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1、行列式矩阵练习题一、单项选择题1.设行列式D=a52231521=0，则 a=(B).A.2 B.3 C.-2 D.-3 2.设 A 是 kl 矩阵，B是mn 矩阵，如果ACTB 有意义，则矩阵C 的为(B).A.km B.kn C.ml D.lm 3.设A、B均 为n阶 矩 阵，下 列 各 式 恒 成 立 的 是(B).A.AB=BA B.(AB)T=BTATC.(A+B)2=A2+2AB+B2D.(A+B)(A-B)=A2-B2 4.A为n 阶方阵，下面各项正确的是(D).A.|-A|=-|A|B.若|A|0,则 AX=0 有非零解C.若 A2=A,则 A=E D.若秩(A)k B.秩(A
2、)kC.秩(A)=k D.秩(A)k 6.设 A、B 为同阶方阵，则下面各项正确的是(A).A.若|AB|=0，则|A|=0 或|B|=0 B.若 AB=0,则 A=0 或 B=0 C.A2-B2=(A-B)(A+B)D.若 A、B 均可逆，则(AB)-1=A-1B-17.当 k 满足(D)时，0z2y-kx0zky2x0zkykx只有零解.A.k=2 或 k=-2 B.k2 C.k 2 D.k2 且 k 2 8.设 A 为 n 阶可逆阵，则下列(C)恒成立.A.(2A)-1=2A-1B.(2A-1)T=(2AT)-1C.(A-1)-1T=(AT)-1-1D.(AT)T-1=(A-1)-1T名
3、师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 3 页 -二、填空题1.598413111=_5_2.321(1,2,3)=963642321_.3.n1111=_0_.4.A=5341112332122131,秩(A)=_2_.5.A 是 3 阶矩阵，且|A|=5,则|-A2|=_-25_.6.A 是 n 阶方阵，|A|=1，则 AA*=_E_.7.已知 4 阶方阵 A 的秩为 2，则秩(A*)=_28.设 n 阶方阵 A 的行列式|A|=2,则|A-1|2|A|=_2_9.3152x=1264,则 x=_80232_.三、计算题1.2010411063143211111解：20
4、10411063143211111=19930952032101111=10300310032101111=1000310032101111=1 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 3 页 -2.A=523012101，求(E-A)-1解：E-A=100010001-523012101=623002100(E-A)-1=210143433412103.已知 B 满足 A2B+2A=4A2,其中 A=41000100021,求 B.解：A2=161000100041原式=161000100041B+81000200021=410004000161B=21000200047四、证明题1.设 n 阶方阵 A 满足 A2A2E=0,证明 A 和 EA 可逆.2.设 n 阶方阵 A 满足 A2=A,证明：E2A 可逆，且AEAE2)2(1名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 3 页 -