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1、竞赛真题系列长郡双语初二数学“觉园杯”模拟试卷（2016）（时量：90 分钟满分 100 分）一、选择题（本题共5 小题，每小题4 分，共 20 分）1、如果 x-3 是多项式 2x2-5x+a的一个因式，则a等于（）A、6B、-6C、3D、-32、如果实数nm，且1188nmmnnm，则nm=（）A、7B、8C、9D、103、如图，ABC中，AB=AC，AD=DE，BAD=20，EDC=10，则 DAE的度数为（）A、30B、40C、60D、804、从 1 到 120 的自然数中，能被3 整除或被 5 整除的数共有的个数是（）A、64 个B、48 个C、56 个D、46 个5、满足等式200
2、3200320032003xyyxxyyx的整数对),(yx的个数是（）A、1B、2C、3D、4二、填空题（本题共6 小题，每小题4 分，共 24 分）6、已知012xx，则2012223xx7、若关于x的方程0111xax的解为正数，则a的取值范围是8、已知非零实数ba,满足ababa24)3(2422，则ba=9、如图，矩形ABCD中，E 是 AD 的中点，将ABE沿 BE折叠后得到GBE，延长 BG交 CD于 F点，若 CF=1，FD=2，则 BC的长为10、方程87329821xxxxxxxx的解是11、已知整数dcba,满足25abcd，且dcba，那么dcba=三、解答题（本题满分
3、10 分）12、（1）已知,12,2017,2016,2015222abcxcxbxa且求cbabcaacbabc111的值。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 3 页 -竞赛真题系列（2）已知215-2522xx，求222016x的值。13、（本题满分10 分）如图，ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AE=2EB，EF=ED，FED=60(1)BFE与 AED全等吗？请说明理由；(2)FE AB吗？请说明理由14、（本题满分12 分）对 x，y 定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中 a、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：
4、T（0，1）=b（1）已知 T（1，1）=2，T（4，2）=1求 a，b 的值；若关于 m 的不等式组恰好有 3 个整数解，求实数p 的取值范围；（2）若 T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y 都成立（这里T（x，y）和 T（y，x）均有意义），则 a，b 应满足怎样的关系式？FDEBAC名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 3 页 -竞赛真题系列15、（本题满分12 分）已知两个共一个顶点的等腰Rt ABC，RtCEF，ABC=CEF=90 ，连接 AF，M 是 AF的中点，连接 MB、ME（1）如图 1，当 CB与 CE在同一直线上时，求证：MBCF；（2）如
5、图 1，若 CB=a，CE=2a，求 BM，ME 的长；（3）如图 2，当 BCE=45 时，求证：BM=ME16、（本题满分12 分）8 个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4 人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离火车站15km 的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有 42 分钟。这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5 人，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h。（1）当小汽车出现故障时，乘这辆车的4 个人下车步行，另一辆车将车内的4 个人送到火车站，立即返回接步行的4 个人到火车站，问四个人步行的距离为多少千米？这8 个人全部到达火车站需要多少分钟？（2）再设计一种方案，通过计算说明这8 个人能够在停止检票前赶到火车站。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 3 页 -