《中考数学压轴题100题精41-60题及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学压轴题100题精41-60题及答案.doc（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2010年中考数学压轴题100题精选（41-60题）【041】某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程（单位：千米）及所用时间（单位：小时）的函数图象已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程（千米）及所用时间（小时）的函数图象（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程y（千米）x（小时）150100501102345678【0
2、42】如图9，在矩形中，已知、两点的坐标分别为，为的中点设点是平分线上的一个动点（不及点重合）（1）试证明：无论点运动到何处，总及相等；（2）当点运动到及点的距离最小时，试确定过三点的抛物线的解析式；（3）设点是（2）中所确定抛物线的顶点，当点运动到何处时，的周长最小？求出此时点的坐标和的周长；（4）设点是矩形的对称中心，是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标yOxPDB图9【043】已知函数为方程的两个根，点在函数的图象上（）若，求函数的解析式；（）在（）的条件下，若函数及的图象的两个交点为，当的面积为时，求的值；（）若，当时，试确定三者之间的大小关系，并说明理由【044】如图9，已知抛
3、物线y=x22x1的顶点为P，A为抛物线及y轴的交点，过A及y轴垂直的直线及抛物线的另一交点为B，及抛物线对称轴交于点O，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结OC，将ACO沿OC翻折后，点A落在点D的位置(1) 求直线l的函数解析式；(2) 求点D的坐标；(3) 抛物线上是否存在点Q，使得SDQC= SDPB? 若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由图9【045】如图，已知直线及轴交于点A，及轴交于点D，抛物线及直线交于A、E两点，及轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)。求该抛物线的解析式；动点P在轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。在抛物线的对称轴上找
4、一点M，使的值最大，求出点M的坐标。【046】如图，已知直线及直线相交于点分别交轴于两点矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点及点重合 （1）求的面积；（2）求矩形的边及的长；（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形及重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围ADBEOCFxyy（G）【047】如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不及点，重合），压平后得到折痕当时，求的值方法指导：为了求得的值，可先求、的长，不妨设：=2类比归纳在图（1）中，若则的值等于 ；若则的值等于 ；若（为整数），则的值等于 （用含的式子表示
5、）联系拓广图（2）NABCDEFM图（1）ABCDEFMN 如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不及点重合），压平后得到折痕设则的值等于 （用含的式子表示）【048】如图11，抛物线及轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）.(1)求a的值及直线AC的函数关系式；(2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N.求线段PM长度的最大值；在抛物线上是否存在这样的点M，使得CMP及APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由。 【049】已知：抛物线的
6、对称轴为及轴交于两点，及轴交于点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小请求出点P的坐标（3）若点是线段上的一个动点（不及点O、点C重合）过点D作交轴于点连接、设的长为，的面积为求及之间的函数关系式试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由ACxyBO【050】如图，在梯形ABCD中，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE若设运动时间为（s）（）解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（cm2），求及之间的函数关系式；（3）是否存在某
7、一时刻，使？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由（4）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由AEDQPBFC【051】如图14（1），抛物线及x轴交于A、B两点，及y轴交于点C（0，）图14（2）、图14（3）为解答备用图（1），点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线上求点Q，使BCQ是以BC为直角边的直角三角形图14（1）图14（2）图14（3）【052】已知二次函数（）的图象经过点，直线（）及轴交
8、于点（1）求二次函数的解析式；（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形及以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由yxO【053】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线（）经过，三点，其顶点为，连接，点是线段上一个动点（不及重合），过点作轴的垂线，垂足为，连接（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；（2）如果点的坐标为，的面积为，求及的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求出的最大值；12331DyCBAP2ExO（3）在（2）的条件下，
9、当取得最大值时，过点作的垂线，垂足为，连接，把沿直线折叠，点的对应点为，请直接写出点坐标，并判断点是否在该抛物线上【054】如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为（0，1）、（2，4）点P从点A出发，沿ABC以每秒1个单位的速度运动，到点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和抛物线经过A、C两点过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R设点P的运动时间为t（秒），PQR的面积为S（平方单位）（1）求抛物线对应的函数关系式（2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标（3）当05时，求S及t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值【055】在平面直角
10、坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点，点，如图所示：抛物线经过点（1）求点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点（点除外），使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点的坐标；若不存在，请说明理由BACxy（0，2）（1，0）（第25题）【056】如图18，抛物线F：的顶点为P，抛物线：及y轴交于点A，及直线OP交于点B过点P作PDx轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F：，抛物线F及x轴的另一个交点为C当a = 1，b=2，c = 3时，求点C的坐标(直接写出答案)；若a、b、c满足了求b：b的值；探究四边形OABC的
11、形状，并说明理由图 18【057】直线及坐标轴分别交于、两点，、的长分别是方程的两根（），动点从点出发，沿路线以每秒1个单位长度的速度运动，到达点时运动停止 （1）直接写出、两点的坐标；（2）设点的运动时间为(秒)，的面积为，求及之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（3）当时，直接写出点的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点，使以、为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【058】如图，已知抛物线及轴交于A、B两点，及轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标（2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积CPByA（3）在轴上方的抛物线上是否存在一
12、点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形及PCA相似若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由【059】如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接GD，求证：ADGABE；(4分)（2）连接FC，观察并猜测FCN的度数，并说明理由；(4分)（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上判断当点E由B向C运动时，FCN的大小是否总
13、保持不变，若FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tanFCN的值；若FCN的大小发生改变，请举例说明(5分)图（2）MBEACDFGNNMBECDFG图（1）【060】已知：如图所示，关于的抛物线及轴交于点、点，及轴交于点（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点，使四边形为等腰梯形，写出点的坐标，并求出直线的解析式；BAOCyx（第26题图）（3）在（2）中的直线交抛物线的对称轴于点，抛物线上有一动点，轴上有一动点是否存在以为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由【041】（1）如图（3分）y（千米）x（小时）15010050-1
14、102345678ACBDE（2）2次（5分）（3）如图，设直线的解析式为，图象过，（7分）设直线的解析式为，图象过，（7分）解由、组成的方程组得最后一次相遇时距离乌鲁木齐市的距离为112.5千米（12分）【042】解：（1）点是的中点，又是的角平分线，3分（2）过点作的平分线的垂线，垂足为，点即为所求yOxDBPEFM易知点的坐标为（2，2），故，作，是等腰直角三角形，点的坐标为（3，3）抛物线经过原点，设抛物线的解析式为又抛物线经过点和点，有 解得抛物线的解析式为7分（3）由等腰直角三角形的对称性知D点关于的平分线的对称点即为点连接，它及的平分线的交点即为所求的点（因为，而两点之间线段最短
15、），此时的周长最小抛物线的顶点的坐标，点的坐标，设所在直线的解析式为，则有，解得所在直线的解析式为点满足，解得，故点的坐标为的周长即是（4）存在点，使其坐标是或14分【043】解（），.1分将分别代入，得解得.函数的解析式为3分（）由已知，得，设的高为，即.根据题意，由，得.当时，解得；当时，解得.的值为.6分（）由已知，得.，化简得.，得，.有.又，当时，；当时，；当时，.10分 【044】(1) 配方,得y=(x2)2 1，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为P(2，1) 取x=0代入y=x2 2x1，得y=1，点A的坐标是(0，1)由抛物线的对称性知，点A(0，1)及点B关于直线x=2对称
16、，点B的坐标是(4，1) 2分设直线l的解析式为y=kxb(k0)，将B、P的坐标代入，有解得直线l的解析式为y=x33分(2) 连结AD交OC于点E， 点D由点A沿OC翻折后得到， OC垂直平分AD由(1)知，点C的坐标为(0，3)， 在RtAOC中，OA=2，AC=4， OC=2据面积关系，有 OCAE=OACA， AE=，AD=2AE=作DFAB于F，易证RtADFRtCOA， AF=AC=，DF=OA=，5分又 OA=1，点D的纵坐标为1= ， 点D的坐标为(，)(3) 显然，OPAC，且O为AB的中点， 点P是线段BC的中点， SDPC= SDPB 故要使SDQC= SDPB，只需S
17、DQC=SDPC 过P作直线m及CD平行，则直线m上的任意一点及CD构成的三角形的面积都等于SDPC ，故m及抛物线的交点即符合条件的Q点容易求得过点C(0，3)、D(，)的直线的解析式为y=x3，据直线m的作法，可以求得直线m的解析式为y=x令x22x1=x，解得 x1=2，x2=，代入y=x，得y1= 1，y2=，因此，抛物线上存在两点Q1(2，1)(即点P)和Q2(，)，使得SDQC= SDPB【045】（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入得解得抛物线的解折式为（2分）（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为 即 E点的坐标（，）又点E在直线上 解得（舍去），E的坐标为（4，3）（
18、4分）（）当A为直角顶点时过A作AP1DE交x轴于P1点，设P1（a,0） 易知D点坐标为（2，0） 由RtAODRtPOA得即，a P1（，0）（5分）（）同理，当E为直角顶点时，P2点坐标为（，0）（6分）（）当P为直角顶点时，过E作EFx轴于F，设P3（、）由OPA+FPE90，得OPAFEP RtAOPRtPFE 由得 解得，此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0）（8分）综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）（）抛物线的对称轴为（9分）B、C关于x对称 MCMB要使最大，即是使最大 由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时的值最大
19、易知直线AB的解折式为由 得 M（，）（11分）【046】（1）解：由得点坐标为由得点坐标为（2分）由解得点的坐标为（3分）（4分） （2）解：点在上且点坐标为（5分）又点在上且点坐标为（6分）（7分）（3）解法一：当时，如图1，矩形及重叠部分为五边形（时，为四边形）过作于，则ADBEORFxyyM（图3）GCADBEOCFxyyG（图1）RMADBEOCFxyyG（图2）RM即即【047】解：方法一：如图（1-1），连接N图（1-1）ABCDEFM 由题设，得四边形和四边形关于直线对称 垂直平分1分 四边形是正方形， 设则在中，解得，即3分 在和在中，5分 设则 解得即 7分 方法二：同方法
20、一，3分 如图（12），过点做交于点，连接N图（1-2）ABCDEFMG四边形是平行四边形 同理，四边形也是平行四边形在及中分7分类比归纳（或）； 12分【048】解：（1）由题意得 6=a(23)(21)，a=2，抛物线的函数解析式为y=2(x3)(x1)及x轴交于B（3，0）、A（1，0）设直线AC为y=kxb，则有0=kb，6=2kb，解得 k=2，b=2，直线AC为y=2x2（2）设P的横坐标为a(2a1)，则P（a，2a2），M（a，2a24a6）PM=2a24a6(2a2)=2a22a4=2a2a1492=-2a+122+92，当a=-12时，PM的最大值为926分M1（0，6）M
21、2-14，678 【049】解：（1）由题意得 解得此抛物线的解析式为3分（2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，及对称轴的交点即为所求的点.（第24题图）OACxyBEPD设直线的表达式为则解得此直线的表达式为把代入得点的坐标为（3）存在最大值，理由：即即方法一：连结，=，当时，9分方法二：=，当时，9分【050】解：（1）AEDQPBFCNM而，当（2）平行且等于，四边形是平行四边形过B作，交于，过作，交于又，（3）若，则有，解得（4）在和中，在运动过程中，五边形的面积不变【051】解：（1），（-1，0），B（3，0）3分（2）如图14（1），抛
22、物线的顶点为M（1，-4），连结OM 则 AOC的面积=，MOC的面积=，MOB的面积=6， 四边形 ABMC的面积=AOC的面积+MOC的面积+MOB的面积=96分 图14（2）说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面积转化为求1个梯形及2个直角三角形面积的和（3）如图14（2），设D（m，），连结OD则 0m3， 0 且 AOC的面积=，DOC的面积=， DOB的面积=-（）， 四边形 ABDC的面积=AOC的面积+DOC的面积+DOB的面积图14（3） 图14（4） 存在点D，使四边形ABDC的面积最大为 （4）有两种情况：如图14（3），过点B作BQ1BC，交抛物线于点Q
23、1、交y轴于点E，连接Q1C CBO=45，EBO=45，BO=OE=3 点E的坐标为（0，3） 直线BE的解析式为12分由 解得 点Q1的坐标为（-2，5）13分如图14（4），过点C作CFCB，交抛物线于点Q2、交x轴于点F，连接BQ2 CBO=45，CFB=45，OF=OC=3 点F的坐标为（-3，0） 直线CF的解析式为14分由 解得 点Q2的坐标为（1，-4）综上，在抛物线上存在点Q1（-2，5）、Q2（1，-4），使BCQ1、BCQ2是以BC为直角边的直角三角形yxOBADC(x=m)(F2)F1E1 (E2)【052】解：（1）根据题意，得解得（2分）（2）当时，得或，当时，得，
24、点在第四象限，（4分）当时，得，点在第四象限，（6分）（3）假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，则，点的横坐标为，当点的坐标为时，点的坐标为，点在抛物线的图象上，（舍去），（9分）当点的坐标为时，点的坐标为，点在抛物线的图象上，（舍去），【053】解：（1）设，把代入，得，2分抛物线的解析式为：顶点的坐标为5分（2）设直线解析式为：（），把两点坐标代入，得解得直线解析式为7分，9分 10分当时，取得最大值，最大值为11分(E)12331DyCBAP2xOFMH（3）当取得最大值，四边形是矩形作点关于直线的对称点，连接法一：过作轴于，交轴于点设，则在中，由勾股定理，解得，由，可得，坐标
25、13分法二：连接，交于点，分别过点作的垂线，垂足为易证(E)12331DyCBAP2xOFMHNM设，则，由三角形中位线定理，即坐标13分把坐标代入抛物线解析式，不成立，所以不在抛物线上14分【054】（1）由抛物线经过点A(0，1)，C(2，4)，得解得抛物线对应的函数关系式为：（2分）（2）当时，P点坐标为(1，1)，Q点坐标为(2，0) 当时，P点坐标为(2，3)，Q点坐标为(5，0)（5分）（3）当2时，S 当5时，S（8分）BADCOMNxyP1P2 当时，S的最大值为2（10分）【055】（1）过点作轴，垂足为，又，点的坐标为；4分（2）抛物线经过点，则得到，5分解得，所以抛物线的
26、解析式为；7分（3）假设存在点，使得仍然是以为直角边的等腰直角三角形：若以点为直角顶点；则延长至点，使得，得到等腰直角三角形，8分过点作轴，；，可求得点；11分若以点为直角顶点；则过点作，且使得，得到等腰直角三角形，12分过点作轴，同理可证；13分，可求得点；14分经检验，点及点都在抛物线上16分【056】解：（1） C（3，0）；（2）抛物线，令=0，则=， A点坐标（0，c）， ，点P的坐标为（） PD轴于D，点D的坐标为（） 5分根据题意，得a=a，c= c，抛物线F的解析式为又抛物线F经过点D（），6分又，b:b=由得，抛物线F为令y=0，则 点D的横坐标为点C的坐标为（）设直线OP的
27、解析式为点P的坐标为（），点B是抛物线F及直线OP的交点，点P的横坐标为，点B的横坐标为把代入，得点B的坐标为BCOA，ABOC（或BCOA，BC =OA），四边形OABC是平行四边形又AOC=90，四边形OABC是矩形 【057】(1) (2)，当点 在上运动时，当点 在上运动时，作于点，有，（3）当时，此时，过各顶点作对边的平行线，及坐标轴无第二个交点，所以点不存在； 当时，此时，、【058】解：（1）令，得 解得，令，得ECByPA A B C 3分（2）OA=OB=OC= BAC=ACO=BCO=APCB，PAB=，过点P作PE轴于E，则APE为等腰直角三角形令OE=，则PE= P点P
28、在抛物线上 解得，（不合题意，舍去） PE=4分四边形ACBP的面积=ABOC+ABPE=5分(3) 假设存在PAB=BAC = PAACMG轴于点G， MGA=PAC =在RtAOC中，OA=OC= AC=，在RtPAE中，AE=PE= AP= 6分 GMCByPA设M点的横坐标为，则M 点M在轴左侧时，则() 当AMG PCA时，有=AG=，MG=即 解得（舍去） （舍去）7分() 当MAG PCA时有=GMCByPA即 ，解得：（舍去） M 8分 点M在轴右侧时，则 () 当AMG PCA时有=AG=，MG= 解得（舍去） M () 当MAGPCA时有= 即 解得：（舍去） M 存在点M
29、，使以A、M、G三点为顶点的三角形及PCA相似，M点的坐标为， MBEACNDFG图（1）H【059】解：（1）四边形ABCD和四边形AEFG是正方形 AB=AD，AE=AG，BADEAG90BAEEADDAGEADBAEDAG BAEDAG 4分（2）FCN45 5分理由是：作FHMN于H AEFABE90 BAE +AEB90，FEH+AEB90 FEHBAE 又AE=EF，EHFEBA90EFHABE 7分FHBE，EHABBC，CHBEFHFHC90，FCH45 8分MBEACNDFG图（2）H（3）当点E由B向C运动时，FCN的大小总保持不变，9分理由是：作FHMN于H 由已知可得EAGBADAEF90结合（1）（2）得FEHBAEDAG又G在射线CD上，GDAEHFEBA90 EFHGAD，EFHABE 11分EHADBCb，CHBE，在RtFEH中，tanFCN BAOCyx第26题图Q4Q3Q1Q2P3P1P2DCP4当点E由B向C运动时，FCN的大小总保持不变，tanFCN【060】解：（1）根据题意，得，解得抛物线的解析式为，顶点坐标是（2，4）（2），设直线的解析式为直线经过点点 （3）存在，第 24 页