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1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑人教版六年级数学上册知识点整理第一单元位置1、用数对表示位置，应该先写列数，再写行数，前后顺序不能颠倒，要用小括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写一个逗号，把两个数隔开。例如：数对（5,3）表示第 5 列第3 行，读作：五三。2、竖排叫列（从左往右看），横排叫行（实际生活中是从前往后看）（在图上是从下往上看）。3、图形左右平移，列数变化，行数不变；图形上下平移，行数变化，列数不变。第二单元分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。就是求几个相同加数的和的简便运算。例如：895 表示求 5 个89的
2、和是多少？或表示：89的 5 倍是多少？2、一个数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如：8934表示求89的34是多少？934表示求 9 的34是多少？（二）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母能约分的,可以先约分,再计算.）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。4、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。（三）规律：（乘法中比较大小时）一个数（0 除外）乘大于 1
3、的数，积大于这个数。一个数（0 除外）乘小于 1 的数（0 除外），积小于这个数。一个数（0 除外）乘 1，积等于这个数。（四）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 11 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑（五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a b=b a 乘法结合律：(a b)c=a (b c)乘法分配律：（a b）c=a c b c 二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量）1、画线段图：（1）两个
4、量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或者“占”“是”“比”的后面。3、求一个数的几倍：用一个数几倍；求一个数的几分之几是多少：用一个数几分之几（分率）4、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“占”“是”“比”相当于“=”（2）分率前是“的”：用单位“1”的量分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：用单位“1”的量（1 分率）=分率对应量三、倒数1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：
5、交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看作分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1 的倒数是 1；0 没有倒数。（因为 11=1；0 乘任何数都得 0）4、对于任意数a(a 0)，它的倒数1a；非零整数 a 的倒数为1a；分数ba的倒数是ab；5、真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 11 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑第三单元分数除法一、分数除法 1
6、、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。乘法：因数因数 =积除法：积一个因数=另一个因数2、分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。3、规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于 1，商小于被除数；（2）、当除数小于 1（不等于 0），商大于被除数；（3）、当除数等于 1，商等于被除数。4、运算顺序：（1）在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法。（2）连除：按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算。（3）一个算
7、式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题分数除法解决问题：（也就是已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量）（2）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量（1 分率）=分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。（2）算术（用除法）分率对应量对应分率 =单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：方法是：一个数另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：方法是：两个数的相
8、差量单位“1”的量或者：求多几分之几：大数小数 1 求少几分之几：1-小数大数三、比和比的应用（一）、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 11 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15：10=1510=32（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）3、比可以表示两个同类量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同类量的比，得到一个新量。例：路程速度=时间。4、区分比和比值比：表示
9、两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。、5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比前 项比号“：”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商分 数分 子分数线“”分 母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）比的基本性质 1、商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。分数的基
10、本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。2、最简单的整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简单的整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比：（1）依据比的基本性质两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。如：89:34=89
11、34=8943=32275求比值求比值的方法是用比的前项除以后项，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 11 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑6、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。按比例分配问题的解题步骤一般是：先根据比求出总份数;再求出各部分量占总量的几分之几；求出各部分的数量。7、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是 4：5，时间比则为 5：4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是 3：2，工作效率比则
12、是 2：3）第四单元圆一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆的特征：外形美观，易滚动。3、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等4、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。5、画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。6、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。7、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。8、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径
13、都相等。9在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的12。用字母表示为：d2r 或 r d210、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。11、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。12、只有 1 条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是：长方形只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形只有 4 条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 11 页 -资料
14、收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C 表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺 0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）。3 圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母（pai）表示。（1）、一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率 是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是 倍，而不是 3.14 倍。（3）、世界上第一个把圆
15、周率的值精确到7 位小数的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式：C=d 或 C=2r 由圆的周长公式可以得到：d=c r=2c 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即 r（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法r 2r 即 5.14 r 三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S 表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：
16、（1）、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图形越接近长方形。（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。长方形的长圆的周长的一半长方形的宽圆的半径因为：长方形面积 =长 宽，所以：圆的面积 =圆周长的一半 圆的半径用字母表示为：S 圆=c2r=r r2由圆的面积公式可以知道：r2S 4、环形的面积大圆的面积 小圆的面积一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r。（R r环的宽度）环形的面积用字母表示为：S 环=R22或 者 S 环=（R22）5、扇形的面积计算公式：S 扇=r
17、2 n360（n 表示扇形圆心角的度数）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 11 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这个倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大 9 倍。7、两个圆：半径比 =直径比 =周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是 2 3，那么这两个圆的直径比和周长比都是 2 3，而面积比是 4 9 8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4。9、当长方形
18、，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，当面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。10、确定起跑线：（1）、每条跑道的长度 =两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是：2跑道的宽度（4）、当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加 厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。11、常用各 值结果：=3.14 2=6.28 3=9.42 =12.56 5=15.7 6 =18.84 7=21.98 8=25.12 9=28
19、.26 10=31.4 12、常用平方数结果 11 2=121 12 2=144 132=169 14 2=196 152=225 162256 172289 182324 192361 第五单元百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。2、百分数和分数的主要联系与区别：（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。（2）区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位名称；分数既可以表示两个数的关系，又可以表示具体的数，表示具体数时可以带单位名称。、百分数的分子可以是整数，也
20、可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0 以外的自然数。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 11 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。2.百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，位数不够时，可以用0 补足。（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100 的分数，然后能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数：用分数
21、的基本性质，把分数化成分母是 100 的分数，然后再写成百分数形式。先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化12=0.5=50%14=0.25=25%34 =0.75=75%15 =0.2=20%25 =0.4=40%33 =0.6=60%45=0.8=80%18=0.125=12.5%38=0.375=37.5%58 =0.625=62.5%78=0.875=87.5%三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。常见的百分率的计算方法：发芽率=发芽种子数种子总数 100%成活率=成活数总数
22、100%达标率=达标人数应达标人数100%出勤率出勤人数应出勤人数100%合格率合格数总数100%优良率=优良数总数100%出粉率=面粉重量小麦重量100%出米率=大米重量谷子重量100%烘干率=烘干后的重量烘干前地重量100%缩水率=缩水后的长度缩水前的长度100%商品的利润率=所获得的利润成本价100%利率=利息本金100%名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 11 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%，出米率、出油率达不到 100%，完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。（一般出
23、粉率在 70、80%，出油率在 30、40%。）2、已知单位“1”的量，求单位“1”的百分之几是多少的问题（用乘法）：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”用单位“1”的量分率=分率对应量）（2）分率前是“多或少”的意思：用单位“1”的量（1 分率）=分率对应量3、已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。（即未知单位“1”的量，用除法）。解法（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。（2）算术（用除法）分率对应量对应分率 =单位“1”的量4、求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题：两个数的相差量单位“1”的量（结果要写成百
24、分数）或者：求多百分之几：大数小数 1 求少百分之几：1 小数大数（二）、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=810 =80,六折五=0.65=652、一成是十分之一，也就是 10%。三成五就是十分之三点五，也就是 35%（三）纳税 1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。5
25、、应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入 税率（四）利息名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 11 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。3、本金：存入银行的钱叫做本金。4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。5、利率：利息与本金的比值叫做利率。6、利息的计算公式：利息本金利率时间7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息=利息-利息的应纳税
26、额=利息-利息利息税率=利息（1-利息税率）第六单元统计名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 11 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角 越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）第七单元数学广角一、“鸡兔同笼”问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。二、“鸡兔同笼”问题的解题方法 1、猜测法 2、假设法（1）假如都是兔（2）假如都是鸡3、列方程法名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 11 页 -