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1、1 跳水安全问题的分析【摘要】本文探讨运动员跳水问题和高台跳水的安全问题，主要讨论为保证跳水者安全，水深满足的条件，实际比赛中的压水花技术的最优方法探讨以及极限高台跳水的安全问题分析：针对问题一，采用了高等物理动力学分析的一般方法，通过对入水时人体合理化的等效，建立物理模型，入水过程分为碰撞、进入、完全进入三个阶段。从能量角度分析，人水系统总能量守恒：223220122111222mvmvsvtsgvt2012()m vvsvt，当取t0 时，求解得到3v、2v的碰撞关系。人体进入以及完全进入后的阶段分别满足微分方程：222212()/2d hdhmCAggshmgdtdt针对问题二，结合问题
2、一的分析，在整个入水阶段考虑高台跳水者的动作不确定性，不考虑入水碰撞过程，同时人体模型等效上有别于问题一的圆柱体模型，采用楔形等效.针对问题三，把运动员两手臂上举,两手合掌成尖锐状的入水动作简化为 楔形体 、把两手臂上举,顶肩翻掌以手掌平面撞入水面的动作简化为方形体,把具有翻转速度平掌撞水的动作简化为 翻转方形体,分别探讨和总结出不同形状固体、在不同条件下撞击水面时 水花 形成的规律,根据这个规律,对压水花名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 11 页 -2 技术进行生物力学研究,提出了撞、揉结合的 压水花 理论。对各种入水形状的等效，比较得出压水花的最优方法。人体楔形
3、开始入水的等效如下：圆柱体开始入水的等效如下：本文最后得出结论，针对三个问题给于合理的回答。【关键词】有限元法，流固碰撞，压水花，流体力学一、问题的提出跳水是一项重要的水上比赛项目，也是一项群众性的现代竞技项目。跳水分跳板跳水和跳台跳水，通常的正式比赛的项目跳板距离水面高度1 米和 3 米，跳台离水面的高度有5 米、7.5 米名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 11 页 -3 和 10 米 3 种。跳水池必须要有足够的水深才能保证跳水运动员人身安全。特别是对于高台跳水，运动员从高台跳下来，身体在重力的作用下快速自由下落，安全问题显得更为重要。实际中，运动员的身体入水以
4、后会到水的阻力作用，抵消身体的重力作用，从而使身体在水中做减速运动，只有水池有足够的水深，最后才能保证运动员的人身安全。如果单纯为了安全，当然是水池的水越深越好，但是水越深相应的建设成本和运行管理成本就会越高，会造成无意义的浪费。一般认为，跳台跳水区水深要5 米以上；跳板跳水区水深要3 米以上才是安全的。假设一般运动员的体重在40 公斤至 80 公斤之间。二、问题的分析（一）模型的假设（1）人体入水前，速度垂直向下，人体方向竖直向下，水平方向速度为 0，水面静止。（2）人体为底面半径为15cm，高为 170cm 的圆柱体，质量分布均匀，体重m，臂展长度为2.0m。（3）运动员跳水动作规范。（4
5、）忽略水的湍流效应。（二）符号说明重力加速度29.8/gm s,l为跳台或跳板与水面的距离，H为人体腾空高度，0v为人即将与水面接触时的速度，人的质量名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 11 页 -4 m=60kg，1v为人完全进入水时的速度，水的密度3310/kg m，s为人体等效圆柱体的底面积，2v是人水碰撞之后水的速度，t为人水撞击持续的时间，H 为人的高度，L 为柱体重心与下端的距离，r 为柱体地面半径，1h代表柱体部分进入水面时底面与水面的距离，2h代表柱体完全进入水面后底面与水面的距离（三）模型的分析与求解问题的分析：要探讨水深的安全的问题，需要分析在跳水
6、者进入水之后继续下落的深度，考虑到绝对的安全，那么在运动员下落至水底之前，速度减为足够小，而不至于因撞击池底而受伤。在本问题中，要确保运动员的绝对安全，此处所需深度恰好是运动员在水下首次静止时的深度。空气中的下落按照质点下落分析，则还需分析整个入水以及入水后触底过程。运动员跳水模型存在触水碰撞。将整个入水过程分成三个阶段如下：接触水面碰撞；人体与水面碰撞完毕后整个身体进入水中；整个身体刚好完全进入水中到触底。第一个过程，人水短暂碰撞过程按照流固撞击处理，运用动力学原理能量和动量分析；第二个过程，人的身体处于进入水的过程，建立运动状态方程；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页
7、，共 11 页 -5 第三个过程，由于身体完全进入水中，同样建立第二个状态方程；问题的求解：（1）请你建模分析10 米跳台跳水区水深5 米；3 米跳板跳水区水深 3 米是否能保证跳水运动员的人身安全？要确保运动员的绝对安全的水深下限是多少？入水前下落：202()glHv解得014.2084v台，08.5159v板碰撞过程分析：223220122111222mvmvsvtsgvt2012()m vvsvt解得入水过程中：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 11 页 -6 1(0)0h222212()/2dhdhmCAggshmgdtdt102.0hm 11(0)()dh
8、vdt331.0 10/kg m01()2mgHLmv解得：110.5137h台将1()h tH代入得：1()()()dhHvHdt完全浸入水中：22.0hm名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 11 页 -7 22222()/2dhdhmCAggsHmgdtdt2(0)()dhvHdt解得：25.34527.4796h1板台h（2）随着跳水运动的普及，近年来出现了带有冒险行为的野外高台跳水竞技活动，跳台跳水运动也有不断增高的趋势。如果现在要建 20 米、25 米和 30 米的跳台跳水水池，则相应的水深至少要为多少才能保证安全？02()vg Hl进入水的过程：12231
9、11220()cossin3hdhghhhrgrhmdhmgdtHH名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 11 页 -8 101.70h1(0)0h求得：1()h t将1()h tH代入解得：1()()()dhHv Hdt在水中下沉的过程：21.70h2222222()cossin3hhHd hgh hh rgrHmdhmgdtH解得：2()h t令2()0dhtdt得 t 代回得：20 米时，2h=7.6142m 25米时，2h=8.9647m30米时，2h=10.2731m（3）跳水时为什么会浅起水花，请建模分析这一现象，并分析研究如何才能减少水花？水的受力(,)F
10、Fvt水，根据 Buckingham Pi定理，可设(,)0fFvt水，由假设则有2FMLT名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 11 页 -9 3ML水1 vLT无量纲t=T于是量纲矩阵为 1 -3 1 0 0 LA 1 1 0 0 0 M -2 0 -1 0 1 T F v t水其 rank A=4,线性齐次方程组AY=0 有 5-3 个基本解，可取12(0,0,0,1,0)(5,5,2,0,1)TTyy于是可得两个相互独立的无量纲的量15522Fv t水且有12(,)0F与(,)0fFvt水，等价。根据隐函数存在定理可得21()g，即211555()Fgv t水在
11、此g无法确定，但我们可知，水花所受力与、v、t有关。所以要减少水花，就要减小、以及起跳高度。三、模型的结果分析模拟结果表明，液固碰撞过程中冲击力大小和固体速度的衰名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 11 页 -10 减都与锲形体斜升角成反比，而液面溅起高度则与其角度成正比，80.角锲形体和4角锲形体撞击液面产生的水花高度相差近20 倍。跳水项目中人体入水溅起的水花高度与运动员入水时的手形有关，两手合拢成尖锐状的入水姿势，能减小入水时的冲击力，但由于锲形体效果会形成很大的水花，且手形越尖锐，锲形体斜升角越大，自由液面波高越高，水花就越大。而顶肩翻掌双手形成一定撞水面的“
12、方形体”技术，能有效地减小入水时溅起的水花，但会增大入水撞击力，容易引起损伤。目前运动员普遍采用的几种“压水花”技术中“压水花”效果和撞击力都与两手形成的撞水面积成正比，在训练中必须根据运动员的具体情况，确定其“压水花”采用的手型和技术。采用顶肩翻掌两手掌形成撞水面的运动员，必须加强力量训练，提高“压水花”效果，避免伤害事故，尤其是采用指尖相触型的运动员，更要进行专门的手腕等关节力量训练，预防损伤。四、模型的评价优点：本模型基于科学，详细的分析了人在跳水中的速度与受力情况，以及水花形成的原因，为中国国家跳水队的压水花技术和跳水场馆的建设提供了很好的参考。缺点：对于流体力学的内部作用力分析的不够完美。五、模型的改进和推广鉴于时间有限，没有做具体参数的仿真模拟，下一步可以根据名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 11 页 -11 具体需要，用计算机仿真得到实际中的具体参数，使计算结果更加可靠。【参考文献】【1】韩中庚，数学建模方法及其应用（第二版）。北京：高等教育出版社，2009【2】罗固源，梁智权，流体力学。重启大学出版社，2002 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 11 页 -