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1、1 电力系统潮流计算算法设计及实现潮流计算 是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等。建模是用数学的方法建立的数学模型，但它严格依赖于物理系统。根据电力系统的实际运行条件，按给定的变量不同，一般将节点分为PQ节点，PV节点，平衡节点三种类型。当这三个节点与潮流计算的约束条件结合起来时，便是潮流计算的数学模型。PQ节点：有功功率 P和无功功率 Q是已知的，节点电压（V，）是待求量。通常变电所都是这一类型的节点。PV节点：有功功率 P和电压复制 V是已知的，节点的无功功率 Q和电压相位是待求量。
2、一般选择有一定无功储备的发电厂和具有可调无功电源设备的变电所作为 PV节点。平衡节点：在潮流分布算出之前，网络中的功率损失是未知的，所以，网络中至少有一个节点的有功功率P 不能给定，这个节点承担了系统的有功功率平衡，所以称为平衡节点。一般选择主调频发电厂为平衡节点。潮流计算的约束条件 是：1、所有的节点电压必须满足：2、这一约束主要是对PQ节点而言。2、所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足：对平衡节点的 P和 Q以及 PV节点的 Q按以上条件进行检验。3、某些节点之间电压的相位差应满足：稳定运行的一个重要条件。功率方程的非线性雅可比矩阵的特点：各元素是各节点电压的函数不是对称矩阵因为 Y=
3、0，所以 H=N=J=L=0，另 R=S=0，故稀疏两种常见的求解非线性方程的方法：1）高斯-赛德尔迭代法；2）牛顿-拉夫逊迭代法。高斯-赛德尔迭代法潮流计算名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -2 1、方程表示：用高斯-赛德尔计算电力系统潮流首先要将功率方程改写成能收敛的迭代形式；Q：设系统有 n 个节点，其中 m个 PQ节点，n-(m+1)个是 PV节点，一个平衡节点,平衡节点不参加迭代；功率方程改写成:2、求解的步骤：1)上述迭代公式假设n 个节点全部为 PQ节点。2)始终等号右边采用第k 次迭代结果，当ji时，采用第 k 次迭代结果。对于 PV及诶单，
4、节点有功功率P和电压幅值 V是给定的。但节点的无功功率只在迭代开始时给出初值Q（在给定初值时，对该类节点增加初值Q=0.5P，此后的迭代值必须在迭代过程中逐次算出。所以，在每次的迭代中，需要对PV节点做以下几项计算。修正节点电压：保留节点电压相位，而把其幅值直接取为给定值V，令：计算节点无功功率：无功功率越线检查：第二步计算出的无功功率要按下面的不等式进行检验：a)Q Q 计算的得到的结果比允许的最大值还大，不能以计算得到的结果再代入进行迭代，以Q作为 PV节点的无功功率，此时，PV节点转为PQ节点；c)Q Q Q 满足不等式，将结果继续代入第二步无功功率的公式计算。平衡节点的电压幅值和相位都
5、是给定的，不用进行迭代。迭代收敛的判据：牛顿-拉夫逊法潮流计算潮流计算时的修正方程式（直角坐标表示）：节点电压可表示为：导纳矩阵元素表示为：PQ节点：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -3 PV 节点：直角坐标缩写形式：雅可比矩阵各元素值：当 i=j时当 i j 时牛顿-拉夫逊法潮流计算的基本步骤：1、形成节点导纳矩阵；2、设各节点电压的初值；3、把节点电压的初值带入功率方程，求修正方程式中的不平衡量；4、将各节点电压的初值代入雅可比矩阵系数求解公式求修正方程式的系数矩阵；5、解修正方程式，求各节点电压的变化量，即修正量；6、计算各节点电压的新值，即修正后的
6、值；7、运用各节点的电压新值自第三步开始进入下一次迭代；8、计算平衡点功率和线路功率。极坐标法用极坐标法时，节点电压表示为：节点功率方程为:雅可比矩阵元素的表达式当 i j 时，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -4 当 i=j时极坐标法矩阵表示（修正方程）PV节点 PQ节点每一个 PQ节点或每一个 PV节点的一个有功功率不平衡量方程式：每一个 PQ节点的一个无功功率不平衡量方程式：极坐标法的基本步骤：1、输入原始数据和信息：y,C,P,Q,U,约束条件；2、形成节点导纳矩阵：Y=C yC；3、设置各节点电压初值4、将初值带入上面有功功率和无功功率不平衡量方
7、程式，求不平衡量5、计算雅可比矩阵各元素（H、L、N、J）6、解上面修正方程，求7、求节点电压新值：8、判断是否收敛：9、重复迭代第 4、5、6、7 步，知道满足第 8 步的条件；10 求平衡节点的功率和PV节点的 Q 及各支路的功率名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -5 P-Q分解法潮流计算 P-Q分解法就是利用牛顿-拉夫逊法修正方程的极坐标形式，考虑的电力系统的一些特性，得出的一种简化形式。图形解释：将上面牛顿-拉夫逊法中的修正方程简写成为下面的式子：节点的有功功率不平衡量只用于修正电压的相位，节点的无功功率不平衡量只用于修正电压的幅值。这两组方程分别轮
8、流进行迭代，这就是所谓的 有功-无功功率分解法。矩阵 H和 L 的元素的表达式被简化成：系数矩阵 H和 L 可以分别写成：简化了的修正方程式为：也可以展开写成：P-Q分解法的修正方程式的特点：以一个（n-1）阶和一个（m-1）阶系数矩阵 B、B，替代原有的（n+m-2）阶系数矩阵 J，提高了计算速度，降低了对存储容量的要求；以迭代过程中不变的系数矩阵B、B替代变化的系数矩阵J，显著的提高了计算速度；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -6 以对称的系数矩阵B、B代替不对称的系数矩阵J，使求逆等运算量和所需的存储容量大为减少。P-Q 分解法的潮流计算的基本步骤：
9、1.形成系数矩阵 B、B，并求其逆矩阵；2.设各节点电压的初值3.按牛-拉法中的 PQ、PV节点的有功功率不平衡量方程式计算有功不平衡量4.解修正方程式，求各节点电压相位的变量5.求各节点电压相位的新值6.按牛-拉法中的PQ节点的无功不平衡量方程式计算无功功率不平衡量7.解修正方程式，求各节点电压幅值的变量8.求各节点电压幅值的新值9.不收敛时，运用各节点电压的新值自第3 步开始进入下一次迭代；10.计算平衡节点功率和线路功率。牛顿-拉夫逊法和 P-Q分解法的特性图：灵敏度分析为什么要进行灵敏度分析?在系统规划设计和运行中，有时潮流计算的结果不能满足安全可靠或经济性的要求，因而需要进行适当的调
10、整和控制。在分析电力系统调整问题时，总是希望知道对某些变量的调整能在多大程度上影响系统的运行状况。因此，需要进行灵敏度分析。所谓灵敏度分析，就是研究当一个或几个扰动变量或控制变量发生变化时，状态变量有什么变化。或者说，研究系统的运行状态对控制变量和扰动变量的影响和敏感程度。灵敏度方程 为：它描述了三类变量（不可控变量、可控变量、状态变量）的偏移向量之间的关系。-负荷功率出现了一个小的扰动；-发电机功率做的相应调整；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -7 -此刻系统的状态发生的小的偏离；式中 J、J、J 都取（x,u,p）处的值。由灵敏度方程可以解出状态变量的
11、偏离值：称为灵敏度矩阵。令x=x+x式中，分别表示有控制变量的变化和扰动变量的变化所引起的状态变量的偏移。状态变量偏移的这两种分量可以分别由下面方程解出：对于任意给定的控制变量或扰动变量的变化，利用上面方程即可求得状态变量的相应变化，从而阐明系统对于控制变量或扰动变量给定变化所作的响应。潮流计算的任务电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行的一种计算。他的任务是在给点的电力系统运行条件下，计算电力系统的运行状态。电力系统运行条件是指电力系统各母线的负荷功率，发电机功率，某些母线保持的电压值等。运行状态是指电力系统各母线的电压幅值和相角。电力系统运行状态一经确定，便可以计算出电力网络中功率分布和网
12、损。潮流计算的发展史最初，电力系统潮流计算是通过人工手算的。后来为了适应电力系统日益发展的需要，采用了交流计算台。随着电子数字计算机的出现，1956 年 Ward等人编制了实际可行的计算机潮流计算程序。这样，就为日趋复杂的大规模电力系统提供了极其有力的计算手段。经过几十年的时间，电力系统潮流计算已经发展的十分成熟。电力系统潮流计算形式分为离线计算各在线计算两种。前者主要用于电力系统规划设计、安排系统的运行方式，后者则用于正在运行系统的实时监视和实时控制。在计算原理上离线和在线潮流计算是相同的，都要求满足以下几点：1、计算方法可靠，收敛性好；2、占用较少的计算机内存；3、计算速度高；4、用于界面
13、良好，方便使用。潮流计算的用途在下列各种情况下都需要进行电力系统潮流计算：1、对建成的电力系统来说，根据给定的运行条件和网络的结构形式确定整个网络的运行条件。2、在负荷增长或网络扩建的条件下，执行基本情况和预想事故的潮流计名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -8 算，就能对所需扩建的装机容量和必要增添的输变电设备提供可行的依据，使之在保证供电可靠性的前提下，节省投资费用。3、在计算电力系统的暂态稳定和静态稳定之前，也要利用潮流计算来确定系统的初始正常运行凡是，用以确定电力系统在该运行条件下的抗干扰能力。所以，潮流计算是电力系统分析中使用最广泛、最基本和最重要的
14、一项计算。附：MATLAB 是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB 和 Simulink 两大部分。基本功能：MATLAB 和 Mathematica、Maple 并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB 来解算问题要比用C，FORTRAN 等语言完成相同的事情简捷得多，并且mathwork 也吸收了像Maple 等软件的优点,使MATLAB 成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C+，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到 MATLAB 函数库中方便自己以后调用。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -