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1、准考证号 姓名 （在此卷上答题无效）绝密启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷l至2页，第卷3至4页，共150分第卷考生注意： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致 2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效 3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回参考公式：如果事件A、B
2、互斥，那么 球的表面积公式 P(AB)P(A)P(B) S4R2如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(AB)P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 VR3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 Pn(k)CP (1一P)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2定义集合运算：设，则集合的所有元素之和为A0 B2 C3 D63若函数的值域是，则函数的值域是 A，3 B2， C， D3，4 A B0
3、 C D不存在5在数列中，则A B C D6函数在区间(，)内的图象大致是A B C D7已知是椭圆的两个焦点满足0的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A(0，1) B(0， C(0，) D，1)8(1)6(1)10展开式中的常数项为A1 B46 C4245 D42469若，且，则下列代数式中值最大的是A B C D10连结球面上两点的线段称为球的弦半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2、4，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：弦AB、CD可能相交于点M 弦AB、CD可能相交于点NMN的最大值为5 MN的最小值为l其中真命题的个数为 A1个
4、B2个 C3个 D4个11电子钟一天显示的时间是从0000到2359，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为 A B C D12已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是 A(0，2) B(0，8) C(2，8) D(，0)绝密启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第卷注意事项： 第卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题卡上13直角坐标平面内三点，若为线段的三等分点，则 14不等式的解集为 15过抛物线的焦点F作倾斜
5、角为30的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则 16如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点如果将容器倒置，水面也恰好过点 (图2)有下列四个命题：A正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点C任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好 经过点D若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号) 三解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在ABC中a、b、c分别为角A、B、C所对的
6、边长，a2，tantan4，sin B sin Ccos2求A、B及b、c18（本小题满分12分）因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6实施每种方案第一年与第二
7、年相互独立，令表示方案实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数（1）写出1、2的分布列；（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大?（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元问实施哪种方案的平均利润更大?19（本小题满分12分） 等差数列各项均为正整数，前项和为，等比数列中，且，是公比为64的等比数列 （1）求与； （2）证明：20（本小题满分12分） 正三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度均为2分别是的中点，是的中点，过的一个平面与侧棱或其延长线分别相交于，已知（1）证明：平面；（2）求二面角的大小21（本小题满
8、分12分） 设点在直线上，过点作双曲线的两条切线，切点为，定点(，0) （1）过点作直线的垂线，垂足为，试求的重心所在的曲线方程； （2）求证：三点共线22（本小题满分14分） 已知函数，x(0，) （1）当时，求的单调区间； （2）对任意正数，证明：2008年高考江西卷（理科数学）试题参 考 答 案一、选择题123456789101112DDBAADCDACCB二、填空题13. 2214. （，3 (0，1 15. 16. BD三、解答题：17.解：A、B、C为ABC三内角，即。又，整理得，由可得，sinB1，cosA0，而A 为ABC内角，则A必为钝角。C应为锐角， 。则，代入，得，将左边
9、展开并整理得：，又A为钝角， ，故ABC30CC17题ABC为等腰，作图如右：易解得b = c = 2综上，b = c = 218.解：（1）1的分布列为10.80.911.1251.25P10.20.150.350.150.152的分布列为20.80.9611.21.44P20.30.20.180.240.08（2）由（1）可得P11的概率P（P11）= 0.15 + 0.15 = 0.3，P21的概率P（P21）= 0.24 + 0.08 = 0.32，可见，P（P21）P（P11）实施方案2，两年后产量超过灾前概率更大。（3）设实施方案1、2的平均利润分别为利润1、利润2，根据题意 利润
10、1 = （0.2 +0.15）10 + 0.3515 + （0.15 + 0.15）20 = 14.75（万元） 利润2 = （0.3 + 0.2）10 + 0.1815 + （0.24 + 0.08）20 = 14.1（万元）利润1利润2，实施方案1平均利润更大。19.解：设公差为d，由题意易知d0，且dN*，则通项=3 +（n1）d，前n项和。再设公比为q，则通项由可得 又为公比为64的等比数列， 联立、及d0，且dN*可解得q = 8，d = 2通项= 2n + 1 ，nN*通项，nN*（2）由（1）知，nN*，nN*20解：（1）证明：IG20题O-ABC为正三棱锥，ABC为等边E、F
11、为AB、AC中点，EFBCH为EF中点，H为ABC中心，AHEF则由正三棱锥性质易知OH平面ABC OHEFBCEF，BC平面，EF平面BC平面又平面平面=，BC平面，BC，EF，OH，AH，又OHAH = H， 平面平面（2）E为AB中点，OAOB，OA = OB = 2，则过点B在平面OAB内作BGOA，交于G点，则易证BGAA1，且BG= AA1，BG=，。由 OB=OC，BC可知，则RtA1OB1中，易得在RtA1OB1中过O作OI，交于I点，则在RtA1OB1中由面积法易解得。OA、OB、OC两两垂直，OC1平面OA1B1，连接I C1OI，I C1，OI C1即为二面角O C1的一
12、个平面角在RtIOC1中，OI C1，即二面角O C1为21.解：（1）设，AN直线，则，设，则，解得，代入双曲线方程，并整理得，即G点所在曲线方程为（2）设，PA斜率为k，则切线PA的方程为：由，消去y并整理得：，因为直线与双曲线相切，从而= = 0，及，解得因此PA的方程为：同理PB的方程为：又在PA、PB上， 即点，都在直线上，又也在上，A、M、B三点共线。22解：（1）时，令，结合，解得故在（0，1）单调递增，同理在单调递减。时，单调递增区间为（0，1），单调递减区间为。（2）对任意给定的，因，若令，则 （一）先证：因为，又由，6所以（2）.再证：由、中关于x，a，b的对称性，不妨设xab，则0b2，（）.当a+b7，则a5，xa5，（）若a+b7，由得， 因为 同理得 ，于是 今证明 因为，则只要只要，即证，即a+b7，而这显然成立。综上，对任意正数，