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1、20202021学年第一学期九年级数学学科期末质量监测试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A B C D2.已知一元二次方程x2+4x30，下列配方正确的是（）A（x+2）23B（x2）23C（x+2）27D（x2）273.把函数y2x2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是（）Ay2（x + 3）22By2（x 3）22Cy2（x + 3）2 +2Dy2（x 3）2 +24.已知反比例函数，下列结论正确的是（）A图象在第二、四象
2、限 B图象与y轴的交点为（0，6）C图象经过点（3，2） D函数值y随x的增大而减小5.如图，O直径为10，弦AB为8，P是弦AB上一点，则线段OP长度的最小值为（）A5B4C3D26.如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定的角度后，得到ADE，且点B的对应点D恰好落在BC边上,若B70，则CAE的度数是（）A40 B50 C60 D707.在利用骰子进行频率估计概率的实验中，某同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A朝上的点数是5的概率 B朝上的点数是奇数的概率C朝上的点数是大于2的概率 D朝上的点数是3的倍数的概率8.如图，ABC内接于O，A50，E
3、是边BC的中点，连接OE并延长，交O于点D，连接BD，则D的大小为（）A55 B65 C75 D85 第5题图第7题图第8题图第6题图9.若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By2y3y1 Cy3y1y2Dy1y3y210.如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0），其对称轴为直线x1，结合图象分析下列结论：abc0； 4a+c0； 0；当x0时，y随x的增大而增大；若p，q（pq）为方程ax2+bx+c-1=0的两个根，则p1且q3第10题图其中正确的结论有（）A5个 B4个 C3个 D2个二
4、、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.在平面直角坐标系中，点A（5，2）与点B关于原点对称，则点B的坐标为_12.抛物线y2（x3）2+1的顶点坐标是_13.若m是一元二次方程x23x10的一个根，则2020m2+3m 14.如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，建立直角坐标系后，其中BC段可看成是反比例函数的一段图像，矩形AOEB内有一向上攀爬的梯子，OA6米，进口ABOD，且AB2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B、C之间的水平距离DE的长度为_米15.如图，将半径为4，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部
5、分的面积是 16.如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ则线段OQ的长度的最大值是 第14题图第15题图第16题图三、解答题：（本大题共9小题，共86分）17. （本题8分）解方程：2x（x3）4（x3）=018.（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2mx+m10（1）若方程有一个根为2，求实数m的值；（2）若方程有一正一负的两根，求实数m的取值范围19.（本题8分）如图，已知线段AD为O的直径（1）尺规作图：求作O的内接正六边形ABCDEF（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）中的正六边形ABCDEF中，
6、连接DF，若O的半径为4，求DF的长小明的做法如下，请你帮助他完成解答过程解：在O中，连接OF正六边形ABCDEF内接于OAOF60ADFAOF30 （填推理的依据）AD为O直径, AD=8AFD_AF=AD=4DF=20.（本题8分）小明的妈妈积极参加社区抗疫志愿服务工作根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）（1）小明的妈妈被分到C组的概率是 ；（2）某公司员工小张也参加了该社区的志愿者活动，他和小明妈妈被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）21.（本题8分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两
7、个实数根互为相反数，那么称这样的方程是“对称方程”例如：一元二次方程x240的两个根是x12，x22，则方程x240是“对称方程”（1）通过计算，判断下列方程是否是“对称方程”：；（2） 已知关于x的一元二次方程（k是常数）是“对称方程”，求k的值ACBD22.（本题10分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上的点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连接BE（1）根据题意将图形补充完整，并证明：ACDBCE；（2）若AB6，求四边形CDBE的面积23.（本题10分）某商场购进甲、乙两种商品，已知购进1件甲商品和2件乙商品，需40元
8、；购进2件甲商品和1件乙商品，需35元（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当12x18时甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）1218日销售量y（件）164请写出当12x18时，y与x之间的函数关系式（3） 在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？（利润售价进价）24.（本题12分）如图：已知AB是O的直径，BC是O的切线，OC与O相交于点D，连接AD并延长，与BC相
9、交于点E（1）若BC，CD2，求O的半径；（2）取BE的中点F，连接DF，求证：DF是O的切线ExADCBFyO25.（本题14分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线经过点A和点C，点D为抛物线在第一象限图像上的动点，过点D作DFx轴，垂足为F，交直线AC于点E，连接BE设点D的横坐标为m（1）求直线AC的解析式；（2）当ECDEDC时，求此时m的值；（3）点D在运动的过程中，BEF的周长是否存在最小值？若存在，求出此时m的值及周长的最小值；若不存在，请说明理由2020-2021学年上学期九年级数学参考答案一、 选择题BCACC ADBDC二、 填空题11. （-5，-2）
10、 12.（3，1） 13.2019 14. 10 15. 16.3.5三、 解答题17.【参考答案】2x（x3）4（x3） （x3）（2x4）=0 x3=0 或 2x4=0 x=3 或 x=2 18【参考答案】（1）由题意可知：4-2m+m-1=0 ，解得m=3 （2）由题意可知：xm1或x1方程只有一个根为负数，m10m1 19.解：（1）O的内接正六边形ABCDEF如图所示；（2） 一条弧所对的圆周角是圆心角的一半，90, 20【参考答案】（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，因此被分到“B组”的概率为 （2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：(也可画树状图) 共有9
11、种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，P（他与小红爸爸在同一组） 21. 【参考答案】(1)由x2-12=0得X= x2-12=0是对称方程.(2)由 得k=2 22.【参考答案】（1）补全图形，如图所示,证明：由题意可知：CDCE，DCE90，ACB90，ACDACBDCB，BCEDCEDCB，ACDBCE，在ACD与BCE中，ACDBCE（SAS）ACB90,AC=BC,AB=6AC=BC=3ACDBCE，S四边形CDBE =SABC=AB.BC=9 23.【参考答案】（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：，解得：甲、乙两种商品的进货单价分别是
12、10、15元/件 （2）设y与x之间的函数关系式为ykx+n，将（11，18），（19，2）代入得：，解得：y与x之间的函数关系式为y2x+40（11x19）（3）由题意得：w（2x+40）（x10）2x2+60x4002（x15）2+50（11x19）当x15时，w取得最大值50当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元 24. 【参考答案】（1）设O的半径为r，AB是O的直径，BC是O的切线，ABBC，在RtOBC中，OC2OB2+CB2，（r+2）2r2+（）2，解得r2，O的半径为2； （2）连接OF， OAOB，BFEF，OF是BAE的中位线，OFAE，A2
13、，又BOD2A，12，在OBF和ODF中，OBFODF，ODFOBF90，即ODDF，FD是O的切线 25. 【参考答案】（1）依题意知，当x0时，y4；当y0时，x4x-1A（4，0），B（-1，0）,C（0，4）把A（4，0），C（0，4）代入ykx+b中，解得k=-1,b=4，AC的解析式是y-x+4 （2）如图1，过点E作EHy轴，垂足为HOAOC4，OACACO45，HECHCE45点D（m，m23m4），E（m，m4），EHHCm，ED（m4）（m23m4）m2+4m，当ECDEDC时，ECED，解得m0（舍去）或； （3）存在点D为抛物线在第一象限的图像上一动点（不与点A，C重合），0m4，在抛物线yx23x4中，当y0时，x23x40，解得x11，x24，点B坐标为（1，0）FAEFEA45，EFAF设BFE的周长为n，则nBF+FE+BEBF+AF+BEAB+BE，AB的值不变，当BE最小，即BEAC时，BFE的周长最小当BEAC时，EBABAE45，BEAE，BFAF2.5m42.51.5时，BEF的周长最小