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1、第三章命题的判定与自然推理一、用符号表示下列各复合命题的真值形式：1pp。2pq。3pq(如以“不焉”为联结词，也可表示为“pq”)4pq。5(pq)(pq)。二、p为假，pq 为假，pq为真，pq为假，pq为假。三、q的取值应为真。四、4、5 两公式取值为T。五、各组公式的真值表分别为：12 p q pqqp T T F F T F T F T F T T T T F T p q ppqpq T T F F T F T F F F T T T F T T T F T T p q qpq(pq)pq名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -345p q pqpqp
2、qpq(pq)(pq)T T F F T F T F F F T T F T F T T F F T T F F F F F F T T F F T 以上各组公式中 2、5 分别表示相同的真值函项。六、列出下列公式的真值表，并指出它们分别为重言式、矛盾式或协调式。各公式的真值表是：12 T T F F T F T F F T F T T F T T F T F F T T F T p q pqpqpq (pq)T T F F T F T F F F T T F T F T F T T T T T T F F F F T p ppp(pp)T F T F T T P q pqqp (pq)(qp
3、)T T T T T 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -3 4 5以上各公式中，1、2 为重言式，3、4 为协调 式，5为矛盾式。七、用归谬赋值法判明下 列 公 式是否为重言式。1.（pq）（rq）（pr）qF T F T FT F T T F F T或T 命题变元p或r有赋值矛盾，故该式为重言式。2（pq）（pr）（pqr）(1)（pq）（pr）（pqr）T F F F T F T T F T T F T T T P q pq qp(pq)(qp)T T F F T F T F T F T T T T F T T T F T P q ppqpq(pq)(
4、pq)T T F F T F T F F F T T T F T T F F T F F T T F p q qqqp(qq)T T F F T F T F F T F T F F F F F F F F 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -T T T T TTT F T F FFF q和r有赋值矛盾，所以，（1）式是重言式。（2）（pqr）（pq）（pr）T TTTF F T T T F TF F 所有命题变元均无赋值矛盾，故（2）不是重言式。3（pq）（qr）（pr）T TT T FT F F T F F 命题变元q有赋值矛盾，故该式为重言式。八、用命题
5、的自然推理，证明下列公式是否为有效式（为系统中的定理）。1ppp证明：pp 假设p据规则 5 ppp、据规则(3)，消去假设2(pq)qp证明：p 假设(pq)q 假设pq 据规则(5)q、据规则(2)q据规则(5)qq 、据规则(4)p、据规则(8)，消去假设(pq)qp、据规则(3)，消去假设名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -3(pq)(qp)证明：p 假设pq 假设q 假设q、据规则(2)qq 、据规则(4)p、据规则(8)，消去假设qp、据规则(3)，消去假设(pq)(qp)、据规则(3)，消去假设4(qr)(pqpr)证明：pq 假设p 假设q
6、假设qr 假设pr据规则(6)r、据规则(2)pr据规则(6)pr、据规则(7)，消去假设pqpr、据规则(3)，消去假设(qr)(pqpr)、据规则(3)，消去假设5(pqr)(pq)(pr)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -证明：pqr假设p假设qr、据规则(2)q 据规则(5)pq、据规则(3)，消去假设p假设qr、据规则(2)r 据规则(5)pr、据规则(3)、消去假设(pq)(pr)、据规则(4)11(pqr)(pq)(pr)、据规则(3)，消去假设12(pq)(pr)假设13pq 12据规则(5)14pr 12据规则(5)15 p 假设16q 13、15据规则(2)17r14、15据规则(2)18 qr16、17据规则(4)19pqr 15、18据规则(3)20(pq)(pr)(pqr)12、19据规则(3)，消去假设1221(pqr)(pq)(pr)11、20据规则(10)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -