《2022年matlab编的阶龙格库塔法解微分方程的程序 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年matlab编的阶龙格库塔法解微分方程的程序 .pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、matlab 编的 4 阶龙格库塔法解微分方程的程序2010-03-10 20:16 function varargout=saxplaxliu(varargin)clc,clear x0=0;xn=1.2;y0=1;h=0.1;y,x=lgkt4j(x0,xn,y0,h);n=length(x);fprintf(i x(i)y(i)n);for i=1:n fprintf(%2d%4.4f%4.4fn,i,x(i),y(i);end function z=f(x,y)z=-2*x*y2;function y,x=lgkt4j(x0,xn,y0,h)x=x0:h:xn;n=length(x);
2、y1=x;y1(1)=y0;for i=1:n-1 K1=f(x(i),y1(i);K2=f(x(i)+h/2,y1(i)+h/2*K1);K3=f(x(i)+h/2,y1(i)+h/2*K2);K4=f(x(i)+h,y1(i)+h*K3);y1(i+1)=y1(i)+h/6*(K1+2*K2+2*K3+K4);end y=y1;结果：i x(i)y(i)1 0.0000 1.0000 2 0.1000 0.9901 3 0.2000 0.9615 4 0.3000 0.9174 5 0.4000 0.8621 6 0.5000 0.8000 7 0.6000 0.7353 8 0.7000
3、 0.6711 9 0.8000 0.6098 10 0.9000 0.5525 11 1.0000 0.5000 12 1.1000 0.4525 13 1.2000 0.4098 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -龙格库塔法一、基本原理：龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法。由于此算法精度高，采取措施对 误差 进行抑制，所以其实现原理也较复杂。该算法是构建在数学 支持的基础之上的。对于一阶精度的欧拉公式 有：yi+1=yi+h*K1 K1=f(xi,yi)当用点 xi 处的斜率近似值K1 与右端点xi+1 处的
4、斜率K2 的算术平均值 作为 平均斜率K*的近似值，那么就会得到二阶精度的改进欧拉公式：yi+1=yi+h*(K1+K2)/2 K1=f(xi,yi)K2=f(xi+h,yi+h*K1)依次类推，如果在区间 xi,xi+1 内多预估几个点上的斜率值K1、K2、Km，并用他们的 加权平均数 作为 平均斜率 K*的近似值，显然能构造出具有很高精度的高阶计算公式。经数学推导、求解，可以得出四阶龙格库塔公式，也就是在工程中应用广泛的经典龙格库塔算法：yi+1=yi+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6 K1=f(xi,yi)K2=f(xi+h/2,yi+h*K1/2)K3=f(xi+h/2,yi
5、+h*K2/2)K4=f(xi+h,yi+h*K3)通常所说的龙格-库塔法是指四阶而言的，我们可以仿二阶、三阶的情形推导出常用的标准四阶龙格-库塔法 公式（1）计算公式（1）的局部 截断误差 是。龙格-库塔法具有精度高，收敛，稳定（在一定条件下），计算过程中可以改变步长，不需要计算 高阶导数 等优点，但仍需计算在一些点上的值，如四阶龙格-库塔法每计算一步需要计算四次的值，这给实际计算带来一定的复杂性，因此，多用来计算“表头”。二、小程序#include#include#define f(x,y)(-1*(x)*(y)*(y)void main(void)double a,b,x0,y0,k1,
6、k2,k3,k4,h;int n,i;名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -printf(input a,b,x0,y0,n:);scanf(%lf%lf%lf%lf%d,&a,&b,&x0,&y0,&n);printf(x0ty0tk1tk2tk3tk4n);for(h=(b-a)/n,i=0;i!=n;i+)k1=f(x0,y0);k2=f(x0+h/2,y0+k1*h/2);k3=f(x0+h/2,y0+k2*h/2);k4=f(x0+h,y0+h*k3);printf(%lft%lft,x0,y0);printf(%lft%lft,k1,k2);pri
7、ntf(%lft%lfn,k3,k4);y0+=h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;x0+=h;printf(xn=%lftyn=%lfn,x0,y0);运行结果：input a,b,x0,y0,n:0 5 0 2 20 x0 y0 k1 k2 k3 k4 0.000000 2.000000 -0.000000 -0.500000 -0.469238-0.886131 0.250000 1.882308 -0.885771 -1.176945 -1.129082-1.280060 0.500000 1.599896 -1.279834 -1.295851 -1.292250-1.222
8、728 0.750000 1.279948 -1.228700 -1.110102 -1.139515-0.990162 1.000000 1.000027 -1.000054 -0.861368 -0.895837-0.752852 1.250000 0.780556 -0.761584 -0.645858 -0.673410-0.562189 1.500000 0.615459 -0.568185 -0.481668 -0.500993-0.420537 1.750000 0.492374 -0.424257 -0.361915 -0.374868-0.317855 2.000000 0.
9、400054 -0.320087 -0.275466 -0.284067-0.243598 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -2.250000 0.329940 -0.244935 -0.212786 -0.218538-0.189482 2.500000 0.275895 -0.190295 -0.166841 -0.170744-0.149563 2.750000 0.233602 -0.150068 -0.132704 -0.135399-0.119703 3.000000 0.200020 -0.120024 -0.106973 -0.108868
10、-0.097048 3.250000 0.172989 -0.097256 -0.087300 -0.088657-0.079618 3.500000 0.150956 -0.079757 -0.072054 -0.073042-0.066030 3.750000 0.132790 -0.066124 -0.060087 -0.060818-0.055305 4.000000 0.117655 -0.055371 -0.050580 -0.051129-0.046743 4.250000 0.104924 -0.046789 -0.042945 -0.043363-0.039833 4.500000 0.094123 -0.039866 -0.036750 -0.037072-0.034202 4.750000 0.084885 -0.034226 -0.031675 -0.031926-0.029571 xn=5.000000 yn=0.076927 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -