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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 物理必修二第一单元学问点总结运动的合成与分解- 课文学问点解析合运动与分运动的关系1. 等时性 ：从时间方面看, 合运动与分运动总是同时开头、2. 等效性 ：合运动是由各分运动共同产生的总运动成效,同时进行、 同时终止, 即同时性 . 合运动与各分运动总的运动成效可以相互替代,即等效性 . 也就是说,合运动的位移 s 合、速度 v 合和加速度 a 合分别等于对应 各分运动位移 s 分、速度 v 分、加速度 a 分的矢量和 . 3、独立性（ independence of motion）一个物体同时参加几个运动,其中的任一个运动并不由于有其他运动
2、而有所转变,合运 动是这些相互独立的运动的叠加,这就是运动的独立性原理,或叫做运动的叠加原理 . 各分运动独立进行,各自产生成效（v 分、 s 分）互不干扰 . 整体的合运动是各分运动打算的总成效（v合、s合）,它替代全部的分运动（等效性）,合运动和分运动进行的时间相同（同时性）. 运动的合成与分解一、运动的合成（composition of motion）1. 含义：已知分运动求合运动,叫做运动的合成 . 2. 遵循的法就平行四边形定就 . . 3. 合运动性质由分运动性质打算（1）两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动 . （2）两个初速度均为零的匀加速直线运动（加速度大小不同）的合运动是
3、匀加速直线 运动 . （3）在同始终线上的两个匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动 . （4）不在同始终线上的一个匀速直线运动和另一个匀变速直线运动的合运动是匀变速 曲线运动 . （5）不在同始终线上的两个匀变速直线运动的合运动,其性质由合加速度的方向与合 初速度的方向的关系打算 . （既和运动可能是直线运动,也可能是曲线运动）（6）竖直上抛物体的运动可看作是由竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动合成的 . 竖直方向的抛体运动 竖直下抛运动 一、定义- 课文学问点解析把物体以肯定的初速度 v0 沿着竖直方向向下抛出,仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动 . 二、条件1. 初速度竖直向
4、下 . 2. 只受重力作用 . 三、运动性质：初速度不为零的匀加速直线运动 . 由于竖直下抛运动的物体只受重力作用,依据牛顿其次定律可知加速度 a=g,竖直向下,初速度竖直向下,故物体的运动为匀加速直线运动 . 四、规律名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 速度公式：v=v0+gt2. 位移公式： s=v0t +1 gt 22. 从公式可以看出竖直下抛运动可看作匀速直线运动和自由落体运动两个分运动竖直上抛运动一、定义把物体以肯定的初速度 做竖直上抛运动 . 二、条件 1. 初速度竖直向上 . 2. 只受重力作用 .
5、 v0 沿着竖直方向向上抛出,仅在重力作用下物体所做的运动叫三、竖直上抛运动的性质初速度 v0 0、加速度 a=g 的匀变速直线运动（通常规定初速度 v0 的方向为正方向）四、竖直上抛运动的基本规律1. 速度公式： vt =v0gt 2. 位移公式： h=v0t 1 gt 223. 速度位移关系： vt 2v0 2=2gh 五、竖直上抛运动的基本特点1. 上升到最高点的时间 t=v0/g 已知最高点 vt =0,由 v t=v0gt 知： 0=v 0gt ,所以,达最高点时间 t= v0 . g2. 上升到最高点所用时间与回落到抛出点所用时间相等 . 落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等,方
6、向相反, 上升过程与下落过程具有对称性,留意利用其运动的对称性解决问题有时很便利,对对称性的懂得如图 131 所示,小球自 A 点以初速度 v0 竖直上抛,途经 B 点到达最高点 C,自 C点下落途经 B 点（ B与 B 在同一位置）,最终回到抛出点A （ A 与 A 在同一位置） ,就 vB与 vB 大小相等、方向相反,B到 C与 C到 B 的时间关系为tBC=Bt C,CCv BBB v Bv0 A A 图 1 31 3. 上升的最大高度： s=v 022=2gs 得 s=v 02. 2 g由于最高点 vt=0,由 vt2v02g六、竖直上抛运动的处理方法名师归纳总结 1. 分段法：上升过
7、程是a= g、vt=0 的匀变速直线运动,下落阶段是自由落体运动. 第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 整体法：将全过程看作是初速度为v0、加速度是 g 的匀变速直线运动. 上述三个基本规律直接用于全过程 . 一、定义平抛物体的运动- 课文学问点解析将物体用肯定的初速度沿水平方向抛出,仅在重力作用下物体所做的运动叫做平抛运 动. 二、物体做平抛运动的条件 1. 初速度沿水平方向 . 2. 仅受重力作用 . 三、受力分析、运动分析,重力产生的 做平抛运动的物体只受重力作用,重力恒定不变（大小和方向始终不变）加速度大小、方向恒定不
8、变 . 重力和初速度不在同始终线上,故平抛运动是曲线运动 . 四、平抛运动的性质 匀变速曲线运动 . 平抛运动的分解 . 一、平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动平抛运动规律将物体的抛出点作为坐标原点O,取水平初速方向为x 轴,竖直向下为y 轴,质点抛出后 t 时刻的位置坐标为A（x, y）,速度为 v,如图 1 41 所示v0OxA x,y y图 1 41 一、水平方向：vx=v0 x=v0t 二、竖直方向：vy=gty=1 gt 22 三、物体的合速度v=vx2vy2v 与水平方向夹角 为 tan =vy/ v0=gt / v0 物体的合位移s=x2y2s 与水平
9、方向夹角 为名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - tan =y/ x=gt /2 v0 随着时间推移,vy 逐步增大, x 位移、 y 位移及合速度v、合位移s 均逐步增大,并且夹角 、 也随之转变,且总有 . 四、物体运动的轨迹由 x=v0t 和 y=1 gt 22可得 y=g2x 2,这就是平抛运动物体的运动轨迹方程. 2v0五、平抛运动的飞行时间和水平距离由于分运动、 合运动具有等时性,平抛运动的飞行时间只受下降的距离 y 的限制, 即飞行时间只由竖直分运动（自由落体运动）打算,与水平分运动无关,飞行时间为 t =
10、 2 y,g只要做平抛运动的物体下降的距离相同,无论初速度和质量如何,其飞行时间都相同 .但是, 飞行的水平距离 x 就跟水平方向的初速度 v0和下降的距离都有关,水平距离为x=v0t =v0 2 y . g一、定义斜抛物体的运动- 课文学问点解析将物体用肯定的初速度沿斜上方抛出去,仅在重力作用下物体所做的运动 . 二、做斜抛运动的条件 1. 初速度不为零,且与水平方向成肯定角度 （ 90 ） . 2. 只受重力作用 . 三、运动分析在不计空气阻力的情形下,斜抛运动中物体所受的外力仅有重力 下的,跟物体的速度方向不在一条直线上,故做曲线运动 . 斜抛运动的分解. 重力的方向是竖直向一、斜抛运动
11、可以看作是一个水平方向上的匀速直线运动和一个竖直方向上的竖直上抛 运动的合运动 . yv yvxv0 si nv0vx v xv yvO v 0cos二、斜抛运动也可以分解为一个沿a= ga = g图 1 51 v0 方向的匀速直线运动和一个沿竖直方向的自由落体运动 . 斜抛运动的规律 1. 位置坐标 在抛出后 t 秒末的时刻,物体的位置坐标为名师归纳总结 x=v0cos t第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y=v0sin t 1 gt 222. 速度规律：物体的速度重量为vx=v0cos vy=v0sin gt 其速度重量随时间
12、变化的图象如图15 2 所示 . t an=gtv xvyv0 c osv0 si nOtO图 1 52 速度的大小可由下式求得：v=vx2vy2 由下式打算：速度的方向与水平方向的夹角tan =vyvx斜抛物体的轨道方程由斜抛运动的参数方程x=v0cos t1 gt 22y=v0sin t 消去 t ,可求得y=xtan 2v0gx222cos或者：y=xtan gx2 （1+tan2 ）. 2v02射程与射高一、定义在斜抛运动中,从物体被抛出的地点到落地点的水平距离叫射程 . 从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点的高度叫射高 . 从物体被抛出到落地所用的时间叫飞行时间 . 二、飞行时间、射
13、高、射程的定量讨论1. 飞行时间： 斜抛物体从被抛出到落地,在空中的飞行时间T 可以依据位置坐标方程求得,由于当t =T 时, y=0,就v0sin T1 gT 2=0 2解得名师归纳总结 T=2v sin. （A）第 5 页,共 8 页g- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 射高：用 Y 表示,明显射高等于竖直上抛分运动的最大高度,即Y=v02sin2. （B）X=v0 v0、 所打算,只要2g3. 射程：用 X 表示,由水平方向分运动的位移公式,可得射程为cos T=2 v 0sin2. g以上三式说明,斜抛物体飞行时间、射高和射程均由抛射的初始
14、量初速度 v0的大小和方向已经确定,那么该斜抛物体的飞行时间 确定了 . 弹道曲线（ ballistic curve ）一、定义T、射高 Y、射程 X 也就唯独当物体以肯定速度斜抛出去,在空气中实际飞行的轨迹 . 二、特点弹道曲线不是抛物线. 这与物体在空气中所受阻力情形有关. * 经典例题：【例 1】如图 1210 所示,在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸,拉绳速度大小为 v1. 当船头的绳索与水平面夹角为 时,船的速度为多大？解析： 解法一： 船的实际运动是水平运动,它产生的实际成效可以 O点为例说明： 一是O点沿绳的收缩方向的运动,二是 O点绕 A 点沿顺时针方向的转动,所以,船的实际速
15、度 v可分解为船沿绳方向的速度 v1和垂直于绳的速度 v2,如图 1210 所示 . v1 Av1v Ov2图 1210 由图可知： v=v 1. 2 m/s ,船在静水中的航速是4 m/s ,cos【例 2】小船在 200 m 宽的河中横渡,水流速度为求：（1）当小船的船头始终正对对岸时,它将在何时、何处到达对岸？（2）要使小船到达正对岸,应如何行驶？耗时多少？解析：小船参加了两个运动,随水漂流和船在静水中的运动 扰的,并且具有等时性,故：（1）小船渡河时间等于垂直河岸的分运动时间：t =t1=d = v 船200 s=50 s 4小船沿河流方向的位移：s 水=v 水 t =2 50 m=1
16、00 m 即在正对岸下游 100 m 处靠岸 . . 由于分运动之间是互不干名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）要使小船垂直过河,小船的合速度应垂直河岸,如图cos =v水=2 = 4160 角 . v船2所以 =60 ,即航向与岸成1213 所示. 就渡河时间 t =t 1=d = v 合v 船d=4200s=100 s=57.7 s. 3sinsin60v船v合v水图 1213 【例 3】 将一石块在地面以 20 m/s 的速度竖直向上抛出,求石块经过 1 s 和 3 s 时的高度 . 不计空气阻力,g=10
17、 m/s 2 思路： 依据竖直方向上抛体运动的规律,由于它涉及到上升和下降两个过程,我们可以用两种思路和方法,即分过程处理和整过程处理法 . 解析： 方法一 分过程处理法 . 第一我们要判定石块上升和下降的时间 . 取初速度的方向为正方向 , 在上升过程中,已知 v0=20 m/s, vt=0, a=g, 依据 vt=v0+at 可得上升到最高点的时间为：t =v0/ a=v0/ g=2 s ；最大高度为 h= v0t 1/2 at 2=20 m. 所以在 1 s 末和 3 s 末石块分别处于上升和下降阶段,故有：如取初速度的方向为正方向 , 石块经过 1 s 时的高度为： h1= v0t 1
18、 at 2=15 m；2如取向下为正方向,就 a=g,石块经过 3 s 时的高度相当于石块自由落体 1 s 时的高度,而石块做自由落体 1 s 时下落的高度为：h0= 1 gt 2=5 m,故此时的高度为2h2=hh0=15 m. 【例 4】一个做竖直上抛运动的物体,当它经过抛出点 0.4 m 处时,速度是 3 m/s ,当它经过抛出点下方0.4 m 处时,速度应为多少.（g=10 m/s2,不计空气阻力）2 gs=5 解析 : 解法一：设到达抛出点上方0.4 m 处时仍能上上升度hh=v2=232m=0.45 m 2g10据题意, 物体相当于从s=0.45 m+0.4 2 m=1.25 m高
19、处自由下落, 所求速度 vt=m/s. 解法二 : 设位移 s1=0.4 m 时速度为 v1,位移为 s2=0.4 m 时速度为 v2. 就: v1 2=v0 22gs1, v2 2=v1 22g（s2s1）即 3 2=v0 22 10 0.4 ,v2 2=92 10 （ 0.8 ）解得 v2=5 m/s. 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 5】平抛一物体,当抛出1 s 后它的速度方向与水平方向成45 角,落地时速度方向与水平方向成60 角,求：（2）落地速度v2；45 角,（1）初速度 v0; （3）开头抛出
20、时距地面的高度；（4）水平射程 . 解析：如图142,水平方向vx=v0,竖直方向vy=gt ,1 s 时速度与水平成即 =45由于 tan =vy/vx=1 所以 vx=vy 初速度： v0=gt =10 m/s 落地时, cos =vx/ v2 =60落地速度 v2=v0/cos60 =20 m/s 并且 落 地 时 竖 直 速 度 vy=vxtan =10 3 m/s 飞行时间 t =vy/ g= 3 s 抛出时高度： h= 1 gt 2=15 m 2水平射程： s=v0t =10 3 m. 6从距地面 20m高处以 15m/s 的初速度将一石子水平抛出,该石子落地时速度的大小是多少？与水平方向的夹角多大？落地时的位移大小是多少？与水平方向的夹角多大？7从地面以45 的仰角抛出一个石子,最高能击中距地面5m高的一点,求该石子抛出时的初速度大小 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页