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1、2.2 探索直线平行的条件A卷:基础题一、选择题1如图1所示,同位角共有( )A6对 B8对 C10对 D12对 图1 图2 图3 图42如图所示,1及2是内错角的是( )3如图2所示,及C互为同旁内角的角有( ) A1个 B2个 C3个 D4个4如图3所示,下列条件中不能判定DEBC的是( ) A1=C B2=3 C1=2 D2+4=180二、填空题5如图4所示,DCB和ABC是直线_和_被直线_所截而成的_角6如图5所示,A=105,B=75,则_,理由是_ 图5 图6 图7 图87如图6所示,1=2,则_,理由是_8如图7所示,能及1构成同位角的角有_个9如图8所示,已知A=1,D=2,
2、则AB及CD的位置关系是_三、解答题10如图所示,ABBC于点B,BCCD于点C,1=2,那么EBCF吗?为什么?11如图所示,AB及CD相交于点O,A+1=110,B+2=110,判断AC及DB的位置关系,并说明理由B卷:提高题一、七彩题1(一题多解题)如图所示,CE及CD相交于点C,AB平分EAD,C=D,EAD=C+D,试说明ABCD的理由二、知识交叉题2(科内交叉题)如图所示,BE是ABD的平分线,DE是BDC的平分线,且1+2=90,那么直线AB,CD的位置关系如何?并说明理由3(科外交叉题)物理实验发现:光线从空气射入玻璃中,会发生折射现象,光线从玻璃射入空气中,同样也会发生折射现
3、象如图所示的是光线从空气射入玻璃中,再从玻璃射入空气中的示意图,已知1=2,3=4,那么光线AB及CD是否平行?并说明理由三、实际应用题4工人师傅做了一个如图所示的零件,形状近似“V”形,他先把材料弯成一个40的锐角,然后准备在A处第二次加工拐弯,请你帮他计算一下,他应该怎样弯,才能保证弯过来的部分AD及BC保持平行四、经典中考题5(2008,十堰,3分)如图所示,点E在AD的延长线上,下列条件中能判断BCAD的是( ) A3=4 BA+ADC=180 C1=2 DA=56(2007,齐齐哈尔,3分)如图所示,请填写一个你认为恰当的条件:_,使ADBCC卷:课标新型题1(结论探究题)如图所示,
4、已知B=40,BCD=71,D=31,试探究AB及DE的位置关系2(条件开放题)如图所示,已知1=2,请你添上一个适当的条件,使ABCD参考答案A卷一、1A 点拨:直线AB,CD被直线EF所截形成的同位角有EGB及EHD,BGF及DHF,EGA及EHC,AGF及CHF,共有4对,GM,HN被直线EF所截形成的同位角有EGM及EHN,MGF及NHF,共有2对,即题图中共有6对同位角,故选A2D 点拨:根据内错角的位置特征判断3C 点拨:C及D是EC,ED被CD所截形成的同旁内角;C及CED是CD,ED被EC所截形成的同旁内角;C及CEB是CD,AB被EC所截形成的同旁内角,所以题图中及C互为同旁
5、内角的角有3个,故选C4C 点拨:由1=C可得DEBC,由2=3可得DEBC,由1=2可得ACDF,由2+4=180,可得DEBC,所以不能判定DEBC的条件是1=2,故选C二、5DE,;AB;BC;同旁内6AD;BC;同旁内角互补,两直线平行点拨:A及B是AD,BC被AB所截形成的同旁内角,又A+B=105+75=180,所以ADBC7AB;CD;内错角相等,两直线平行 点拨:1及2是AB,CD被BD所截形成的内错角,又1=2,所以ABCD83 点拨:直线a,b被直线d所截及1形成一对同位角,直线b,c被直线d所截及1形成一对同位角,直线d,e被直线b所截及1形成一对同位角,所以题图中及1构
6、成同位角的角共有3个9ABCD 点拨:因为A=1,D=2,又1=2(对顶角相等),所以A=D,根据内错角相等,两直线平行可以判定ABCD三、10解:EBCF,理由:因为ABBC于点B,BCCD于点C(已知),所以ABC=BCD=90(垂直的概念),即1+3=2+4=90,因为1=2(已知),所以3=4(等角的余角相等),所以EBCF(内错角相等,两直线平行) 11解:ACDB理由:因为AB及CD相交于点O,所以1=2(对顶角相等),因为A+1=110,B+2=110(已知),所以A=B,所以ACDB(内错角相等,两直线平行)B卷一、1解法一:因为EAD=C+D,C=D(已知),所以EAD=2C
7、, 又因为AB平分EAD(已知),所以EAD=21(角平分线定义),所以1=C(等量代换),所以ABCD(同位角相等,两直线平行)解法二:因为EAD=C+D,C=D(已知),所以EAD=D,又因为AB平分EAD(已知),所以EAD=22(角平分线定义),所以2=D(等量代换),所以ABCD(内错角相等,两直线平行)二、2解:直线AB,CD的位置关系是ABCD理由:因为BE是ABD的平分线,DE是BDC的平分线(已知),所以ABD=21,BDC=22(角平分线的定义),又因为1+2=90(已知),所以ABD+BDC=180,所以ABCD(同旁内角互补,两直线平行) 点拨:利用角平分线的定义和两直
8、线平行的判定方法来说明3解:ABCD,理由:如图因为3+5=180,4+6=180(平角的定义),又3=4(已知),所以5=6(等角的补角相等),又1=2(已知),所以1+5=2+6(等式性质),所以ABCD(内错角相等,两直线平行)三、4解:绕A点顺时针方向弯过40或绕A点逆时针方向弯过140即可点拨:为了保证弯过来的部分ADBC,必须使弯过来后所成的BAD满足BAD+B=180或BAD=B四、5C6FAD=FBC 点拨:本题答案不惟一C卷1解:如答图所示,在BCD内部作BCF=40,因为B=40(已知),所以BCF=B,所以FCAB(内错角相等,两直线平行),又因为BCD=71,D=31(
9、已知),所以DCF=BCD-BCF=71-40=31=D,所以FCDE(内错角相等,两直线平行),所以ABDE(如果两条直线都及第三条直线平行,那么这两条直线互相平行)2解:EBD=FDN 点拨:本题答案不惟一,判定两条直线平行,要紧扣两条直线被第三条直线所截形成的同位角相等,内错角相等,同旁内角互补等条件进行说明习题精选一、选择题:1两条平行线被第三条直线所截,则下列结论( )(1)一对同位角的角平分线互相平行; (2)一对内错角的角平分线互相平行;(3)一对同旁内角的角平分线互相平行A都正确 B只有一个正确 C只有一个不正确 D都不正确2如图1所示,已知1=20,2=25,A=35,则BD
10、C的度数为( )A60 B70 C80 D853如图2所示,工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是( )A两点之间线段最短; B矩形的对称性;C矩形的四个角都是直角; D三角形的稳定性4如图3所示,ABC是不等边三角形,DE=BC,以D、E 为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形及ABC全等,这样的三角形最多可以画出( )A2个 B4个 C6个 D8个5如图4所示,ABCD,则1+2+3=( )A180 B360 C540 D7206如图5所示,D、E分别是ABC的边BC、AC上的点,若AB=AC,AD=AE,则( )A当为定值时,CDE为定值;
11、B当为定值时,CDE为定值C当+为定值时,CDE为定值;D当为定值时,CDE为定值7如果一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形是( )A三角形 B四边形 C五边形 D六边形8如图6所示,已知EAAB,BCEA,EA=AB=2BC,D为AB的中点, 那么下面式子中不能成立的是( )ADE=AC BDEAC; CCAB=30 DEAF=ADF9如图7所示,在ABCD中,AC为对角线,AEBC,CFAD,E、F为垂足, 则图中的全等三角形共有( )A4对 B3对 C2对 D5对10如图8所示,ABCD,BEFD,则B+D=( )A270 B180 C120 D150二、填空题:11若一个三角
12、形三内角之比为4:3:2,则这个三角形的最大内角为_12如图9所示,A=1=ABC=70,C=90,则2=_13如图10所示,A=32,B=45,C=38,则DFE=_14如图11所示,如果ABC的B及C的平分线交于P点,BPC=134,则BAC=_15锐角三角形ABC中,C=2B,则B的范围是_16平面上六点A、B、C、D、E、F构成如图12所示的图形,则A+B+C+D+E+F=_17如图13所示,ABC的高BD、CE相交于点O,若A=62,则BOC=_18若n边形的内角和是它的外角和的2倍,则n为_19ABC中,若A+B=C,则ABC是_三角形20已知:如图14所示,AB=AC,EB=EC
13、,AE的延长线交BC于D, 那么图中的全等三角形共有_对21如图15所示,ABC中,B=C,FDBC,DEAB,AFD=158,则EDF= _22如图16所示,已知AC=DB,要使ABCDCB,只需增加的一个条件是_ 23如图17所示,点C、F在BE上,1=2,BC=EF,请补充条件:_(写一个即可),使ABCDEF24如图18所示,已知ABED,若ABC=130,CDE=152,则BCD=_三、解答题:25如图所示,已知AOBC于O,DOOE,1=65,求2的度数26如图所示,已知ADE=B,1=2,GFAB,求证:CDAB27如图所示,1=2,3=118,求4的度数28如图所示,直线L1L
14、2,A=90,ABF=25,求ACE的度数29如图所示,已知AE=BF,ADBC,AD=BC,求证:O是EF的中点30如图所示,已知1=2,AB=AC,AD=AE,求证:BE=CD31如图所示,四边形ABCD中,BD平分ABC,点E在BC边上,AB=BE,AD=DC,求证:A及C互补32如图所示,在ABC中,ACB=90,AD=AC,BE=BC,D、E两点在AB边上, 求DCE的度数答案:一、1C 2C 3D 4B 5B 6B 7B 8C 9B 10B二、1180 1260 13115 1488 1545B30 16360 17118 186 19直角 203 2168 22AB=DC(或AC
15、B=DBC) 23AC=DF(或A=D或B=F) 2478三、25解:AOBC于O,AOC=90,又1=65,AOE=90-65=25DOOE,DOE=902=DOE-AOE=90-25=6526证明:ADE=B,EDBC1=31=2,3=2CDFGFG AB,CDAB27解:1=2,1=52=5,L1L2,3+6= 1803=118,6=62,4=6=6228解:如答图所示,L1L2,ECB+CBF=180ECA+ACB+CBA+ABF=180A=90,ACB+CBA=90又ABF=25,ECA=180-90-25=6529证明:ADBC,OAD=OBC,ODA=OCB又AD=BC,OADOBCOA=OBAE=BF,OE=OF,即O是EF的中点30证明:1=2,1+EAD=2+DAE,即EAB=DACAB=AC,AE=AD,EABDACBE=CD31证明:BD平分ABC,ABD=EBD又AB=EB,BD=BD,ABDEBDA=BED,AD=ED又AD=DCDE=DC,C=DECBED+DEC=180,A+C=180,即A及C互补32解:AD=AC,ACD=4又ACD=2+3,4=1+B,3+2=1+BBE=BC,5=ECB5=3+A,ECB=1+2,1+2=3+A+,得22=A+BACB=90,A+B=90,22=902=45,即DCE=45第 9 页