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1、2012年中考 数学模拟试题及答案详解注意事项：1本试卷共8 页，三大题，满分120 分，考试时间120 分钟.2.第卷上选择题和填空题在第卷的答题栏上答题，在第卷上答题无效.第卷一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)1.下列计算中，正确的是A.2x+3y=5xy B.xx4=x4 C.x8x2=x4 D.（x2y）3=x6y32如图是由6 个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是A B C D 3平面直角坐标系中，某点在第二象限且它的横坐标、纵坐标之和为2，则该点的坐标是A（-1，2）（-1，3）（4，-2）（0，2）4如图，有反比例函数1yx，1yx的图象和一个圆，则图中
2、阴影部分的面积是AB2C4D条件不足，无法求5 正 比 例 函 数(1)yax的 图 象 经 过 第 二、四 象 限，若 a 同 时 满 足 方 程22(12)0 xa xa，则此方程的根的情况是有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根不能确定6当五个数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，那么这 5个数可能的最大和是（）A 21 B22 C23 D24 7 如图，在 ABC 中，,23tan,30BAAC=32，则AB 等于A4 B 5 C6 D 7 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -8.A 是半径为 5 的 O 内的一点，且
3、OA 3，则过点A 且长小于10 的整数弦的条数是A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条二、填空题（每空 3 分，共 18 分）9分解因式2x2-4xy+2y2=.10.如图，直线MA NB，A 70，B40，则 P .第 10 题图第 11 题图第 13 题图11.如图是由 8 块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,尉蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是12.关于 x 的分式方程442212xxkx有增根 x=-2，则 k 的值是13如图，B 是线段 AC的中点，过点C 的直线 l 与 AC成 600的角，在直线上取一点P，使AP
4、B 300，则满足条件的点P有个.14如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，3），B（4，1）.若 C（a，0），D（a+3，0）是 x 轴上的两个动点，则当a=_时，四边形ABDC 的周长最短.请把第卷选择题答案填在下面相对应的位置上题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案请把第卷填空题答案填在下面相对应的位置上9.；10.；11.；12.；13.；14.PBMAN名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -第卷三、解答题：15.（5 分）计算：101(31)|1|416.（5 分），并求出它的正整数解解不等式3722xx17.(5 分)先化简，
5、再求值：222112()2442xxxxxx，其中2x（tan45-cos30）18（6 分）用四块如图所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形。请你在图、图、图中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形).图图图图19.（6 分）如图，已知，等腰Rt OAB 中，AOB=90o，等腰 RtEOF 中，EOF=90o，连结 AE、BF求证：（1）AE=BF；（2）AEBF名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -20（6 分）如图，直线112yx分别交 x 轴，y轴于点AC，点P是直线 AC 与双
6、曲线kyx在第一象限内的交点，PBx 轴，垂足为点B，APB的面积为4（1）求点P的坐标；（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q的坐标21.（7 分）如图，“五一”期间在某商贸大厦上从点A 到点 B 悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上小明在四楼D 点测得条幅端点A 的仰角为30，测得条幅端点B 的俯角为45o；小雯在三楼C 点测得条幅端点 A 的仰角为45o，测得条幅端点B 的俯角为30若设楼层高度CD 为 3 米，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB的长（结果精确到个位，参考数据3=1732）22（8 分）如图，已知ABC，ACBC6，C90 O 是
7、AB 的中点，O 与 AC 相切于点D、与 BC 相切于点E设O 交 OB 于 F，连 DF 并延长交 CB 的延长线于G（1）BFG 与 BGF 是否相等？为什么？（2）求由 DG、GE 和弧 ED 围成图形的面积（阴影部分）23（9 分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行。下面两幅统计图反映了学生参加夏令营的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：(1)该年报名参加丙组的人数为；(2)该年级报名参加本次活动的总人数为，并补全频数分布直方图；(3)根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使两组人数是甲组人数的3 倍，应从甲抽调多少人名学生到丙组？ABCDEFG
8、OABCPQOxy名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -24.（9 分）某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）.（1）一件商品在3 月份出售时的利润是多少元？（利润=售价成本）（2）求图 2 中表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；（3）你能求出3 月份至 7 月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函
9、数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000 件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t（月）9 8 7 6 5 4 3 2 1 M（元）第 24 题图-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t（月）6 5 4 3 2 1 Q（元）第 24 题图-2 25（12 分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线mxy与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上.（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段 AB上的一个动点（点 P与 A、B不重合），过 P作x轴的垂线与这个二次函数的
10、图象交于点E点，设线段 PE的长为h，点 P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D 为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段 AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP 是E B A C P O x y D 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题题目1 2 3 4 5 6 7 8 答案D B B B A A B C 二、填空题9.22()xy 10.3 0 11.2112.k=-1 13.2 14.54三、解答题15解：原式1(4)1416
11、.去分母，得322 7()()xx去 括 号，得 36142xx移 项、合 并 同 类 项，得 520 x，x4不 等 式 的 正 整 数 解 是：，123417.解：2x（tan45 -cos30）32(cot45cos 30)2(1)232xoo原式=2112(2)(2)(2)x xxx x=1(2)x=1133232318.答案例举如下：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -19 证明：（1）在 AEO 与 BFO 中，RtOAB 与 RtEOF 等腰直角三角形，AO=OB，OE=OF，AOE=90-BOE=BOF，AEO BFO，AE=BF；（2）延长
12、 AE 交 BF 于 D，交 OB 于 C，则 BCD=ACO，由（1）知：OAC=OBF，BDA=AOB=90，AEBF20解：（1）112yx，令0 x，则1y；令0y，则2x，点A的坐标为2 0，点 C 的坐标为0 1，点P在直线112yx上，可设点P的坐标为112mm，又1114214222APBSAB PBmm，即：24120mm，1262mm，点P在第一象限，2m点P的坐标为2 2，（2）点P在双曲线kyx上，224kxy双曲线的解析式为4yx解方程组4112yxyx得1122xy，2241xy直线与双曲线另一交点Q的坐标为41，21 解：过 D 作 DMAE 于 M，过 C 作
13、CNAE 于 N，则：MN=CD=3 米，设 AM=x，则AN=x+3，由题意：ADM=30，ACN=45，在 RtADM 中，DM=AM cot30=3x，在 RtANC 中，CN=AN=x+3，又 DM=CN=MB，3x=x+3，解之得，x=32（3+1），AB=AM+MB=x+x+3=232（3+1）+3=33+6 11（米）22（1）BFG BGF连 OD，ODOF（O 的半径），ODF OFD O 与 AC 相切于点D，ODAC又 C90，即 GCAC，ODGC BGF ODF又 BFG OFD，BFG BGFABCDEFGO名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，
14、共 8 页 -（2）连 OE，则 ODCE 为正方形且边长为3 BFG BGFBGBFOBOF323 阴影部分的面积DCG 的面积(正方形 ODCE 的面积扇形ODE 的面积)213(332)(324132)492294923（）25；（）50；（）人.24.解：（1）由图象知：一件商品在3 月份出售时的利润为5 元.（2）由图知，抛物线的顶点为（6，4），故可设抛物线的解析式为4)6(2taQ.抛 物 线 过（3，1）点，14)63(2a.解 得31a.故 抛 物 线 的 解 析 式 为4)6(312xQ，即84312ttQ，其中 t=3，4，5，6，7.（3）设每件商品的售价M（元）与时间
15、t（月）之间的函数关系式为bktM.线段经过（3，6）、（6，8）两点，.8663bkbk，解得.432bk，432tM，其中 t=3，4，5，6，7.一 件 商 品 的 利 润W（元）与 时 间t（月）的 函 数 关 系 式 为：QMW=)8431()432(2ttt=12310312tt.即311)5(312tW，其中 t=3，4，5，6，7.当 t=5 时，W 有最小值为311元,30000 件商品一个月内售完至少获利31130000110000（元）.答：该公司一个月内至少获利110000 元.25.(1)点 A(3,4)在直线 y=x+m上，4=3+m.m=1.设所求二次函数的关系式
16、为y=a(x-1)2.点 A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上，4=a(3-1)2,a=1.所求二次函数的关系式为y=(x-1)2.即 y=x2-2x+1.(2)设 P、E两点的纵坐标分别为yP和 yE.PE=h=yP-yE =(x+1)-(x2-2x+1)=-x2+3x.即 h=-x2+3x(0 x3).(3)存在.解法 1：要使四边形DCEP 是平行四边形，必需有PE=DC.点 D在直线 y=x+1 上,点 D的坐标为(1,2),-x2+3x=2.即 x2-3x+2=0.解之，得 x1=2，x2=1(不合题意，舍去)当 P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP 是平行四边形.解法 2：要使四边形DCEP 是平行四边形，必需有BP CE.设直线 CE的函数关系式为y=x+b.直线 CE 经过点 C(1,0),0=1+b,b=-1.直线 CE的函数关系式为y=x-1.1212xxyxy得 x2-3x+2=0.解之，得 x1=2，x2=1(不合题意，舍去)当 P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP 是平行四边形.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -