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1、数学之美读书笔记 数学之美，一个从事多年工作的谷歌讨论员眼中的数学。令我大饱眼福的是，高校里面的数学学问竟能如此广泛运用到了计算机行业中。下面我给大家共享一些，盼望能够关心大家，欢迎阅读! 数学之美 读书笔记1 数学用在模型上而不是现实世界中，需要抽象思索出模型，即数学对象是其所做。数系扩充中，复数i并没有比无理数根号2更特别的地方，由于它们作为抽象的数学构造，假如充分自然，则必能作为模型找到它们的用途。实际上正是如此。 数学中有个根本性的重要事实：数学论证中的每一步都可以不断地分解成更小更清楚有据的子步骤，但是这样的过程最终会终止。原则上，最终会得到一条特别长的论证，它以普遍接受的公理开头，
2、仅通过最基本的规律原则一步步推动，最终得到想要求证的结论。所以，任何关于数学证明有效性的争辩总是能够解决的。争辩在原则上必定能够解决这一事实使数学作为一个学科是独一无二的。在这里，公理系统的主要问题不是真实性，而是自洽性和有用性，即数学证明就是由特定前提能够得出特定结论，而不考虑该前提是否正确。数学归纳法原理正是使用了这一“根本性的重要事实”：假设关于任意正整数n有一陈述s(n)，假如s(1)为真，且s(n)为真总蕴含s(n+1)为真，那么s(n)对任意n都为真。 我不清晰这一“根本性的重要事实”在现实中的使用范围有多大，但由此可以聊一点别的问题。现实中，假如甲对事情有A观点(或说价值观)，乙
3、有B观点，并为此争吵。有下面几种状况：1，在上述的范围之外，即没有定论。2，有定论，但是双方都没有给出足够的证据证明和反对。3，有定论，一方给出了足够的证据(或者反对理由)，由于表达力量导致表述不清楚而没有劝说对方。4，有定论，一方给出了足够的证据(或者反对理由)，由于对方理解不够或理解偏差导致没有被劝说。第234条与这几项有关：学问量，表达力量，理解力量，对外界的认知和自我认知。其中语言本身的局限性会肯定程度上影响表达和理解，认知力量是一项综合的要求很高的力量。“评论”这件事就是个很合适的例子。假如说制造更需要的是才气，那么评论更需要的就是力量。但是，无论双方是否知道有无定论，许多状况下需要
4、陈述不少或许多证据或反对理由，由第234条可知人与人沟通的效率很低，并且可能伴随一些冲突。若考虑到一些人的利益因素等，沟通会更简单。 数学之美 读书笔记2 近来，我通过中国高校MOOC的慕课数学建模获悉一部叫牛津通识读本的新出版科普系列。同时购入的有六本数学法律佛学概论等。由于告知该书的慕课是数学课，我首先阅读的是数学。 令我意外的是，本系列的书每本篇幅都短小精悍得让人愉悦(英文类书系列名就叫A Very ShortIntroduction)。就这本16开大小的数学中，有实际内容的只100页左右，剩下的有数十多页附注/答疑，与及100多页的英文原稿(原书高尔斯是英国学者)。本书内容质量特别高，
5、并未使西方当代学科科普这个标签失色。再考虑到其篇幅如此短小，看来，以后为非理工科班出身的青年们推举数学科普书，就不必只记得伊恩斯图尔特与马丁加德纳了。 虽然这是数学科普，但可深知读者心。西方所著的数学科普，一向都很能娴熟地脱公式脱符号讲问题。与同类书籍比较之下，本书还有个小小的特点：其章节叙述挨次，既不硬从数学史(人类认知史)的流程，也不完全顺应个体认知心理学(训练学)的挨次。开篇破题他选的议题是数学模型，非数学专业同学最能适应的一种破题点;然后其次章紧紧承接主题模型化，开谈抽象化。这个过程的叙述行云流水。我感觉很懂怎样说该说的、省去不必说的、跳过不能说的。 其次章数与抽象中，在引入复数时，首
6、先不能免俗地做了其他科普书差不多的工作：-1的开平方根是复数的定义blabla;然后，他将议题转入更接近上游本质的、但或许常人可能也会想过的问题：形式与实在的关系。 不是说-1的开平方根是复数单位i吗?但好像有两个数的平方等于-1啊(也即i与-i)，究竟哪个才是正宗的复数单位?假如说i是嘛，那么凭什么-i不是?给我讲清晰啊对吧?我猜，每个人在其漫长的人生中，都曾经想问过这类问题吧：为嘛数变量用abc、角变量用为嘛求导符用的是一个点为嘛积分符像条蛇为嘛积分式里有个d诸如此类。这些问题并不无聊也不白痴，只是常人很难给出有意义的回答而已;它们中的每个往往都蕴含着16世纪数学大师们的才智精华。当然，本
7、书没有解答全部这类奇离奇怪的问题(这不是十万个为什么)。在本书里，做的是教授课间做的那种事任凭跟奇怪的同学聊谈天，证明过程少说了个在这个条件下待会再补上。上面提到的i与-i哪个才是复数单位这个议题，这段简短的争论，同时也扮演了下一章证明的引子这个角色。 进度到第三章证明结束之后，对读者而言，或许就只剩一个小时的阅读时间而已了。后面的章节，议题越来越抽象(空间、维度、距离、无穷等)，刚要抵达最好玩的部分(集合论)时，突然话锋一转，谈起了与抽象几乎相对的另一端：计算理论与数论;然后，本书的主体竟在此突然收官。看来，多多少少还保持了糊涂，未过度狂热，未准备将每个好玩的命题都灌到读者脑里。在我看来，那
8、种X猫X气三千问的大杂烩式科普其实是很不人道的。大家和我一样都读过一遍又一遍的七桥问题与雪花曲线，没必要再来一次了。这些老生常谈的话题，在本书里各只占了一页的篇幅。太好了。 数学之美 读书笔记3 书名说，这是一本数学的通识。 但是读起来还是比较吃力。比如，维度这一章。按以前的数学基础，一二三维接触的最多。高维基本没接触过，所以理解比较吃力。看起来是把几何问题转化成代数问题，可就是云里雾里。书中提到的高维空间图像化，说四维立方体就是两个三维的立方体对应顶点相连。但又说它的外形是不能想象出来的。 不过不能由于看的吃力就否定这本书。假如过于简洁的一本书，就不存在什么价值了。在本书中，你看不到过多的术
9、语、公式。尽量在把内容简洁化、通俗化。许多证明的例子，没有公式，只要是有肯定的理解力量，都能看明白。 这本书究竟称不称得上数学的通识? 对我来说算。由于它打破了我对数学的一些偏见，让我重新熟悉数学。比如，我们觉得数学是一门精确的学科。由于里面有许多公式，许多的数字。我们同学时代解题，错一个数字或写错个公式要扣分的。正是这些造成了我们的偏见。却说说，对于许多问题来说，能找到精确的公式简直出人意料，犹如奇迹一般。多数状况下，我们不得不满意于大致的估量。而正是这些大致的估量，解决了许多的数学问题，比如素数定理、排序算法等等都是通过近似得来的。就连数学模型也是，它并不代表真正的现实世界，只是一个近似的
10、代表和反映。我不经觉得数学原来也可以这样玩。 书中常提的一个观点是：对于数学，不要问它是什么，而只要问它能做什么。也就是要传达的信息：学习抽象思索。维基百科上抽象化的定义是缩减一个概念或者资讯含量来将其一般化，主要是为了只保存和肯定目的有关的资讯。比如，为了讨论球的自由落体运动，把球抽象化成一个点。保留这个点有速度，有重量的特性。而把它的外形模糊了。抽象化思索就是为了降低简单性，回归本质。 本书前三章是数学的一般性，后几章是争论一些详细的课题。 数学之美 读书笔记4 最喜爱和认同书中的一句话：我们应当学习抽象地思索，由于通过抽象地思索，很多哲学上的困难就能轻易地消退。事实上，在书中介绍的现代数
11、学诸多概念与规律，都无一例外的向我们展现数学是认知世界的抽象思维方法，而不是简洁的一种学术，更不是解题。 长时间以来，我都对自己没有去数学系或物理系耿耿于怀，巧合的是我弟弟上的却是数学系，然而他却不喜爱。虽然也是一个典型的理科，我却好像从没有那么真正爱上我曾经的专业，由于在我看来，聪慧或才智分为两种类型：第一个类型是制造力量或者创新力量，其次个类型是规律力量或认知力量。这完全是两个方面，并且对于绝大多数常人来说，很难同时两者兼备。不仅如此，两者还往往是冲突的，具备其一的，往往另一点比较弱势。两者同时具备的，最典型的就是那些在历史上闪烁着光线的大师们、天才们，譬如：牛顿、爱因斯坦、莫扎特等等。
12、需要制造力量或创新力量的，往往集中于化学、生命科学等领域，而需要规律力量或认知力量的，则往往集中于数学、物理等领域。我在离开学术职业之后，曾经仔细反思过自己的过往和资质，很明确的觉得自己在后一种特质上略微有那么一点点天资，而在制造力量和创新力量方面则完全属于level很低的那种了。事实上，这么多年以来就从来没中断过对数学的喜爱(当然了，早已不具备真正学术的条件啦)。在对更多的认知过程中，其实归根究竟都可以收敛到数学的思维，在这本书中繁举了现代数学的诸多分支，其核心精神也是为了说明抽象认知的精髓性，同时抽象认知也是数学思维的最根本所在。 值得一提的是，让我特殊感到惊异(以前没有从这个角度思索过)
13、的是：提到数学的本质思维其实全部源自于我们平常生活认知中最基础的规律，并没有什么神奇之处，这最基础的规律很难表达，但总之就是譬如“班上50个人全部都是两只眼睛的，所以其中一位同学也是两只眼睛的”这种。在书中用了略微专业(的确需要肯定的理科基础)的语言向我们呈现了多么简单的无理数、无穷数的推导过程，但是他用的数学规律，恰恰就是刚才提到的最最基本的规律。所以，这给了我一个特殊奇异的体验，那就是：在被带着一步一步思索与推导的时候，从开头到进程中，都觉得特殊的轻松自然，但结束之后回头一看，原来是如此奇妙! 数学之美 读书笔记5 在语音识别、翻译，还有密码学领域，有着很多基于概率统计的模型和思想。当然，
14、贝叶斯公式是基础，应用到隐含马尔科夫链模型，神经网络模型。 在搜寻中，一些相关性的计算，无不用到了概率的学问。在新闻分类中，用到了一些有关矩阵特征值、相像对角化的学问。当然，在图像处理方面，矩阵变换可谓是无处不在。另外，在识别方面，有一些通信模型，涉及到了信道、误码率、信息熵。 最近刚开学也没什么事，所以就想任凭找几本书看一下，但别是那种太艰深晦涩的书。8月份始终到现在，吴军写的这本12年5月出版的数学之美始终盘踞京东、亚马逊等各大网上商城科技类图书的榜首，当然，还有早些时候出版的浪潮之巅也排在很靠前的位置。心想市场的力气应当能帮我挑出好书吧，于是就从图书馆借了一原来，始终到今日晚上把它给看完
15、了。 因此想写一点东西来总结、反思一下，反正刚开完班会也没什么事干。 写在前面的建议：假如你不厌烦数学的话，剧烈推举这本书，网上也可以下到电子版，不过阅读感觉上还是很不一样的。 废话就不多说了，数学之美其实是一本科普类的读物，所面对的是接受过一般高等训练的人，完全不需要在特定领域有很深的造诣就可以看懂，也许懂一点线性代数、概率统计、组合数学、信息论、计算机算法、模式识别(虽然列举了这么多，其实有些不懂也没关系)，所以尤其适合信科的人看。内容大部分是和人工智能、计算机相关的，这并非我所学的专业，但比较擅长将看似简单的原理用简明的语言表达出来，所以可读性还是很好的。 吴军是清华高校毕业的，之前任职
16、于Google，后来到了腾讯，这些文章都是发表在Google黑板报上的，后来经过了重写，所以网上下载的和书本内容有所差异。由于吴军本人是讨论自然语言处理和语音识别的，所以统计语言模型的东西可能会多一点，不过我觉得这丝毫不阻碍全书数学之美的呈现感觉收获还是挺多的，学问上的有一些，但更多还是思维方式上的。举了许多例子试图让人明白许多看似简单的高科技背后，基本原理其实是出乎意料简洁的(当然，必需承认第一个想到这些方法的人还是特别了不起的)。比如高精确率的机器翻译，看上去似乎是计算机能够理解各国语言，隐蔽在背后的却是许多具有高校理科学历的人都特别清晰的统计模型和概率模型;再比如拼音输入法的数学原理，早
17、期的讨论主要集中在缩短平均编码长度，比如曾经流行一时的五笔输入法，而现今真正有用的输入法却是有许多信息冗余、编码长度比较长的拼音输入法，从信息论和市场的角度做了简洁的阐述;又比如新闻的自动分类，很多非IT领域的人可能会认为计算机可以读懂新闻并进行分类，而实际上只是特征向量的抽取、空间中向量夹角的计算，特别特别简洁，但凡学过一点线性代数的人肯定是一看就懂的当然，完善的实现还需要考虑许多细节和现实的状况，但这并不是这本书所关注的地方，数学之美在于其简洁而不是繁琐。 除了对于详细信息技术的剖析之外，还花了很大篇幅来讲一些杰出人士的成长过程，特殊是把这些人的成长经受和中国同学的成长经受作对比。虽然并没
18、有明说，但字里行间多少流露出对于中国高等训练以及许多中国企业的批判，一是训练的功利性，缺乏宽松的独立思索的环境，即使学了一堆理论也难有用武之地，自然也就缺乏创新性的成果;二是中国企业的短视，大部分都不舍得在新框架开发上投资，而是坐享学术界和国外企业的讨论成果。 总结一下呢，数学之美事实上不能带给你编程力量的提升，也没法让人的数学水平有显着的提升，但它在很大程度上让你跳出教科书式的繁琐细节的束缚，能够从更宏观的角度来思索信息世界背后的数学引擎的运行原理，让人明白看似很高级、简单的东西背后其实并不如我们所想象的那样简单，而我们所学的“枯燥”的数学真的可以“四两拨千斤”，转变亿万人的生活。 数学之美 读书笔记