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1、牛道口中学电子教案教学内容（课题） 几何图形主备教师刘志刚课型新授课时1教学目标知识目标能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形及平面图形；能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形及立体图形之间的关系能力目标经历探索平面图形及立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力情感目标倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性教学重点从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点教学难点立体图形及平面图形之间的转化是难点教学媒体PPT课件教学
2、过程及方法二次备课修改部分一、引入新课 1打开多媒体，播放城市的现代化建筑，学生认真观看 2提出问题： 在同学们所观看的电视片中，有哪些是我们熟悉的几何图形？二、新授 1学生在回顾刚才所看的电视片后，充分发表自己的意见，并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验 2指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称 学生回答：有圆柱、长方体、正方体等等 教师活动：纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征 3立体图形的概念 （1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形 （2）学生活动：看课本图41-3后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形
3、象？ （3）用投影仪放映课本41-4的幻灯片（4）提出问题：在这个幻灯片中，包含哪些简单的平面图形？ （5）探索解决问题的方法 学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案 学生回答：包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等 4平面图形的概念长方形、正方形、三角形、圆等都是我们十分熟悉的平面图形 5立体图形和平面图形的转化 （1）从不同方向看：出示课本图41-7（1）中所示工件模型，让学生从不同方向看 （2）提出问题 从正面看，从左面看，从上面看，你们会得出什么样的平面图形？能把看到的平面图形画出来吗？ （3）探索解决问题的方法 学生活动：让学生从不同方向看工件
4、模型，独立画出得到的各种平面图形 进行小组交流，评价各自获得的结论，得出正确结论 指定三名学生，板书画出的图形 6思考并动手操作 （1）学生活动：在小组中独立完成课本的探究课题，然后进行小组交流，评价 （2）教师活动：教师对学生完成的探究课题给出适当、正确的评价，并对学生给予鼓励，激发学生的探索热情 7操作试验 （1）学生活动：让学生把准备好的墨水瓶包装盒裁剪并展开，并在小组中进行交流，得出一个长方体它的平面展开图具有的一个特征：多样性许多立体图形都能展开成平面图形 （2）学生活动：观察展开图，看看它的展开图由哪些平面图形组成？再把展开的纸板复原为包装，体会立体图形及平面图形的关系 三、课堂小
5、结 1本节课认识了一些常见的立体图形和平面图形 2一个立体图形从不同方向看，可以是一个平面图形；可以把立体图形进行适当的裁剪， 板书设计 几何图形1平面图形:长方形、正方形、三角形、圆等2立体图形和平面图形的转化教学后记：教学内容（课题） 点、线、面、体 主备教师刘志刚课型新授课时第 2 课时教学目标知识目标 （1）了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面； （2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形能力目标经历探索点、线、面、体的关系的数学活动过程，提高空间想像能力和抽象思维能力，发展运动变
6、化的观念情感目标经历本节课的数学活动过程，养成主动探索、求知的学习态度，激发学生对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动中小组合作的重要性教学重点正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系是重点教学难点探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点教学媒体PPT课件教学过程及方法二次备课修改部分（用笔修改） 一、引入新课 1出示一个长方体模型，请同学们认真观察 2提出问题：这个长方体有几个面？面和面相交成了几条线？线和线相交成几个点？ 二、新授 1经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，评价并修正自己的结论 2各小组学生公布自己小组讨论后的结论 教师活动：在
7、探索问题解决方法和小组讨论过程中，教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生分布的答案作鼓励性评价 3几何体的概念 （1）长方体是一个几何体，我们学过的正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体 （2）提出问题：观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？ 4给出面的分类 通过对上面问题的解决，给出面的分类：平面和曲面 教师活动：板书：平面和曲面 提出问题： （1）用幻灯机放映图片，让学生观察 （2）提出问题：通过观察，你得出什么结论？ （3）进行小组讨论中，综合小组中每个同学意见，得出观察图片发现的结论 （4）在小组活动中，教师指导学生看课本内容，得出观察图片能发现
8、的结论 师生互动：请学生给出观察结论：点动成线，线动成面，面动成体教师对学生的回答给出正面评价，并把学生观察结论板书 注：在探索问题解决的方法活动过程中，教师应充分调动学生的想像能力，鼓励学生进行深入探究 思考课后思考题，让学生进行小组讨论，教师给以必要的指导，然后得出合理的解释 5点、线、面、体及几何图形关系 指导学生阅读课本内容，总结出点、线、面、体及几何图形的关系 三、课堂小结 1本节课我们主要探究了几何体的形成：由平面和曲成围成一个几何体 2点、线、面、体之间的关系 3体验了在数学活动过程中小组合作的重要性 四、作业布置 1课本习题41第712、13、14题板书设计 点、线、面、体几何
9、体：正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体面的分类：平面和曲面点、线、面、体及几何图形关系：几何图形都是有点、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。 点线面体经过运动变化，就能组成各种各样的几何图形。教学后记：教学内容（课题）4.2 直线、射线、线段主备教师刘志刚课型新授课时第 1 课时教学目标知识目标（1）能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质（2）会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形能力目标（1）能在现实情境中，进行抽象的数学思考，提高抽象概括能力（2）经历画图的数学活动过程，提高学生的动手操作及实践能力情感目标体验通
10、过实验获得数学猜想，得到直线性质的过程教学重点理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形教学难点根据语言描述画出图形教学媒体PPT课件教学过程及方法二次备课修改部分（用笔修改）一、引入新课 1出示墨盒，请一个同学演示使用墨盒弹出一条直线的过程 2提出问题：为什么这样拉出线是直的？其关键是什么？ 二、新授 学生活动：学生经过小组交流后，总结出结论：两点确定一条直线其关键在于先固定墨盒中墨线上两个点 教师活动：参及学生活动，并请学生思考：这个现象符合数学上的什么原理？ 1探究直线性质 学生活动：完成课本探究课题，学生动手按要求画图，并进行小组交流，总结出课题结论 教师活动：巡视小组
11、活动情况，并给出课题：板书直线、射线、线段，直线的性质 2寻找生活中直线性质应用的例子 想一想：日常生活中有哪些现象是应用的直线的性质？ 学生回答（只要答案合理，教师都给以肯定的评价） 3直线、射线、线段的表示方法 学生活动：阅读课本有关内容 教师活动：讲解直线、射线、线段的表示方法 三、巩固练习1提出问题：下图中，有几条直线？几条射线？几条线段？说出它们的名称 注：此题在学生完成后，教师再行讲评，并对学生的完成情况作出适当、肯定的评价 2根据语句画出图形 例：读下列语句，并按照语句画出图形： （1）直线L经过A、B两点，点B在点A的左边 （2）直线AB、CD都经过点O，点E不在直线AB上，但
12、在直线CD上 注：此例让学生独立完成后在小组中交流和自我评价，然后教师进行讲评 3完成课本练习 注：此练习请四个同学进行板书，教师巡视学生完成的情况给予评价，并请学生作出自我评价 四、课堂小结 1提问：直线的性质是什么？如何表示直线、射线、线段？ 2本节课还学习了根据语句画图，知道了每一个语句都对应着一个几何图形 五、作业布置 1课本习题32第1、2、3、4、10题板书设计课题：板书直线、射线、线段，直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）相交：当两条直线有一个公共点时，我们就称为这两条直线相交。这个公共点叫做它们的交点。直线射线线段的表示方法教学后记：教学内容（课
13、题）4.2 直线、射线、线段主备教师刘志刚课型新授课时第 2 课时教学目标知识目标（1）会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短（2）理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义，借助现实的情境，了解“两点之间，线段最短”的线段性质能力目标培养学生的动手操作能力，提高学生的抽象概括能力，能从实际问题中抽象出数学问题，初步学会数学的建模方法情感目标积极参及实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活教学重点画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”是另一个重点教学难点
14、画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点教学媒体PPT课件教学过程及方法二次备课修改部分（用笔修改）一、引入新课 1提出问题：有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？ 教师活动：出示长短不同的两根木棒 学生活动：小组讨论，探索方法，总结出问题的解决方法 注：教师对学生给出的解决方法，应进行可操作性评价，对好的方法给予鼓励和肯定，以激发学生的学习兴趣 2提出数学问题： 上面的问题，可以转化为如下一个数学问题： 已知线段a，画一条线段等于已知线段a 二、新授 学生活动：独立思考，动手画图，小组讨论交流，总结出问题的解决方法 教师活动：参及学生小组
15、讨论，指导学生探索问题的解决方法 1用刻度尺量出已知线段长，在画出的射线（或直线）上量出相同长度的一条线段 2用尺规截取 教师活动：打开电脑，演示尺规作图过程 板书：画一条线段等于已知线段 3思考课本第130页的问题，从中得出数学问题：如何比较两条线段的长短？ 4探索比较两条线段长短的方法： 学生活动：小组交流，总结出比较方法 教师活动：评价学生总结出的比较方法，并用教具请一个学生进行演示，板书：比较线段的长短 （1）用刻度尺分别测量出它们的长度进行比较 （2）用把一条线段移到另一条线段上，端点对齐的方法进行比较 5线段长短的比较结果 学生活动：通过上面的讨论，总结出线段比较结果 教师活动：用
16、教具（三根木棒）演示线段比较方法，评价学生得出的比较结果，再用多媒体演示两条线段的比较方法和比较结果板书：（1）ABCD （3）AB=CD 6线段的等分点 （1）线段的中点： 教师活动：用多媒体演示，取线段AB上一点M，移动线段AM到线段MB上，当AM及MB完全重合时，线段AM=MB，此时点M就叫做线段AB的中点 板书： AM=MB=AB （2）线段的等分点： 通过类比线段的中点，可得出线段的三等分点、四等分点板书： AM=MN=NB=AB AM=MN=NP=PB=AB 7探索线段的性质 （1）完成课本第132页思考题 （2）提出问题： 由这个思考题，你能得出线段的性质？ 学生活动：联想以前所
17、学知识及生活常识，经过小组讨论，得出直线的性质：两点之间，线段最短 教师活动： 板书：线段的性质，并用几何语言完整归纳出线段性质 （3）举例说明线段的性质在生活中的应用 （4）在直线L上顺次取三点A、B、C，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度 注：这两个问题先请学生在小组中独立完成后进行交流，教师再作评价 8两点的距离 教师活动：讲解两点的距离定义 三、课堂小结 1本节课学会了画一条线段等于已知线段，学会了比较线段的长短 2本节课学习了线段的性质和两点间距离的定义 3懂得了知识来源于生活并用于生活的道理四、作业布置 1课本习题42第5、6、7、8、9、11
18、题板书设计（1）ABCD （3）AB=CDM=MN=NB=AB AM=MN=NP=PB=AB教学后记：教学内容（课题） 角主备教师刘志刚课型新授课时第1课时教学目标知识目标（1）在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法（2）认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算能力目标提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题情感目标经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲教学重点会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算是重点教学难点角的表示、角度的换算是难点教学媒体PPT课件教学过程及方法二次备课修改部
19、分（用笔修改）一、引入新课 1观察时钟、四棱锥 2提出问题： 时钟的时针及分针，棱锥相交的两条棱，都给我们什么样的平面图形的形象？请把它画出来 学生活动：进行独立思考、画图，然后观看教师的演示过程 教师活动：用多媒体演示角的形成过程：一条射线OA绕端点O旋转到OB的位置，得到的平面图形角 板书：角 二、新授 1角的概念 （1）提出问题： 从上面活动过程中，你能知道角是由什么图形组成的吗？ 学生回答：两条射线（2）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边（如下图） 2角的表示 学生活动：阅读课本有关内容，了解角的表示方法 教师活动：讲解角的不
20、同表示方法，着重讲解一个顶点有多个角的表示方法请用适当的方法表示下图中的每个角 学生活动：请一个学生板书练习，其余学生独立练习 教师活动：巡视学生练习情况，给予评价，对多数同学作出肯定评价 学生活动：阅读课本思考题，进行小组交流，获得问题结论 教师活动：参及学生交流，并用多媒体演示平角、周角的形成过程，启发引导学生对问题进行探索，并对学生讨论结果进行评价 答案：分别形成平角、周角 3角的度量 教师活动：指导学生阅读课本内容，讲解角的度量方法及度、分、秒的换算 板书：1周角=_，1平角=_，1=_，1=_ 学生活动：思考并完成上面的填空 例：把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？ 三
21、、巩固练习 1课本第139页练习 2计算：（1）4839+6741； （2）90-781940； （3）22308； （4）176523 此：此练习由学生独立完成，在练习过程中充分地进行小组交流以解决练习过程中的疑难，教师巡视过程中对个别学习困难的学生及时给以答疑解惑，并请学生板书后再讲评 3想一想：时钟在5点15分时，时钟的时针及分针所成的角是多少度？ 师生互动：观察时钟在5点15分时，时针及分针所处位置，教师引导、启发学生先从时针在分针转动到15分时，分针转过的角度及时针转过的角度的关系，并请学生在小组中进行交流，得出答案 四、课堂小结 师生互动，完成本节课的小结： 1什么是角？组成角的图
22、形是什么？如何表示一个角？ 2本节课还复习了平面、周角？怎样得到这两种角？ 3角的度量单位是什么？它们是如何换算的？ 五、作业布置 1课本习题43第1、2、3、4题板书设计1角的概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边2角的表示教学后记：教学内容（课题） 角的比较及运算主备教师刘志刚课型新授课时第1课时教学目标知识目标（1）在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系（2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线能力目标进一步培养和提高学生的识
23、图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法情感目标能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情教学重点比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线教学难点认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点教学媒体PPT课件教学过程及方法二次备课修改部分（用笔修改）一、引入新课 教师活动：在黑板上画出一个三角形（如右图所示） 1提出问题：比较图中线段AB、BC、CD的长短 学生活动：回顾线段长短的比较方法小组交流，得出适当的比较线段长短的方法 教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB、BC、CD三条线段
24、长短的过程，并写出结论：ABACBC 2提出问题： 怎样比较图中A、B、C的大小？ 学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小 教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，比较它们的大小，板书结论：CBA（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，也可以把它们叠合在一起比较大小 二、新授 1提出问题： 如何用叠合的方法比较角的大小？ 学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并及小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程 教师活动：巡视并指导学生进行角的比
25、较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点及一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系 注：讲解过程应强调操作过程，让学生掌握角的比较的操作过程 完成课本第142页练习 注：教师在评价学生完成练习的情况时，应对较好的方法给予肯定的评价，鼓励学生进行探索 2认识角的和差 学生活动：思考课本第140页观察中的问题，小组交流思考的结论教师活动：讲解观察中的问题，给出图中各角之间的和差关系（如下图） AOC=AOB+BOC， AOB=AOC-BOC 提出问题：AOC-AOB=_ 3动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第140页探
26、究中的问题 学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15、75的角，并讲出其中的理由 提出问题： 利用一副三角板还能拼出多少度的角？ 学生活动：小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充 教师活动：评价学生的结论，对学生的答案进行归纳补充 4认识角的平分线 教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合学生活动：观察老师演示过程，并思考下面问题（如下图） 提出问题：AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？ 在图中，射线OB把AOC分成相等的两个角，即AOB=BOC，AOC及AOC和BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？ 学生活动：阅读课本第140页有关内
27、容，回答上面问题 教师活动：讲解角平分线定义，板书：角的平分线 教师活动：指导学生看课本第141页图34-5，讲解角的三等分线 请学生动手完成课本P138探究，加深对角的平分线的认识 在纸上画一个角，设法画出这个角的平分线 学生活动：思考并进行小组交流，总结出角平分线的画法并画图 教师活动：对学生总结出的画法进行评价，并演示画图过程 （1）借助量角器画图：以已知角顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知线的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线 （2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线 三、课堂小结 师生互动，
28、共同总结本节课的学习内容： 1角的大小比较方法和角的大小关系有哪些？认识了角的哪些运算 2本节课学习了用三角板拼出哪些角？ 3角平分线的定义是什么？ 四、作业布置 课本第习题43复习巩固5，综合运用10，拓广探索15板书设计角平分线：教学后记：教学内容（课题） 余角和补角主备教师刘志刚课型新授课时第 1 课时教学目标知识目标（1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角及补角，掌握余角和补角的性质（2）了解方位角，能确定具体物体的方位能力目标进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想情感目标体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜
29、想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益教学重点认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点教学难点通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质教学媒体PPT课件教学过程及方法二次备课修改部分（用笔修改）一、引入新课 1提出问题： （1）在一副三角板中，每块都有一个角是90，那么其余两个角的和是多少？ （2）已知1=36，2=54，那么1+2=？ 学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90 2提出问题（1）观察方格如右图中的两个角，你能猜想1+2等于多少度？ （2）如果1=144，2=36，那么1+2=？ 教师活
30、动：打开多媒体，让学生观察方格图 学生活动：观察思考，小组交流，得出结论：都是180 教师活动：操作多媒体，移动2，使1、2顶点和一边重合，引导学生观察1，2的另一条边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论 二、新授 1余角及补角 教师活动：指导学生阅读课本第142页有关内容，并讲解余角及补角的定义 2巩固反思 （1）填空： 4718的余角是_，补角是_ （090）的余角是_，（0180）的补角是_ （2）已知一个角是它补角的3倍，求这个角 （3）课本第143页练习 学生活动：独立完成，并由三个学生进行板书，其余同学进行小组交流并进行小组评价 教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予
31、适当的评价 3余角及补角的性质 （1）提出问题：观察方格图，下图中1及3有什么关系？1及2，3及4有什么关系？ 教师活动：操作多媒体，演示方格图 学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：1=3，1+2=180，3+4=180 教师活动：移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：2及4有什么关系？ 学生活动：观察思考后得出2=4例1如上图，1及2互补，3及4互补，如果1=3，那么2及4相等吗？为什么？ 教师活动：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质 学生活动：完成课本分析中的问题，并在教师指导下，用自己的语言描述余角、补角的性质 板书：等角的补角相等 师生互动：类比补角的性质
32、，得出余角的性质 板书：等角的余角相等 三、巩固练习 1如右图，EDC=CDF=90，1=2 （1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？ （2）ADC及BDC有什么关系？为什么？（3）ADF及BDE有什么关系？为什么？ 学生活动：独立完成练习，并进行小组交流和自我评价 教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评 2认识方位角 提出问题：课本第143页例2如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的方向上，同时，在它北偏东40，南偏西10，西北（即北偏西45）方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线 教师活动：
33、用多媒体演示课本图34-10（1），讲解方位角和表示方位的射线，在学生完成题中的问题后操作多媒体演示画图过程 学生活动：在教师指导下画出问题中的每一条射线 3知识拓展 提出问题： 小宁从A地向东北方向走62米到B地，再从B地向西走56米到C地，这时她离A地多少米？在A地的北偏西多少度？ 学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价 教师活动：指导学生画图和测量，并对学生完成的情况进行评价 四、课堂小结 1本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出余角和补角的性质 2了解方位角，学会确定物体运动的方向 五、作业布置 课本习题43：复习巩固8、9，综合运用12、13板书设计 余角和补角等角的补角相等等角的余角相等方位角教学后记：七年级数学上册第四章图形认识初步主备教师：刘志刚使用教师：冯文平第 16 页