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1、人教版六年级数学上册第四单元教学计划第四单元：圆单元教学计划安阳市高新区银杏小学高利娟.【单元教材分析】这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识”、“圆的周长和面积”三个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入。本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的有关
2、知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。【单元教学目标】：1、学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。2、探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 16 页 -3、亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。4、通过以上一系列
3、的学习活动，激发学生的学习兴趣，培养主动探索的欲望和创新精神。5、培养学生观察、比较、想象等能力，进一步发展学生的空间观念。【单元教学重点】：1、学生认识圆，知道圆的各部分名称2、掌握圆的特征及在同一个圆里半径和直径的关系3、初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力4、亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。第一课时：圆的认识教学内容：课本第106108 页内容，完成相应的“做一做”题目和练习二十五的第16 题。教学目的：使学生认识圆，掌握圆的特征；了解圆的各部分名称；会用字母表示圆心、半径与直径；理解掌握同圆或等圆中半径和直径的关系
4、；使学生能正确地较熟练地掌握用圆规画圆的操作步骤。重点：圆的特征；圆的半径、直径及其关系。难点：掌握圆的正确画法。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 16 页 -教具准备：圆规、直尺、长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形及圆形的教具。教学过程：一、导入新课。我们已学过了一些平面直线图形，如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等；知道这些图形的特征与周长、面积计算方法，但我们周围还有很多物体，如硬币、钟面、圆桌面、CD 唱片等，这些物体形状是不是直线形？（不是）是什么形？（圆形）我们今天就来研究圆的一些基本特征。板书课题；圆的认识。二、教学圆的特征。1通过对比认
5、识圆。现在请同学们比较一下，以前学过的平面直线图形（教师把准备好的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形逐一出示。）与老师手上的圆有什么不同呢？（圆由曲线所围成的）（1）找圆心。请学生都拿出已备好的圆形纸，让学生把圆进行对折，使上、下两部分完全重合，打开；再换个方向对折，反复几次。让学生把折痕用铅笔画下来。问：你发现了什么？（引导学生观察得出：这些折痕都相交于一点）说明：这些折痕相交于圆中心的一点。我们把这一点叫做圆心。圆心一般用字母 O 表示。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 16 页 -（2）半径与直径。让学生用刻度尺量一量圆心到圆上任意一点的距离；请学生报出
6、测量的结果，并想一想发现了什么？（引导学生得出：圆心到圆上任意一点的距离都相等。把有关数据写在黑板上）教师在黑板的图中连接圆心和圆上任意一点的线段，告诉学生这线段叫做半径。让学生在自己的学具圆里用笔画出几条半径，再量一量它们的长度。问：你还发现什么？（引导学生得出：在同一个圆里，可画无数条半径，所有的半径都相等。）再让学生量一量在自己的学具圆用笔画的通过圆心的线段（折痕），问：通过量度，你又发现什么？（学生得出：这些线段都相等。把有关数据写在黑板上。）说明：我们把圆对折时，看到每条折痕都通过圆心。这些通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d 表示。让同桌的两位同学把两个圆重叠在
7、一起，说明：这两个是等圆。通过刚才的量度，你发现了什么？（在两上等圆里半径都相等，直径也都相等。）让学生观察黑板上的数据，问：“在同一个圆或等圆里，直径和半径的长度有什么关系？”（直径长度等于半径的两倍，或者说半径长度等于直径的一半。）板书：d=2r或2dr小结：在同一个圆或等圆里，所有的半径都相等，所有的直径也名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 16 页 -都相等；直径等于半径的2 倍。阅读课本，让学生把课本中有关圆心、半径、直径的定义读一遍。练习：做第 108 页上面的“做一做”。2圆的画法。（1）认识画圆的工具和使用。画圆的工具有很多，这里着重介绍圆规。圆规有两
8、脚，它的一脚有针尖，另一脚有铅笔尖（或粉笔）。使用时针尖一脚固定在一点上，右手握圆规，左手按住纸，不要用力过大，另一脚旋转画圆。正是根据圆心到圆上任意一点的距离（即半径），都相等这一原理，我们才可以用圆规来画圆。（2）用圆规画圆的步骤。A把圆规的两脚分开，定好两脚间距离（即半径）。B把有针尖的一只脚固定在选好的一点（即圆心）上。C把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。学生阅读课本第 108 页的内容。提示学生注意：在画圆的过程中，定在一点上的圆规的针尖一定不能移动。圆规两脚之间的距离在画圆的过程中不能改变。小结：圆的位置和大小是由圆心和半径决定的；但圆的大小取决于半径的长短，与圆心无关。
9、三、巩固练习。练习二十五的第 14 题。总结：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 16 页 -圆的半径与直径是射线呢？直线呢？还是线段？同圆或等圆中的半径与直径关系怎样？说出它们之间关系的公式？“两端都在圆是的线段，叫做直径。”这句话对吗？为什么？用圆规画圆要按哪三个步骤？用圆规画圆要注意什么？圆的大小取决于什么？四、作业。练习二十五第 5、6 题。第二课时：圆的周长教学内容：课本例1，完成相应的“做一做”题目和练习二十六的第 16 题。教学目的：使学生理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握求圆的周长的计算公式，并能应用它解决简单的实际问题；通过周长、直径变
10、化时圆周率保持不变（即：圆的周长直径=）的探索，对学生进行辩证唯物主义的教育；结合我国古代数学家祖冲之的故事，对学生进行爱国主义教育。重点：圆的周长的计算。难点：建立圆周率的概念。教具、学具：米尺、不同直径的圆三个，线、一角硬币。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 16 页 -教学过程：一、复习。1在同一个圆里，直径是半径的几倍？用什么公式表示？2“所有的半径都相等，所有的直径都相等。”这句话对吗？为什么？3什么是长方形的周长？什么是正方形的周长？它们的周长公式各是什么？以前所学的求直线形的周长都是求几条线段长度的和，那么，圆这闭合曲线的周长怎样求呢？这就是我们今天要
11、学的内容。板书课题：圆的周长。二、新授。1圆周长的意义。请学生拿出学具圆，跟教师摸教具、学具的圆一周，请学生试说一说什么叫做圆的周长。教师概括：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。可用字母“C”来表示。2圆周率的意义。要想知道圆的周长是多少？那么可以怎样做？（1）出示一铁圈。要想求这个圆的周长，我们可以把它剪开拉直，量出它的周长。（2）出示一圆片。要想求这个圆的周长，我们可以怎样做？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 16 页 -用双面胶布绕圆一周，剪去多余的部分，在黑板上滚动一周，让胶布贴在黑板上，然后量这胶布的长度（由曲转化为直来测量。）问：你能用直尺测量圆的周长吗？试
12、量一量你手中硬币的直径和周长。学生按书本上的方法，量出硬币的直径和周长。填写在课本的表格中。学生填写完后，引导学生观察小结出：圆的周长总是直径的3 倍多一些，就是说它们的比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母来表示。“”是多少呢？约1500 年前，我国古代数学家祖冲之发现了圆周率应在 3141592631415927 之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到 6 位小数的人，他得出这样精确值的时间比外国数学家早了一千年，现在人们已经用计算机算出它的小数点后面上亿位。但是，在计算时一般只取它的近似值：=314。3圆周长公式的推导。因为：圆的周长=直径的 3 倍多一些。所
13、以：圆的周长=直径圆周率。即：C=d 或 C=2r4圆周长计算公式的应用。出示例 1。读题后，学生讲教师板书，并提醒书写格式与约等号使用。3.14 0.95 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 16 页 -=2.983 2.98（米）答：这张圆桌面的周长是2.98米。三、巩固练习。1课本 做一做。2练习二十六第 1、2、3 题。总结：通过这节课的学习，我们知道了圆的周长随着直径的变化而变化，但是它们的幽会比值是个固定不变的数，这个比值叫做圆周率，用表示。为此，今后要求某一个圆的周长时，只要知道直径或半径，我们就能直接运用C=d 或 C=2r来计算。四、作业。练习二十六
14、第 4、5、6 题。第三课时：圆的面积教学内容：课本例3，练习二十七的第15 题。教学目的：通过教学建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式；能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算并能解答有关圆面积的实际问题。重点：圆面积计算公式。难点：圆面积计算公式的推导。教具、学具：圆的面积演示教具及平行四边形拼割教具；厚纸做名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 16 页 -的圆及剪刀与胶布。教学过程：一、复习。1口算：2223.024242.956.122已知圆的半径是25 分米，它的周长是多少？3一个长方形的长是62 米，宽是 4 米，它的面积
15、是多少？4说出平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？我们已经学会的圆周长的有关计算，这节课我们要学习圆的面积的有关知识。（板书课题：圆的面积）二、新授。1圆的面积的含义。问：面积所指的是什么？（物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。）以前学过长方形面积的含义是指长方形所围成平面的大小。那么，圆的面积的是指什么？（圆所围成平面的大小，叫做圆的面积。）2圆的面积公式的推导。怎样求圆的面积呢？如果用面积单位直接去度量显然是行不通的。但我们可以仿照求平行四边形面积的方法也就是割补法，把圆的图形转化为已学过的图形长方形。怎样分割呢？教师拿出圆的面积教具进行演示：先把一个圆平均分成二份，再把每
16、一个等份分成八等份，一共 16份，每份是一个近似等腰三角形，并写上号数，然后把这16 份拼成名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 16 页 -一个近似的平行四边形。（学生试操作，把学具圆拼成一个平行四边形。）再把第 1 份平均分成 2 份，拿出其中的 1 份（即原来的半份）移到平行四边形的右边，这样就拼成一个近似长方形。向学生说明：如果分的等份越多所拼的图形就越接近长方形。教师边提问边完成圆面积公式的推导：拼成的图形近似于什么图形？原来圆的面积与这个长方形的面积是否相等？长方形的长相当于圆的哪部分的长？长方形的宽是圆的哪部分？长方形的面积=长宽圆的面积=2c=22=2
17、用 S表示圆的面积，那么圆的面积可以写成：2S3圆面积公式的应用。出示例 1：一个圆的半径是4 厘米。它的面积是多少平方厘米？学生读题，问：要求圆的面积的条件是否具备？怎样列式？学生回答，教师板书：2S=31424名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 16 页 -=31416=5024（平方厘米）答：它的面积是 5024 平方厘米。三、巩固练习。1根据下面所给的条件，求圆的面积。（1）半径 2 分米。（2）直径 10 厘米。（先提问：题目只告诉圆的直径，你能求出圆的面积吗？怎样算？）2练习二十七的第14 题。强调书写格式，运算顺序与单位名称。总结：通过这节课学习理解圆
18、面积计算公式的推导，掌握了圆面积计算公式，并知道要求圆的面积必须知道半径，如果题目只告诉直径也就先求出半径再按公式2S计算。四、作业。练习二十七第 5、6 题。第四课时：圆面积的应用教学内容：课本第 115117页的例 4、例 5 和练习二十七的第716 页。教学目的：掌握已知圆的周长求圆的面积的方法；进一步熟练掌握已知圆的半径或直径求圆面积的方法；使学生认识圆环，掌握圆环面积的计算方法，并能应用圆面积知识解决生产生活实际问题。教学过程：一、复习。1要求圆的面积必须知道什么？（圆的半径）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 16 页 -2求下列各题中圆的半径。（1）C
19、=6.28 分米r=？（2）d=30 厘米r=?（3）C=15.7 分米r=？（4）d=18.84厘米r=?3求下列各圆的面积。（1）r=2 分米，S=？（2）d=6 米S=？（3）r=10 厘米，S=？（4）d=3 分米 S=？我们已经学过已知半径、直径求圆面积的方法，今天我们再来学习已知圆的周长求圆面积以及圆环面积的计算，以便于应用它来解决生产、生活实际问题。（板书课题：圆面积的应用。）二、新授。1已知圆的周长，求圆的面积。出示例 4：街心花园中圆形花坛的周长是1884 米。花坛的面积是多少平方米？学生读题。分析题意，回答以下三个问题。A求花坛的面积就是求什么图形的面积？（圆的面积）B求圆
20、的面积必须要什么条件？（圆的半径）C题目中只给圆的周长，能求出半径吗？根据什么来求？（根据2cr求出半径）学生试算，两人到黑板板书。解法一：（1）花坛的半径：18.84 3.14 2=6 2 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 16 页 -=3（米）（2）花坛的面积：3.1423=3.14 9=28.26（平方米）答：花坛的面积是28.26 平方米。解法二：（1）花坛的半径：解：设花坛的半径为x 米，根据rc2，得18.84=2 3.14 xx=14.3284.18x=3（2）花坛的面积：3.14 23=3.14 9=28.26（平方米）答：花坛的面积是 28.26
21、 平方米。解法三：14.3)14.32(84.182=23 3.14=9 3.14=28.26（平方米）答：花坛的面积是28.26 平方米。小结：求圆的面积必须知道半径这个条件，但实际生活中常常不能直名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 16 页 -接告诉半径，而只知道圆的周长或直径；那么这时我们就应该先求出圆的半径，再求圆的面积。2求圆环的面积。拿出外圆半径为 15 厘米与内圆半径为10厘米的同心圆的圆形厚纸片。问：图中这画有两个圆，（手指圆心）这是外圆的圆心？还是内圆的圆心？（这是外圆的圆心，也是内圆的圆心。这样的圆叫同心圆。外圆与内圆的半径各是多少？你能算出外圆
22、与内圆的面积各是多少吗？（学生分别算出内外圆的面积。指名板书。）学生看老师操作：先对折，然后沿内圆周剪，剪出一圆环，问：这种环形，你见过吗？（学生举例说一说，如垫片、水管截面等。）怎样求它的面积，你会吗？（先提问几个学生说一说方法，再自己算一算。指名到黑板上板演。集体订正。）问：你会列综合式解答吗？想一想怎样算简便？学生自行解答，然后讲评。3.14 2153.14 210=3.14 （215210）=3.14 （225100）=3.14 125=392.5（平方厘米）三、巩固练习。1课本“做一做”。小结：环形面积=外圆面积内圆面积。2练习二十七第 14、15、16。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 16 页 -四、作业。练习二十七第 713 题。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 16 页 -