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1、合肥168中学2017年面向全省自主招生考试科学素养测试数学试卷【卷首语】亲爱的同学们,欢迎参加一六八中学自主招生考试,希望你们凝神静气,考出水平! 开放的一六八中学热忱欢迎你们!一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1、 已知 , ,则二次根式 的值是( )A、6 B、7 C、8 D、92,有9张卡片,分别写有19这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽取一张,记卡片上的数字为a,则使关于x的不等式组 有解的概率为()A、 B、 C、 D、 3、已知一次函数 的图像经过点(3,0),且及坐标轴围成的三角形的面积为6,满足条件的函数有( )A、2个 B、3个 C、4个 D、5个4、
2、若实数 ,且 满足 .则 的值为( )A、-20 B、2 C、2或20 D、2或205、对于每个非零自然数,抛物线 以 表示这两点间的距离,则的值是( )A、 B、 C、 D、 6、已知是的三边,则下列式子一定正确的是( )A、 B、 C、 D、 7、如图,从各顶点作平行线 ,各及其对边或其延长线相交于 若 的面积为1,则的面积为( )A、3 B、 C、 D、28、半径为2.5的圆中,直径的不同侧有定点 和动点,已知,点在弧上运动,过点作的垂线,及的延长线交于点,则的最大值为( )A、 B、 C、 D、 第7题图 第8题图二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)9、若分式方程无解,则
3、的值为_10、已知一列数 满足 依次类推,则 这2017个数的积为_11、某公司加工252个零件,计划若干天完成,加工了2天后,由于改进新技术,每天可多加工9个零件,因此提前1天完成任务,则原计划完成任务的天数为_.12、已知函数(是实数)及轴两交点的横坐标为 ,当 ,则的范围是_.13、如图,已知四边形是矩形, ,两点的坐标分别是(-1,0),(0,1),两点在反比例函数 的图象上,则的值等于_.14、如图,在内取一点,且 ,则 的值是_15、足球运动员在足球场上,常需要带球跑动到一定位置后,再进行射门,这个位置为射门点,射门点及球门边框两端点的夹角是射门角。如果点表示球门边框(不考虑球门的
4、高度)的两端点,点表示射门点,连接 ,则就是射门角在不考虑其他因素的情况下,一般地,射门角越大,射门进球的可能性越大。如图(1)(2)(3)是运动员带球跑动的三种常见的路线(用直线表示),则下列说法:如图(1),,当运动员在线段的垂直平分线及的交点处射门,进球的可能性很大;如图(2),垂足为,设,当运动员在离底线的距离为的点处(即 )射门时,进球的可能性最大;如图(3),及相交于点,设 的中点为 ,当点满足时,运动员在点处射门时,进球的可能性最大;如图(3),过点作直线的垂线及线段的垂直平分线交于点,当点恰好是的外心时,运动员在点处射门时,进球的可能性最大.三、解答题(本大题共6小题,共75分
5、)16.(本题10分)若实数满足 求的值.17.(本题12分)已知 试化简 18.(本题13分)某学校在大课间举行跳绳活动,为此学校准备购置长、中、短三种跳绳若干,要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍,且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍,已知长跳绳单价是20元,中跳绳的单价是15元,短跳绳的单价是8元。(1)若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳,问学校有几种购买方案可供选择?(2)若学校准备恰好用3000元的现金购买条长、中、短跳绳.求的最大值.19.(本题13分)如图,四边形内接,是的直径,和相交于点,且 .(1)求证: (2)分别延长交于点,若 求圆的半径.20.(本题13
6、分)如图,在平面直角坐标系 中,为轴上两点,为轴上的两点,经过点的抛物线的一部分 及经过点 的抛物线的一部分组成一条封闭曲线,已知点的坐标为(0,-3),点是抛物线 的顶点.(1)求两点的坐标(2)在第四象限内是否存在一点,使得的面积最大?若存在,求出面积的最大值;若不存在,请说明理由;(3)当为直角三角形时,的值.21.(本题14分) 已知一个矩形纸片 ,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点(11,0),点 (0,6),点为边上的动点(点 不及点重合),经过点折叠该纸片,得点 和折痕设 (1)如图,当 时,求点的坐标;(2)如图,经过点再次折叠纸片,使点落在直线上,得点和折痕 ,若,试用含有的
7、式子表示;(3)在(2)的条件下,当点恰好落在边上时,求点的坐标2017年学科素养考核数学试题参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1-5 DBBAC,6-8 CDB二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)9、1 10、 11、7 12、2m13、-6 14、 15、三、共75分16、(10分)解:,a+b=168 3分所以, 7分解得:c=170 10分17、(12分)由得:x+2=a+, 3分 8分,a1, 10分所以,原式= 12分18、解:(1)设学校购买a条长跳绳,由题意得: 3分解得: 5分a为正整数,a的整数值为23,24,25,26所以学校共有4种
8、购买方案可供选择 6分(2)设学校购买a条长跳绳,由题意得: 8分化简得,得13a=4(375-n), 10分a为4的倍数,设为4k(k为整数),则n=375-13k,375-13k36k,k的最小值为8,n的最大值为271 13分19、(1)证明:DC=CECA, 3分CDECAD,CDB=DBC,BC=CD; 6分(2)解:如图,连接OC,BC=CD,DAC=CAB,又AO=CO,CAB=ACO,DAC=ACO,ADOC, 10分PB=OB,CD=, PC=又PCPD=PBPA所以,半径OB=4 13分20、解:(1)y=mx-2mx-3m=m(x-3)(x+1),m0,当y=0时,A(-
9、1,0),B(3,0); 2分(2)设:y=ax+bx+c,将A、B、C三点的坐标代入得:故:y=x-2x-3 8分如图:过点P作PQy轴,交BC于Q,由B、C的坐标可得直线BC的解析式为:y=x-3 5分设P(a,a-2a-3),Q(a,a-3)所以当时,有最大值为此时,P(,) 8分(3分)y=mx-2mx-3m=m(x-1)-4m,顶点M坐标(1,-4m),当x=0时,y=-3m,D(0,-3m),B(3,0),DM=(0-1)+(-3m+4m)=m+1,MB=(3-1)+(0+4m)=16m+4,BD=(3-0)+(0+3m)=9m+9, 10分当BDM为Rt时有:DM+BD=MB或D
10、M+MB=BDDM+BD=MB时有:m+1+9m+9=16m+4,解得m=-1(m0,m=1舍去); DM+MB=BD时有:m+1+16m+4=19m+9,解得m=(m=舍去)综上,m=-1或时,BDM为直角三角形 13分21、(1)(,6) 2分(2)因为OBPOBP,QCPQCPOPB=OPB,QPC=QPC,BOP=CPQ所以OBPPCQ, 5分由PC=11-t,CQ=6-m,得: 7分(3)过P作PEOA及点E易得,PCECQAPC=PC=11-t,PE=OB=6,AQ=m,=CQ=6-m 9分即:36-12m=t 12分将代入得:3t-22t+36=0,解得:,所以,点P的坐标为:(,6)或(,6) 14分第 6 页