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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 工程数学习题（第一次）解答（部分）（期望同学们在学习和做题过程中有何问题时,能够和我准时沟通,我将尽力为大家解决课程中所遇到的问题,我的邮箱地址：guowxmail.btvu.org）第 1 章 行列式 第 2 章矩阵a 1 a 2 a 3 a 1 a 2 a 3单项题 1 设 b 1 b 2 b 3 2 ,就 2 a 1 3 b 1 2 a 2 3 b 2 2 a 3 3 b 3 _c 1 c 2 c 3 c 1 c 2 c 3a 1 a 2 a 3 a 1 a 2 a 3 a 1 a 2 a 3解：2 a 1 3 b 1 2 a 2 3 b
2、 2 2 a 3 3 b 3 2 a 1 a 2 a 3 3 b 1 b 2 b 3c 1 c 2 c 3 c 1 c 2 c 3 c 1 c 2 c 32 0 3 2 60 0 0 10 0 a 0单项题 2 如 1,就 a _0 2 0 01 0 0 a0 0 0 10 0 a0 0 a 0 4 1 3 1 0 a 1解：0 2 0 0 1 0 2 0 12 0 2 a 1, a21 0 01 0 0 a单项题 5 设 A , B 均为 n 阶方阵, k 为常数,就以下等式正确选项（） A. A B A B B. AB n A Bn C. kA k A D. kA k A解： 由于 A B
3、 均为 n 阶方阵,所以 kA k nA单项题 9 设 A , B C 均为 n 阶可逆矩阵,就 ACB 1（） A. B 1A C 1 1 B. B C 1A 11 1 1 1 1 1 C. A C B D. B C A解： ACB 1 B 1C 1A 1 B 1 C 1A 11 1 1填空题 2 1 1 x 是关于 x 的一个一次多项式,就该多项式一次项的系数1 1 1是1 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：11111x11 10x012x1,11x000211102该多项式一次项的系数是2271 ,
4、B3,就3 A B12填空题 7 设 A,B均为 3 阶矩阵,且 A解：3A B12 33A B1A B1A2B231000的逆矩阵解答题 5（3） 用初等行变换求矩阵1 11001101111解： 由于100010001000100000A I11000100010011001110001001101010111100010111100110001000100010010011000100110000100110001001100011010100010011100011000所以11001100111001101或111110011证明题 8 如 A 是 n 阶方阵,且 AAI ,试证 A
5、证：AAI,AA1,A21；A1 或1证明题 9 如A是正交矩阵,试证A 也是正交矩阵A 证：由于A 是正交阵,故A AI, 因而A 可逆且A1所以有A A A1A AA1II即,A 是正交阵；工程 数学其次次作业点评（部分）（期望同学们在学习和做题过程中有何问题时,能够和我准时沟通,我将尽力为大家解决课程中所遇到的问题,我的邮箱地址：2 / 9 guowxmail.btvu.org）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 3 章线性方程组单项题 2 线性方程组x 12 x23 x 32（）x 13 x2x 363 x
6、 34 A. 有无穷多解 B. 有唯独解 C. 无解 D. 只有零解解： 将增广矩阵进行初等行变换1232123212321016024402440334033400增广矩阵的秩 =系数矩阵的秩 =3=未知量的个数,线性方程组有唯独解；故 B 正确；单项题 4 设向量组为11,20,31,41,就（）是极大无100101110101关组A. 1,2 B. 1,2,3 C. 1,2,4 D. 1解：101110111011124；1,2,3,410010010001001110111011101010101001010111011=3,又由于001001110111001000000000由于向
7、量组的秩 =3, 即极大无关组中向量个数所以极大无关组是1,2,3故 B 正确；x 1 x 2 0填空题 1 当 时,齐次线性方程组 有非零解x 1 x 2 01 1 1 1解：齐次线性方程组的系数矩阵,1 0 1当 1 时,有系数矩阵的秩 =1 小于未知量的个数 =2,齐次线性方程组有非零解3 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 填空题 8 设线性方程组 AXb 有解, X 0 是它的一个特解,且AX0 的基础解系为 X1,X2,就 AX1b 的通解为解：AXb 的通解：XX0k Xk X （其中k k 为任
8、意常数）解答题 3 判定向量能否由向量组1,2,3线性表出,如能,写出一种表出方式其中8,12,23,353756710310321简解：令k11+ k22+k33,即k12kk235875k363,1037321102k13 k2385去求解线性方程组7 k -5k26 k33,解出k1,k ,k 即可；k 13k373 k -2k2k310x32x 40x13x2解答题 5求齐次线性方程组5 x1x 22x 33x40的一个基础解系x111 x22x35x403x15x24x 40解：将系数矩阵进行初等行变换13121131211301251230143701437111250143700
9、033504014310000013123100514013 147013 140013014140001000100100000000000004 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - x 15x30x 15x 31414相应的方程组x23x30x 23x 3（3x 是自由未知量）1414x40x 403x 411令x 314, 有x 15,x 23,得到一个基础解系X 5, 3, 14, 0x15 x22x3解答题 6求以下线性方程组3 x1x24x32x 45 17的全部解x19x24x45x 13x26x
10、3x41解： 将增广矩阵进行初等行变换15231115231115231131425014272801427281904170142728000005361102841456000001523111091172011120121 2x 4411727200000000000000000000相应的方程组x 19 7x31 2x 4119x 3x 17x21 7x 31x42x 221x 31 2x27（x x 是自由未知量）2x x 242x x 232x x 34化为标准解答题 10 用配方法将二次型（f x 1,x2,x3,x 4）2 x 1x22x 32x 422x x 12型；简解：f
11、x12x22x32x422x x22x x432x x 32x x4, =x 1x22x3x422x2x 4x3x2,y4x4x22x22x 1x22x3x4令y 1x 1x2,y2xx4x2,y3就fy 12y22y 32.5 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 工程 数学第三次作业点评（部分）（期望同学们在学习和做题过程中有何问题时,能够和我准时沟通,我将尽力为大家解决课程中所遇到的问题,我的邮箱地址：guowxmail.btvu.org）第 4 章随机大事与概率单项题 2 假如（）成立,就大事 A与 B
12、互为对立大事 A. AB B. AB U C. AB 且 A B U D. A与 B 互为对立大事解： 大事 A与 B 互为对立大事 AB 且 A B U故 C 正确；单项题 5 某独立随机试验每次试验的胜利率为 A. 1p 3至少失败 1 次的概率为（）B. 1p3p0p1,就在 3 次重复试验中C. 31p D. 1-p3p1p 2p21p1解： 由于 3次重复试验全部胜利的概率为3 p ,所以 3 次重复试验中至少失败次的概率为13 p ,故 B 正确；填空题 5 如大事 A,B 相互独立,且P Ap,P Bq,就P AB解： 由于大事 A,B 相互独立,所以P ABP A P B ,又
13、由于P ABP AP BP AB所以P ABpqpq解答题 3 加工某种零件需要两道工序,第一道工序的次品率是2%,假如第一道工序出次品就此零件为次品；假如第一道工序出正品,就由其次道工序加工,其次道工序的次品率是3%,求加工出来的零件是正品的概率6 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 设A 1 第一道工序是正品 ,A2 其次道工序是正品 且A 与A 相互独立；0.02 1 ,0.030.9506P A A2PA 1P A21解答题 8 设 Xf x 2 x,0x1,求 E XD X 0,其它解：E Xx
14、f x d x0122 xd x23 x12303EX2012x x2d x2x4114021D XE X2E X212 32218工程数学习题（第一次）解答（部分）（期望同学们在学习和做题过程中有何问题时,能够和我准时沟通,我将尽力为大家解决课程中所遇到的问题,我的邮箱地址：guowxmail.btvu.org）第 1 章 行列式第 2 章矩阵a33 b 3_a1a2a3a 1a 2单项题 1 设b 1b2b 32 ,就2a 13 b 12a 23 b 22 a3c 1c2c 3c 1c 2c 3a 3a 1a 2a 3a 1a 2a 3a 1a 2解：2 a 1c 13 b 12 a 2c
15、 23 b 22 a 3c 33 b 32a 1a 2a 33b 1b 2b 3c 1c 2c 3c 1c 2c 32 03 260001单项题 2 如00a01,就 a_02001,a1100a解：00014 1 100a3 1 10a2 a00a00200200202100100a7 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 单项题 5 设 A,B均为 n 阶方阵, k 为常数,就以下等式正确选项（） A. A B A B B. AB n A Bn C. kA k A D. kA k A解： 由于 A B 均为
16、n 阶方阵,所以 kA k n A单项题 9 设 A , B C 均为 n 阶可逆矩阵,就 ACB 1（） A. B 1 A C 1 1 B. B C 1A 1 C. A C 1 1 B 1 D. B 1 C 1 A 1解： ACB 1 B 1 C 1 A 1 B 1 C 1 A 11 1 1填空题 2 1 1 x 是关于 x 的一个一次多项式,就该多项式一次项的系数1 1 1是解：11111x11 10x12x1,3 A B1211x002011102027B3,就该多项式一次项的系数是21 ,填空题 7 设 A,B均为 3 阶矩阵,且 A解：3A B12 33A B1A B1A2B2310
17、00解答题 5（3） 用初等行变换求矩阵1 1100 0的逆矩阵111111解： 由于A I110000001000010001000001100010001001100111000100110101011110001011110011001000100100110001001100001001100010011000110101000100118 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 100011000所以110011001或11110011011110011证明题 8 如 A 是 n 阶方阵,且 AAI ,试证 A证：AAI,AA1,A21；A1 或1证明题 9 如A是正交矩阵,试证A 也是正交矩阵A 证： 由于A 是正交阵,故A AI, 因而A 可逆且A1所以有A A A1A AA1II即,A 是正交阵；9 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页