100(x-10)2 37.因式分解x24x3(x+1)(x+3)38.因式分解4x2 12x5(2x-1)(2x-5)39.因式分解下列各式：(1)3ax26
3、ax3ax(x-2)(2)x(x 2)xx(x+1)(3)x24xax4a(x-4)(x-a)(4)25x2 49(5x-9)(5x+9)(5)36x2 60 x25(6x-5)2(6)4x212x9(2x+3)2(7)x29x18(x-3)(x-6)(8)2x25x3(x-3)(2x+1)(9)12x2 50 x82(6x-1)(x-4)40.因式分解(x2)(x3)(x2)(x4)(x+2)(2x-1)41.因式分解2ax23x2ax3(x+1)(2ax-3)42.因式分解9x2 66x121(3x-11)2 43.因式分解82x22(2+x)(2-x)44.因式分解x2x14 整数内无法
4、分解45.因式分解9x2 30 x25(3x-5)2 46.因式分解 20 x29x20(-4x+5)(5x+4)47.因式分解12x229x15(4x-3)(3x-5)48.因式分解36x239x93(3x+1)(4x+3)49.因式分解21x231x22(21x+11)(x-2)50.因式分解9x4 35x24(9x2+1)(x+2)(x-2)51.因式分解(2x1)(x1)(2x1)(x3)2(x-1)(2x+1)52.因式分解2ax23x2ax3(x+1)(2ax-3)53.因式分解x(y2)xy1(x-1)(y+1)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 11
5、页 -54.因式分解(x23x)(x3)2(x-3)(2x-3)55.因式分解9x2 66x121(3x-11)2 56.因式分解82x22(2-x)(2+x)57.因式分解x41(x-1)(x+1)(x2+1)58.因式分解x24xxy 2y4(x+2)(x-y+2)59.因式分解4x2 12x5(2x-1)(2x-5)60.因式分解21x231x22(21x+11)(x-2)61.因式分解4x2 4xyy24x2y3(2x+y-3)(2x+y+1)62.因式分解9x5 35x34xx(9x2+1)(x+2)(x-2)63.因式分解下列各式：(1)3x26x3x(x-2)(2)49x2 25
6、(7x+5)(7x-5)(3)6x213x5(2x-1)(3x-5)(4)x22 3x(x-1)(x-2)(5)12x2 23x24(3x-8)(4x+3)(6)(x 6)(x6)(x6)(x-6)(x+5)(7)3(x2)(x5)(x 2)(x3)2(x-6)(x+2)(8)9x242x49(3x+7)2。1若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，那么 n 的值是(B)A2 B 4 C6 D8 2若 9x2-12xy+m 是两数和的平方式，那么m 的值是(B)A2y2 B4y 2 C 4y2 D 16y2 3把多项式a4-2a2b2+b4 因式分解的结果为(D)Aa2(a
7、2-2b2)+b4 B(a2-b2)2C(a-b)4 D(a+b)2(a-b)24把(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2分解因式为(C)A(3a-b)2 B(3b+a)2 C(3b-a)2 D(3a+b)2 6已知 x，y 为任意有理数，记M=x2+y2，N=2xy，则 M 与 N 的大小关系为(B)AMN BM N CMN D不能确定7对于任何整数m，多项式(4m+5)2-9都能(A)A被 8 整除B被 m 整除C被(m-1)整除D被(2n-1)整除9下列变形中，是正确的因式分解的是(D)A 0.09m2-n2=(0.03m+n)(0.03m-n)Bx2-10=x2-9-1=(x+
8、3)(x-3)-1Cx4-x2=(x2+x)(x2-x)D(x+a)2-(x-a)2=4ax10多项式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)的公因式是(A)Ax+y-z Bx-y+z Cy+z-x D不存在11已知 x 为任意有理数，则多项式x-1-x2的值()A一定为负数B不可能为正数C一定为正数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 11 页 -D可能为正数或负数或零二、解答题：分解因式：(1)(ab+b)2-(a+b)2(2)(a2-x2)2-4ax(x-a)2(3)7xn+1-14xn+7xn-1(n为不小于 1 的整数)答案：一、选择题：1B
9、 说明：右边进行整式乘法后得16x4-81=(2x)4-81，所以 n 应为 4，答案为 B2 B 说明：因为9x2-12xy+m是两数和的平方式，所以可设9x2-12xy+m=(ax+by)2，则有 9x2-12xy+m=a2x2+2abxy+b2y2，即 a2=9，2ab=-12，b2y2=m；得到 a=3，b=-2；或 a=-3，b=2；此时 b2=4，因此，m=b2y2=4y2，答案为 B3D 说明：先运用完全平方公式，a4-2a2b2+b4=(a2-b2)2，再运用两数和的平方公式，两数分别是a2、-b2，则有(a2-b2)2=(a+b)2(a-b)2，在这里，注意因式分解要分解到不
10、能分解为止；答案为D4 C 说 明：(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2=(a+b)2-2(a+b)2(a-b)+2(a-b)2=a+b-2(a-b)2=(3b-a)2；所以答案为C6B 说明：因为M-N=x2+y2-2xy=(x-y)20，所以 MN7A 说明：(4m+5)2-9=(4m+5+3)(4m+5-3)=(4m+8)(4m+2)=8(m+2)(2m+1)9D 说明：选项A，0.09=0.32，则0.09m2-n2=(0.3m+n)(0.3m-n)，所以 A错；选项B 的右边不是乘积的形式；选项C 右边(x2+x)(x2-x)可继续分解为x2(x+1)(x-1)；所以答案为
11、D10A 说明：本题的关键是符号的变化：z-x-y=-(x+y-z)，而 x-y+z y+z-x，同时x-y+z-(y+z-x)，所以公因式为x+y-z 11B 说明：x-1-x2=-(1-x+x2)=-(1-x)20，即多项式x-1-x2的值为非正数，正确答案应该是B二、解答题：(1)答案：a(b-1)(ab+2b+a)说明：(ab+b)2-(a+b)2=(ab+b+a+b)(ab+b-a-b)=(ab+2b+a)(ab-a)=a(b-1)(ab+2b+a)(2)答案：(x-a)4说明：(a2-x2)2-4ax(x-a)2=(a+x)(a-x)2-4ax(x-a)2=(a+x)2(a-x)2
12、-4ax(x-a)2=(x-a)2(a+x)2-4ax=(x-a)2(a2+2ax+x2-4ax)=(x-a)2(x-a)2=(x-a)4(3)答案：7xn-1(x-1)2说明：原式=7xn-1?x2-7xn-1?2x+7xn-1=7xn-1(x2-2x+1)=7xn-1(x-1)2因式分解之十字相乘法专项练习题(1)a27a+6；(2)8x2+6x 35；(3)18x221x+5；(4)20 9y 20y2；(5)2x2+3x+1；(6)2y2+y6；(7)6x213x+6；(8)3a27a6；(9)6x211x+3；(10)4m2+8m+3；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第
13、 3 页，共 11 页 -(11)10 x2 21x+2；(12)8m222m+15；(13)4n2+4n 15；(14)6a2+a35；(15)5x28x13；(16)4x2+15x+9；(17)15x2+x2；(18)6y2+19y+10；(19)2(a+b)2+(a+b)(ab)6(a b)2；(20)7(x 1)2+4(x 1)20；(1)(a-6)(a-1)，(2)(2x+5)(4x-7)(3)(3x-1)(6x-5)，(4)-(4y-5)(5y+4)(5)(x+1)(2x+1)，(6)(y+2)(2y-3)(7)(2x-3)(3x-2)，(8)(a-3)(3a+2)(9)(2x-3
14、)(3x-1)，(10)(2m+1)(2m+3)(11)(x-2)(10 x-1)，(12)(2m-3)(4m-5)(13)(2n+5)(2n-3)，(14)(2a+5)(3a-7)(15)(x+1)(5x-13)，(16)(x+3)(4x+3)(17)(3x-1)(5x=2)，(18)(2y+5)(3y+2)(19)(3a-b)(5b-a)，(20)(x+1)(7x-17)例 1 分解因式思路 1 因为所以设原式的分解式是然后展开，利用多项式的恒等，求出m,n,的值。解法 1 因为所以可设比较系数，得由、解得把代入式也成立。思路 2 前面同思路1，然后给 x,y 取特殊值，求出m,n 的值。
15、解法 2 因为所以可设名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 11 页 -因为该式是恒等式，所以它对所有使式子有意义的x,y 都成立，那么无妨令得令得解、得或把它们分别代入恒等式检验，得说明：本题解法中方程的个数多于未知数的个数，必须把求得的值代入多余的方程逐一检验。若有的解对某个方程或所设的等式不成立，则需将此解舍去；若得方程组无解，则说明原式不能分解成所设形成的因式。例 2 分解因式思路 本题是关于x 的四次多项式，可考虑用待定系数法将其分解为两个二次式之积。解 设由恒等式性质有：由、解得代入中，式成立。说明 若设原式由待定系数法解题知关于a与 b 的方程组无解，故设
16、原式例 3 在关于 x 的二次三项式中，当时，其值为 0；当时，其值为 0；当时，其值为 10，求这个二次三项式。思路 1 先设出关于x 的二次三项式的表达式，然后利用已知条件求出各项的系数。可考虑利用恒待式的性质。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 11 页 -解法 1 设关于 x 的二次三项式为把已知条件分别代入，得解得故所求的二次三项为思路 2 根据已知时，其值0 这一条件可设二次三项式为然后再求出 a 的值。解法 2 由已知条件知当时，这个二次三项式的值都为0，故可设这个二次三项式为把代入上式，得解得故所求的二次三项式为即说明要注意利用已知条件，巧设二次三项式
17、的表达式。例 4 已知多项式的系数都是整数。若是奇数，证明这个多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积。思路先设这个多项式能分解为两个整系数多项式的乘积，然后利用已知条件及其他知识推出这种分解是不可能的。证明：设（m,n,r 都是整数）。比较系数，得因为是奇数，则与 d 都为奇数，那么mr也是奇数，由奇数的性质得出m,r 也都是奇数。在式中令，得由是奇数，得是奇数。而m为奇数，故是偶数，所以是偶数。这样的左边是奇数，右边是偶数。这是不可能的。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 11 页 -因此，题中的多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积。说明：所要证的命题涉及到“不能
18、”时，常常考虑用反证法来证明。例 5 已知能被整除，求证：思路：可用待定系数法来求展开前后系数之间的关系。证明：设展开，比较系数，得由、，得，代入、得：，例 6 若 a 是自然数，且的值是一个质数，求这个质数。思路：因为质数只能分解为1 和它本身，故可用待定系数法将多项式分解因式，且使得因式中值较小的为1，即可求a 的值。进而解决问题。解：由待定系数法可解得由于 a 是自然数，且是一个质数，解得当时，不是质数。当时，是质数。=11.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 11 页 -1、分解因式_.2、若多项式能被整除，则n=_.2、-4。提示：设原式=比较系数，得由、解
19、得代入得3、二次三项式当时其值为-3，当时其值为 2，当时其值为 5，这个二次三项式是 _.4、m,n 是什么数时，多项式能被整除？5、多项式能分解为两个一次因式的积，则k=_.6、若多项式能被整除，则_.7、若多项式当2 时的值均为0，则当 x=_时，多项式的值也是0。8、求证：不能分解为两个一次因式的积。参考答案或提示：1.提示：设原式比较两边系数，得名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 11 页 -由、解得将代入式成立。原式3、提示：设二次三项式为把已知条件代入，得解得所求二次三项式为4.设比较系数，得解得当 m=-11，n=4 已知多项式能被整除。5.-2 提示：设原式.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 11 页 -比较系数，得解得6.-7 提示：设原式比较系数，得解得7.3.提示：设原式比较系数，得解得 c=3.当 x=3 时，多项式的值也是0.8.设原式且展开后比较系数，得1514312mnnmnm名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 11 页 -由、得代入，再由、得将上述入得.而这与矛盾，即方程组无解。故命题得证。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 11 页 -