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1、江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期期中考试高二文科数学试卷(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位 置上1.已知集合，集合，则 2.函数的单调递减区间是 3.已知命题的必要而不充分条件，则实数的取值范围是 4.若函数，则 5.已知函数，则函数的定义域为 6.设曲线在处的切线及直线平行，则实数的值为 7.函数的值域为 8.函数的极大值是 9.若函数是偶函数，则的值为 10.设函数为自然对数的底数，则的极小值为 11.设函数的导函数为，若，则 12.某种圆柱形的饮料罐的容积为，为了使得它的制作用料最少（即表面积
2、最小），则饮料罐的底面半径为（用含的代数式表示） 13.已知函数是定义在上的偶函数，为奇函数，时， ，则在区间(4， 5)内满足方程的实数的值为 14.若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分) 已知函数(1)当在上是增函数，求实数的取值范围；(2)当处取得极值，求函数上的值域. 16.（本题满分14分）已知函数为自然对数的底数.(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间.17. (本题满分14分) 已知全集, .(1)求集合；(2)函数，对一切，恒
3、成立，求实数的取值范围. 18（本题满分16分）已知命题：函数.命题：，不等式恒成立.(1)若函数的单调减区间是，求的值；(2)若函数在区间上为单调增函数，且命题为真命题，求的取值范围19. (本题满分16分) 为了庆祝江苏省启东中学九十周年校庆，展示江苏省启东中学九十年来的办学成果及优秀校友风采，学校准备校庆期间搭建一个扇形展览区，如图，是一个半径为2百米，圆心角为的扇形展示区的平面示意图点C是半径上一点（异于两点），点D是圆弧上一点，且为了实现“以展养展”现在决定：在线段、线段及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段处每百米为元，线段及圆弧处每百米均为元设弧度，广告位出租
4、的总收入为y元（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）试问为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大值20(本题满分16分) 定义可导函数的弹性函数为；在区间D上，若函数的弹性函数值大于1，则称在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作的弹性区间(1)若，求的弹性函数及弹性函数的零点；(2)对于函数=（其中e为自然对数的底数），求的弹性区间D.江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期期中考试参考答案(高二文科数学)1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 3 10. 11. 12. 13. 14.15.解：解:(1), 2因为在上是增函数，所以在区间上横成立
5、， 4即在区间上横成立， 6令 ，在上单调增函数.所以 7(2) ，因为处取得极值，所以=0，得出 9,令. 11在上为减函数，在上增函数， 又 13所以，函数上的值域为. 1416. (本题满分14分)解：（1），=3=3， 4函数在点处的切线方程为：，即： 6（2），当时，恒成立，的单调递增区间为，无减区间. 8当时, 令， （也可以列表格）的单调增区间为,单调减区间为 13综上：当时，的单调递增区间为，无减区间. 当时，的增区间为,减区间为1417：【解】（1） 4分(写对一个得2分) 6分(2) 由得对一切恒成立.对一切恒成立. 8分令， 10分 12分. 14分18. （1），3分得
6、出，所以 6分 7分8分10分 12分 14分所以， 16分19.【解】（1）因为，所以， 在中，百米， 由正弦定理得， 4分 得 km，百米5分 又圆弧长为 百米 所以 ，7分（2）记， 则，8分 令，得 9分 当x变化时，的变化如下表：x0递增极大值递减 所以在处取得极大值，这个极大值就是最大值即15答：（1），定义域为； （2）广告位出租的总收入的最大值为元16分20. (本题满分16分)解：（1），1分 3分令，解得，所以弹性函数的零点为.5分 ，函数定义域为。因为=， 的弹性函数， 8分此不等式等价于下面两个不等式组，() 或() .因对应的函数就是，由，所以在定义域上单调增，又，所以的解为； 10分而，在上恒正，则 在上单调递增，所以，故在上恒成立.于是不等式组()的解为. 14分同的解法得的解为；因为在时，左正、右负，不可能成立.故不等式组()无实数解综上，的弹性区间. 16分第 7 页