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1、上海市16区2013届高三二模数学（文）试题分类汇编7：立体几何一、选择题 （上海市徐汇、松江、金山2013届高三4月学习能力诊断数学（文）试题）如图,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为3和4,过直角顶点的侧棱长为4,且垂直于底面,该三棱锥的主视图是 44 43 34 xyzO434（）ABCD （上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（文）试题）若圆柱的底面直径和高都及球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为、,则:= . 1:1. . 2:1. . 3:2. . 4:1. （上海市静安、杨浦、青浦、宝山区2013届高三4月高考模拟数学(文)试题）一个空间几何体的正视
2、图、侧视图为两个边长是1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的表面积等于（）A.B.C.D. （上海市虹口区2013届高三（二模）数学（文）试卷）在正方体中及异面直线,均垂直的棱有( )条.1. 2. 3. 4. （上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（文）试题）(文)关于直线,及平面,下列命题中正确的是（）A若则B若则 C若则D若,则二、填空题 （上海市闸北区2013届高三第二学期期中考试数学(文)试卷）现有一个由长半轴为,短半轴为的椭圆绕其长轴按一定方向旋转所形成的“橄榄球面”.已知一个以椭圆的长轴为轴的圆柱内接于该橄榄球面,则这个圆柱的侧面积的最大值是_. （
3、上海市徐汇、松江、金山2013届高三4月学习能力诊断数学（文）试题）已知圆锥的母线长为,侧面积为,则此圆锥的体积为_(结果保留). （上海市闵行区2013届高三4月质量调研考试数学(文)试题）一个圆锥的底面积为,且该圆锥的母线及底面所成的角为,则该圆锥的侧面积为_. （上海市静安、杨浦、青浦、宝山区2013届高三4月高考模拟数学(文)试题）已知圆锥底面半径及球的半径都是,如果圆锥的体积恰好也及球的体积相等,那么这个圆锥的母线长为_.（上海市黄浦区2013年4月高考（二模）模拟考试数学（文）试题）已知圆是球的小圆,若圆的半径为cm,球心到圆所在平面的距离为cm,则球的表面积为_cm2.（上海市虹
4、口区2013届高三（二模）数学（文）试卷）将边长为2的正方形沿对角线折起,以,为顶点的三棱锥的体积最大值等于_.（上海市奉贤区2013届高考二模数学（文）试题 ）用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线及底面所在的平面所成角为,容器的高为10cm,制作该容器需要_ cm2的铁皮（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（文）试题）(文)设函数的曲线绕轴旋转一周所得几何体的表面积_.三、解答题（上海市闸北区2013届高三第二学期期中考试数学(文)试卷）本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分某粮仓是如图所示的多面体,多面体的棱称为粮仓的“梁”.现测得底面是矩形,米,米,腰梁、分
5、别及相交的底梁所成角均为.(1)求腰梁及所成角的大小;(2)若不计粮仓表面的厚度,该粮仓可储存多少立方米粮食?（上海市徐汇、松江、金山2013届高三4月学习能力诊断数学（文）试题）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图,已知是正三棱柱,它的底面边长和侧棱长都是.(1)求异面直线及所成角的大小(结果用反三角函数值表示);(2)求三棱锥的体积.（上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（文）试题）本大题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图,在棱长为的正方体中,、分别是、的中点.(1)求三棱锥的体积.(2)求异面直线及所成角的大小(结果用反三角函数值
6、表示).第20题（上海市浦东区2013年高考二模数学（文）试题 ）本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分.如图,已知正四棱柱的底面边长是,体积是,分别是棱、的中点.(1)求异面直线及所成角的大小(结果用反三角表示);(2)求过的平面及该正四棱柱所截得的多面体的体积.（上海市闵行区2013届高三4月质量调研考试数学(文)试题）本题共有2个小题,.第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分. 如图,在直三棱柱中,点分别在棱上,且.(1)求三棱锥的体积;(2)求异面直线及所成的角的大小.解:（上海市静安、杨浦、青浦、宝山区2013届高三4月高考模拟数学(文)试题）本题共有2小题
7、,第1小题满分5分,第2小题满分7分 .如图,设计一个正四棱锥形冷水塔,高是米,底面的边长是米.(1)求这个正四棱锥形冷水塔的容积;(2)制造这个水塔的侧面需要多少平方米钢板? (精确到米2)（上海市黄浦区2013年4月高考（二模）模拟考试数学（文）试题）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.已知正四棱柱的底面边长为2,且.(1)求该正四棱柱的体积;(2)若为线段的中点,求异面直线及所成角的大小.（上海市虹口区2013届高三（二模）数学（文）试卷）如图,平面,矩形的边长,为的中点.(1)求异面直线及所成的角的大小;(2)求四棱锥的侧面积.（上海市奉贤区2013届高考二模数学（文
8、）试题 ）在棱长为的正方体中,分别为棱和的中点.(1)求异面直线及所成的角;(1)求三棱锥的体积;（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（文）试题）(文)(本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分)如图,已知点在圆柱的底面圆上,为圆的直径,圆柱的表面积为,.(1)求三棱锥的体积;(2)求异面直线及所成角的大小.(结果用反三角函数值表示).上海市16区2013届高三二模数学（文）试题分类汇编7：立体几何参考答案一、选择题 B C B; ; B 二、填空题 . ; ; ; ; (文) 三、解答题解:(1)过点E作交点 ,则为异面直线及所成 的角, ,即. (2)过点分别作于点,于点,
9、连接,则平面, 平面平面,过点作于点,则平面 由题意知, 为中点,即四棱锥的高, 同理,再过点作于点,于点,连接, 原多面体被分割为两个全等的四棱锥和一个直棱柱,且 答:该粮仓可储存立方米的粮食 本题共有2题,第(1)小题6分,第(2)小题8分. (1), 连接,则为异面直线所成角 由题意得 所以,异面直线及所成角的大小为 (2)由题意得, 的面积, 三棱锥的体积为 解( 1) 第20题 由题意得平面且 (2)取的中点为,连接, 由于,所以直线及所成的锐角或直角即为异面直线及所成的角 在中, 由余弦定理得, 所以 即异面直线及所成的角的大小为 (文)(1)连结, 就是异面直线及所成角 在, 所
10、以异面直线及所成角为 (文) 解(1) (2)连接,由条件知,所以就是异面直线及所成的角 在中,所以, 所以异面直线及所成的角为 本题共有2小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分 . 解:(1)如图正四棱锥底面的边长是米,高是米 所以这个四棱锥冷水塔的容积是. (2)如图,取底面边长的中点,连接, 答:制造这个水塔的侧面需要3.40平方米钢板. 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分. 解: (1)在正四棱柱中, 平面,平面, ,故, 正四棱柱的体积为 (2)设是棱中点,连,在中, 分别为线段的中点, ,且, 就是异面直线及所成的角 平面ABCD,平面, 又, ,故. 所以异面直线及所成角的大小为 解:(1)取的中点,连、. ,的大小等于异面直线及所成的角或其补角的大小 由,平面,是矩形,得, 异面直线及所成的角的大小等于 (2)平面,. ,平面,. 连,由,得,同理,又,由勾股定理逆定理得,.四棱锥的侧面积为 解:(1)由题意得, (或其补角)就是所求的异面直线所成的角 计算 所以所求的异面直线的角大小 (2)中,有面EGC 所以是三棱锥的高, (文)解:(1)由题意,解得 在中,所以. 在中,所以 所以 (2)取中点,连接,则, 得或它的补角为异面直线 及所成的角 又,得, 由余弦定理得, 所以异面直线 及所成角的大小为 第 9 页