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1、大学高等数学（微积分）期末考试卷学院： 专业： 行政班：姓名： 学号： 座位号：-密封-题目第一题第二题第三题第四题第五题总分阅卷人得分一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1、设，则级数（ ）；A.一定收敛，其和为零 B. 一定收敛，但和不一定为零C. 一定发散 D. 可能收敛，也可能发散2、已知两点，及方向相同的单位向量是（ ）；A. B. C. D. 3、设，则（ ）；A. B. C. D.4、若函数在内连续，则其原函数（ ） A. 在内可导 B. 在内存在 C. 必为初等函数 D. 不一定存在二、填空题（将正确
2、答案填在横线上, 本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1、级数必定_（填收敛或者发散）。2、设平面通过点，则_ 。3、定积分_ _。4、若当时，和是等价无穷小，则_。三、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分 )1、( 本小题7分 )求不定积分2、( 本小题7分 )若，求。3、( 本小题7分 )已知函数，求。4、( 本小题7分 )将函数展开为的幂级数。四、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分 )1、( 本小题7分 )计算。2、( 本小题7分 )求幂级数的收敛区间。3、( 本小题7分 )设，求。4、( 本小题7分 )五、解答题( 本大题12分)设具有连续二阶导数，且，（1）为
3、何值时，连续。（2）对（1）中所确定的值，求。（3）讨论在处的连续性。大学高等数学（微积分）期末考试卷参考答案一、选择题：1、D； 2、B； 3、D； 4、B.二、填空题：1、发散； 2、-2； 3、0； 4、0.三、解答题：1、求不定积分；解：2、若，求；解：因为，所以则 3、已知函数，求；解：4、将函数展开为的幂级数.解：即。四、解答题1、计算；解：令，则，2、求幂级数的收敛区间；解：根据公式 当收敛；当时，幂级数发散；当时，幂级数收敛；所以，幂级数收敛区间是3、设，求；解：利用分部积分公式即由题意，。4、求由抛物线及所围成的平面图形的面积.解：五、解答题设具有连续二阶导数，且，:（1）为何值时，连续。（2）对（1）中所确定的值，求。（3）讨论在处的连续性。解：（1）因为，所以时，连续。（2）当时，（3）因为所以，在处是连续的。第 5 页