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1、2022年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若气温上升2记作+2，则气温下降3记作()A. 2B. +2C. 3D. +32. 襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦和关注襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图为()A. B. C. D. 3. 2021年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破100000元大关将100000用科学记数法表示为()A. 1104B. 1105C. 10104
2、D. 0.11064. 已知直线m/n，将一块含30角的直角三角板ABC(ABC=30,BAC=60)按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上若1=70.则2的度数为()A. 30B. 40C. 60D. 705. 襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃扱分类回收下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是()A. 自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件B. 成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件C. “襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨D. 若抽奖
3、活动的中奖概率为150，则抽奖50次必中奖1次7. 如图，ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是()A. 若OB=OD，则ABCD是菱形B. 若AC=BD，则ABCD是菱形C. 若OA=OD，则ABCD是菱形D. 若ACBD，则ABCD是菱形8. 九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为()A. 900x+3=2900x1B. 900x3=2900x+1C. 900x1=2900
4、x+3D. 900x+1=2900x39. 若点A(2,y1)，B(1,y2)都在反比例函数y=2x的图象上，则y1，y2的大小关系是()A. y1y2D. 不能确定10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c和反比例函数y=ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 化简分式：maa+b+mba+b=_12. 不等式组2xx+1,4x17的解集是_13. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转
5、的概率是_14. 在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止，已知谷爱凌从2m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为xm，与跳台底部所在水平面的竖直高度为ym，y与x的函数关系式为y=132x2+12x+2(0x20.5)，当她与跳台边缘的水平距离为_m时，竖直高度达到最大值15. 已知O的直径AB长为2，弦AC长为2，那么弦AC所对的圆周角的度数等于_16. 如图，在ABC中，D是AC的中点，ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD=3：1，AB+BE=33，则ABC的周长为_三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说
6、明，证明过程或演算步骤）17. (本小题6.0分)先化简，再求值：(a+2b)2+(a+2b)(a2b)+2a(ba)，其中a=32，b=3+218. (本小题6.0分)在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据(保留整数)，整理分析过程如下：【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5x80.5组的具体数据如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表
7、如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：组别50.5x60.560.5x70.570.5x80.580.5x90.590.5x2000时，y与x之间的函数关系式；(2)若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元(利润=销售额成本)，请求出w(单位：元)与乙种产品进货量x(单位：kg)之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；(3)为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售在(2)中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/
8、kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值24. (本小题10.0分)矩形ABCD中，ABBC=k2(k1)，点E是边BC的中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F【特例证明】(1)如图(1)，当k=2时，求证：AE=EF；小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整证明：如图，在BA上截取BH=BE，连接EHk=2，AB=BCB=90，BH=BE，1=2=45，AHE=1801=135CF平分DCG，DCG=90，3=12DCG=45ECF=3+4=135(只需在答题卡对应区域写出剩余证明过程)【类比探究】(2)如图(2)，当k2时，求AEEF的值
9、(用含k的式子表示)；【拓展运用】(3)如图(3)，当k=3时，P为边CD上一点，连接AP，PF，PAE=45，PF=5，求BC的长25. (本小题13.0分)在平面直角坐标系中，直线y=mx2m与x轴，y轴分别交于A，B两点，顶点为D的抛物线y=x2+2mxm2+2与y轴交于点C(1)如图，当m=2时，点P是抛物线CD段上的一个动点求A，B，C，D四点的坐标；当PAB面积最大时，求点P的坐标；(2)在y轴上有一点M(0,73m)，当点C在线段MB上时，求m的取值范围；求线段BC长度的最大值答案解析1.【答案】C【解析】解：温度上升2记作+2，温度下降3记作3故选：C根据上升与下降表示的是一对
10、意义相反的量进行表示即可此题考查了利用正负数表示一对意义相反的量的能力，关键是能明确意义相反的量及正负数的定义2.【答案】A【解析】解：从正面看，是一个矩形，故选：A根据主视图的意义，从正面看该立体图形所得到的图形进行判断即可本题考查简单几何体的主视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提3.【答案】B【解析】解：将100000用科学记数法表示为1105故选：B科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查了科学记数法解题的关键是掌握科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|0，在每个象限内y随x
11、的增大而减小，2y2，故选：C根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键10.【答案】D【解析】解：二次函数图象开口方向向下，a0，b0，与y轴的负半轴相交，c0，y=bx+c的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=cx图象在第二四象限，只有D选项图象符合故选：D根据二次函数图象开口向下得到a0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c2【解析】解：2xx+14x17，解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为x2，故答案为：x2分别解出每个不等式，再求公共解集即可本题考查解一元一次不等式组
12、，解题的关键是掌握求不等式公共解集的方法13.【答案】19【解析】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中第一辆车向左转，第二辆车向右转的结果有1种，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率为19，故答案为：19画树状图，共有9种等可能的结果，其中第一辆车向左转，第二辆车向右转的结果有1种，再由概率公式求解即可此题考查的是树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14.【答案】8【解析】解：y=132x2+12x+2=132(x8)2+4，1320，当x=8时
13、，y有最大值，最大值为4，当她与跳台边缘的水平距离为8m时，竖直高度达到最大值故答案为：8把抛物线解析式化为顶点式，由函数的性质求解即可本题考查二次函数的应用，根据函数的性质求解是解题的关键15.【答案】45或135【解析】解：如图， OA=OC=1，AC=2，OA2+OC2=AC2，AOC=90，ADC=45，ADC=135，故答案为：45或135首先利用勾股定理逆定理得AOC=90，再根据一条弦对着两种圆周角可得答案本题主要考查了圆周角定理，勾股定理逆定理等知识，明确一条弦对着两种圆周角是解题的关键16.【答案】53【解析】解：如图，过点F作FMAB于点M，FNAC于点N，过点D作DT/A
14、E交BC于点T AE平分BAC，FMAB，FNAC，FM=FN，SABFSADF=BFDF=12ABFM12CBDT=3，AB=3AD，设AD=DC=a，则AB=3a，AD=DC，DT/AE，ET=CT，BEET=BFDF=3，设ET=CT=b，则BE=3b，AB+BE=33，3a+3b=33，a+b=3，ABC的周长=AB+AC+BC=5a+5b=53，故答案为：53如图，过点F作FMAB于点M，FNAC于点N，过点D作DT/AE交BC于点T.证明AB=3AD，设AD=CD=a，证明ET=CT，设ET=CT=b，则BE=3b，求出a+b，可得结论本题考查平行线分线段成比例定理，角平分线的性质
15、定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题17.【答案】解：原式=a2+4b2+4ab+a24b2+2ab2a2 =6ab，a=32，b=3+2，原式=6ab =6(32)(3+2) =6【解析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键18.【答案】抽样 18 74.5 A 960【解析】解：(1)根据题意知本次调查是抽样调查；故答案为：抽样(2)x=5051584=18，中位数为第25个和第26个平均数74+752=74.5，故答案为：18，74.5(3
16、)补全频数分布直方图： (4)因为A学校的方差为127.36，B学校的方差为144.12，127.362000时，设y=kx+b，根据题意可得，2000k+b=300004000k+b=56000，解得k=13b=4000，y=13x+4000y=15x(0x2000)13x+4000(x2000)(2)根据题意可知，购进甲种产品(6000x)千克，1600x4000，当1600x2000时，w=(128)(6000x)+(1815)15x=41x+24000，410，当x=2000时，w的最大值为412000+24000=106000(元)；当20000，当x=4000时，w的最大值为614
17、000+44000=288000(元)，综上，w=41x+24000(1600x2000)61x+44000(20002000时，利用待定系数法求解即可；(2)根据题意可知，分当1600x2000时，当2000x4000时，分别列出w与x的函数关系式，根据一次函数的性质可得出结论；(3)根据题意可知，降价后，w与x的关系式，并根据利润不低于15000，可得出a的取值范围本题考查了一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出函数关系式24.【答案】(1)证明：如图，在BA上截取BH=BE，连接EHk=2，AB=BCB=90，BH=BE，1=2=45，AHE=1801=135，CF平分DCG
18、，DCG=90，3=12DCG=45，ECF=3+4=135，AEEF，6+AEB=90，5+AEB=90，5=6，AB=BC，BH=BE，AH=EC，AHEECF(ASA)，AE=EF；(2)解：在BA上截取BH=BE，连接EHB=90，BH=BE， BHE=BEH=45，AHE=135，CF平分DCG，DCG=90，DCF=12DCG=45ECF=135，AEEF，FEC+AEB=90，BAE+AEB=90，BAE=FEC，AHEECF，AEEF=AHCE，ABBC=k2，E是BC边的中点，EC=HB=12BC，AH=AB12BC=(k212)BC，AEEF=k1；(3)解：以A为旋转中心
19、，ADP绕A点旋转90到APH，k=3，ABBC=32，设AB=3a，则BC=2a，CAP=45，PAP=90，连接PE，HE，延长PH交CD于点G，连接EG，AH=AD=2a，BH=a，E是BC的中点，BE=a，HE=2a，BHE=45，PHE=135，CG=EC=a，GEC=45，PGE=135，AP=AP，PAE=PAE，AE=AE，AEPAEP(SAS)，PE=PE，PEGPEH(AAS)，PEG=PEH，HEG=EGH=45，HEG=90，PEP=90，AEP=AEP=45，APE=APE=90，四边形APEP是正方形，AP=PE，DAP+APD=90，APD+EPC=90，DAP=
20、EPC，AP=PE，APDPEC(AAS)，AD=PC=2a，PD=ED=a，PE=5a，由(2)得AHEECF，AHEC=AEFE=2aa=2，AE=10a， EF=102a，HEG=AEF=90，HEA=GEF，PEG=PEH，PEF=PEH=45，过点P作PKAE交于K，EFAE，PK/EF，PK=1210a，PK=EF，四边形PKEF是矩形，PF=KE，PF=5，1210a=5，a=2，BC=22【解析】(1)证明AHEECF(ASA)即可；(2)在BA上截取BH=BE，连接EH.证明AHEECF，即可求解；(3)以A为旋转中心，ADP绕A点旋转90到APH，设AB=3a，则BC=2a
21、，连接PE，HE，延长PH交CD于点G，连接EG，证明AEPAEP(SAS)，PEGPEH(AAS)，可得四边形APEP是正方形，再证明APDPEC(AAS)，由(2)得AHEECF，过点P作PKAE交于K，进而证明四边形PKEF是矩形，则有PF=5=1210a，即可求出BC=22本题考查四边形的综合应用，熟练掌握矩形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形是判定及性质，正方形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质是解题的关键25.【答案】解：(1)直线y=mx2m与x轴，y轴分别交于A，B两点，A(2,0)，B(0,2m)；y=(xm)2+2，抛物线的顶点为D(m,2)，令x=0，则y=
22、m2+2，C(0,m2+2)当m=2时，2m=4，m2+2=2，B(0,4)，C(0,2)，D(2,2)由上可知，直线AB的解析式为：y=2x4，抛物线的解析式为：y=x2+4x2如图，过点P作PE/y轴交直线AB于点E， 设点P的横坐标为t，P(t,t2+4t2)，E(t,2t4)PE=t2+4t2(2t4)=t2+2t+2，PAB的面积为：12(20)(t2+2t+2)=(t1)2+3，10，当t=1时，PAB的面积的最大值为3此时P(1,1)(2)由(1)可知，B(0,2m)，C(0,m2+2)，y轴上有一点M(0,73m)，点C在线段MB上，需要分两种情况：当73mm2+22m时，可得
23、23m1+3，当73mm2+22m时，可得3m13，m的取值范围为：23m1+3或3m13当23m1+3时，BC=m2+2(2m)=m2+2m+2=(m1)2+3，当m=1时，BC的最大值为3；当73mm2+22m时，即3m13，BC=2m(m2+2)=m22m2=(m1)23，当m=3时，点M与点C重合，BC的最大值为13当m=1时，BC的最大值为3；当m=3时，BC的最大值为13【解析】(1)根据函数上点的坐标特点可分别得出A，B，C，D的坐标；当m=2时，代入上述坐标即可得出结论；过点P作PE/y轴交直线AB于点E，设点P的横坐标为t，所以P(t,t2+4t2)，E(t,2t4).根据三角形的面积公式可得PAB的面积，再利用二次函数的性质可得出结论；(2)由(1)可知，B(0,2m)，C(0,m2+2)，y轴上有一点M(0,73m)，点C在线段MB上，需要分两种情况：当点M的坐标大于点B的坐标时；当点M的坐标小于点B的坐标时，分别得出m的取值范围即可；根据中的条件可知，分两种情况，分别得出BC的长度，利用二次函数的性质可得出结论本题属于二次函数综合题，主要考查二次函数上点的坐标特点，三角形的面积，不等式的应用，分类讨论思想等相关内容，第二问注意需要分类讨论27