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1、海珠区2015-2016学年第二学期期末联考试题高一数学本试卷共4页，22小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4本次考试不允许使用计算器5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡一并交
2、回一、选择题：本大题共12小题，每小题分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 对于，下列等式中恒成立的是（ ） A B. C. D. 2下列各式中，值为的是（ ） A B C D3. 在中，内角的对边分别为，若, 则等于（ ） A 1 B C D2 4. 已知，且及的夹角为，则在方向上的投影是（ ） A B C D 5在等差数列中，已知，则（ ） A B C D6不等式组 所表示的平面区域的面积为（ ）A. B. C. D.7函数在一个周期内的图象如图所示，此函数 的解析式为 （ ）AB D 8已知，且，则下列结论恒成立的是（ ）A B C D9在中，若，则角的
3、取值范围是（ ）A B C D10若角的终边过点，则的值为（ ）AB C或 D或 11把函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，且，则（ ）A在单调递增，其图像关于直线对称B在单调递增，其图像关于直线对称C在单调递减，其图像关于直线对称D在单调递减，其图像关于直线对称12在中,，为的三等分点， 则（ ）A B C D 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分13. 已知,及的夹角为60，且，则实数的值 为 .14已知等比数列的公比为正数，且=，则 . 15已知，且是第一象限的角，则的值为 . 16已知关于的不等式的解集为，则的解集为 . 三、解答题：本大题共6小题，满
4、分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分) 已知向量，,为坐标原点,是直线上一点 ()若点是线段的中点,求向量及向量夹角的余弦值； ()若点在线段的延长线上，且，求点的坐标18.(本小题满分12分) 已知是各项都为正数的等比数列，其前项和为,且， ()求数列的通项公式； ()若数列是等差数列,且,试求数列的前项和19.(本小题满分12分) 一个化肥厂生产甲种混合肥料车皮、乙种混合肥料车皮所需要的主要原料如下表：原料种类磷酸盐(单位:吨)硝酸盐(单位:吨)甲乙现库存磷酸盐吨、硝酸盐吨，计划在此基础上生产若干车皮的甲、乙两种混合肥料 ()设分别表示计划生产甲、乙两种
5、肥料的车皮数，试列出满足的数学关系式,并画出相应的平面区域； ()若生产车皮甲种肥料，利润为万元；生产车皮乙种肥料，利润为万元那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？ 20.(本小题满分12分) 已知向量，且 ()求函数的最小正周期； ()求函数在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值.21（本小题满分12分) 已知的内角的对边分别为，且 （）求角的大小； （）当时，求周长的取值范围22.（本小题满分12分） 已知数列的各项均为正数，前和为,且 ()求证：数列是等差数列； ()设，求数列的前项的和.2015-2016学年第二学期期末联考 高一数学试题参考答案及评分
6、标准说明：1参考答案及评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法及参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题题号123456789101112答案BCBDCAADCADB二、填空题11. 1； 1
7、2. ； 13. ； 14. 三、解答题（本大题共6个小题，共80分解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程）17.（本题满分10分）解：（）点是线段的中点，点的坐标为，即，则 1分 2分 3分 4分()设，由点在线段的延长线上，且，得 5分， 6分即 7分解得： 9分点的坐标为 10分18（本小题满分12分）解:()设等比数列的公比为,由题意分析知.1分由，得: 3分(2)/(1)得,得,由题意,所以. 4分将代入(1)式得. 5分所以. 6分()设数列的公差为, 7分, 8分又为等差数列,即,解得. 分又由，得 10分 11分. 12分19.(本小题满分12分)解:（）由题意，满足的数学关系
8、式为：即 4分在直角坐标系中可表示成如图所示的平面区域（阴影部分）5分（）设生产甲种肥料车皮，乙种肥料车皮能够产生利润万元则目标函数为，可行域如图所示： 6分将变形为，由图可知当直线经过可行域上的点时,截距最大 7分解方程组 8分解的点的坐标为： 10分所以11分答：生产甲种肥料车皮、乙种肥料车皮，能够产生最大利润，最大利润是万元 12分20（本小题满分12分）解:() 1分 2分 3分 4分 5分的最小正周期 6分（）， 7分当,即时， 8分 9分当,即时， 10分 11分当时,函数取得最小值;当时,函数取得最大值 12分21（本小题满分12分）解：（）由及正弦定理得， 1分, 2分, 3分, 4分易知, , 5分. 6分（）由余弦定理得 7分，当且仅当时，“=”成立 8分，即当且仅当时，“=”成立 9分又由，得 10分, 11分求周长的取值范围 12分22（本小题满分12分）证明:()当时, 得:, 1分整理得: 2分数列的各项均为正数， 3分当时，,得，由，得， 4分数列是首项为，公差为的等差数列 5分（）由(1)得 6分 7分 （1）8分（2）9分得 10分 11分 12分第 9 页