《2022年初一代数易错练习(1)试题（试卷）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初一代数易错练习(1)试题（试卷）.docx（62页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、本文档为独家精品文档尊重原创切勿盗版以下资源均为最新版感谢您的支持绝对值小于4. 5而大于3的整数是 (4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是在数轴上，A点表示+1,与A点距离3个单位长度的点所表示的数是9I9 J(6)平方得2,的数是_；此题用符号表示：厂二27，那么x=44假设|a| 二 |b|,那么a, b的关系是；(8)假设|a|二4, |b|=2,且|a+b|=a+b,求 ab 的值.二.特值法帮你解决含字母的问题(此方法只适用于选择、填空)有理数中的字母表示有理数中的字母表示正数,从三类数中各取12个特值代入检验,做出正确的选择假设a是负数，那么a-a； 一 一。是一
2、个 数;(2)N = 一%那么X满足；假设N = %那么X满足；假设x=-x, X 满足；假设q2,化简|q 2|= .有理数a、b在数轴上的对应的位置如下列图：那么()ab11 -101A. a + b0; C. ab = 0 D. ab0m =3,，那么代数式2ab- (c+d)(4)如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且+m2=o(5)假设abW0,那么?的值为 a b(5)假设abW0,那么?的值为 a b；(注意o没有倒数，不能做除数)在有理数的乘除乘方中字母带入的数多为1, o, -1,进行检验（6） 一个数的平方是1,那么这个数为；用符号表示为：假设= 1, 那么X=；一个数的
3、立方是-1,那么这个数为倒数等于它自身的数为;三.一些易错的概念（1）在有理数集合里,最大的负数,最小的正数，绝对值最小的有理数.（2）在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝 对值是.(3)假设|a-l| + |b+2|=0,那么 a=； b=；(属于 “0+0=0”型)以下代数式中，值一定是正数的是（）A. x2 B. | x+11C. （x）2+2D. x2+l（5）现规定一种新运算a*b=d ,如3*2=32=9,那么（,）*3=（ 2判（注意0的问题）0除以任何数都得0;（任何一个数的平方都是正数，（）a的倒数是（）a两个相反的数相除商为-1.（）。除以任何数
4、都得0.（）有理数a的平方与它的立方相等，那么a= 1 ；四.比较大小3 . -(-4)-3. 14-n - 6-a.五.易错计算仔+(，gxj36 36-1.53x 0.75 + 0.53 义3.4 x 0.754 -22- (1-1 X0.2)+ (-2)3q+W x(-60)y；）Y片六.应用题1.某人用400元购置了 8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童 服装55元的价格为标准，超出的记作正数，缺乏的记作负数，记录如下：+2,3, +29 +19 -2, -1, 0, -2.（单位：兀）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？2.某食品厂
5、从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准, 超过或缺乏的局局部别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位:g）-5-20136袋数143453这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？假设每袋标准质量为450克，那么抽样检测的总质量是多少?有理数易错题整理1 .填空：（1）当a 时，a与一a必有一个是负数;(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是;(3)在数轴上，A点表示+ 1,与A点距离3个单位长度的点所表示的数是9(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的 绝对值是.2 .用“有、“没有填空：在有理数集合里，
6、最大的负数，最小的正数， 绝对值最小的有理数.3 .用“都是、都不是”、不都是填空：(1)所有的整数 负整数；(2)小学里学过的数 正数；(3)带有“ + 号的数 正数；(4)有理数的绝对值 正数；假设|a| + |b|=O,那么a, b 零；(6)比负数大的数 正数.4 .用“一定”、“不一定、“一定不填空：(D-a 是负数；(2)当 ab 时，有 |a|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数 大于距原点较远的点所表示的数：(4)|x| + |y|是正数；(5)一个数大于它的相反数；(6) 一个数 小于或等于它的绝对值;5.把以下各数从小到大，用号连接:方2比较大官，铐和春
7、(-2.9), -|-2.9|.解因为7 49 =48,498 = 5而五五折味t*金，|0.83|, -83.3%, - (-(-8.33)的大小,并用“连接起来.8 .填空: (1)如果一X二( 11),那么 x=；(2)绝对值不大于4的负整数是；(3)绝对值小于4. 5而大于3的整数是.9 .根据所给的条件列出代数式：(Da, b两数之和除a, b两数绝对值之和； (2)a与b的相反数的和乘以a, b两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是x,分子比分母的相反数大6； (4)x, y两数和的相反数乘以x, y两数和的绝对值.10 .代数式一|x|的意义是什么？11 .用适当的符号(、0,且
8、 |a|b|,那么 a b.12 .写出绝对值不大于2的整数.13 .由| x |二a能推出x二士a吗？14 .由|a| = |b|一定能得出a=b吗？15 .绝对值小于5的偶数是几？ 16 .用代数式表示：比a的相反数大11的数.17.用语言表达代数式：一a3.18.算式一3 + 5 7 + 2 9如何读？ 19.把以下各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值.(1) ( 7) (4) ( + 9) + ( + 2) ( 5)；( 5) ( + 7) ( 6) +4.20 .判断以下各题是否计算正确：如有错误请加以改正;人22解- 10+ |- y|= - 10-;(2)5-|-5|=
9、10；1 1 , 1 144m 4一一 544m 4一一 5= 1+0+ 石=2五21 .用适当的符夸(、V、2、W)填空: (1)假设b为负数，那么a+b a；假设a0, b0,且a+b0,那么a, b 为正数;如果ab0,且a+bVO,那么a, b 为负数;(4)如果ab=O,且a+b=0,那么a, b 为零.27 .填空：(l)a, b为有理数，且b卢0,那么不是；b (2)a, b为有理数，且b卢0,那么二|是;1b (3) a, b为有理数，那么一ab是；a, b互为相反数，那么(a + b) a是28 .填空：如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是(2)假设a=0,且;=0
10、,贝Ub满足条件是b.用简便方法计算：16(1)- 128-(-32)；29 .比较4a和一4a的大小:30 .计算以下各题： 6 (1)(-5)-(-6)-(-)；移)=咨(那夕22(4)-X 1.43-0.57 X(-)；(5)-15X124-6X5.32 .有理数a, b的绝对值相等，求;的值. b.己知ab0,求回+ ? +空的值. a b ab33 .以下表达是否正确？假设不正确，改正过来.(1)平方等于16的数是(4)2；(2) ( 2) 3的相反数是一23；(3)把(一5)(-5)写成乘方的形式是一 51.V J100个35 .计算以下各题；(1)-0.752；(2)2X32.3
11、6 . n为自然数，用“一定、“不一定或“一定不填空：(l)n+2 是负数；(2)(-l)2n+l 是负数；(3) (l)n+ ( 1)n+1 是零.37 .以下各题中的横线处所填写的内容是否正确？假设有误，改正过来.(1)有理数a的四次事是正数，那么a的奇数次幕是负数;(2)有理数a与它的立方相等，那么a=L(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=；(4)假设|a|=3,那么 a3=9；(5)假设x2=9,且xVO,那么x3二区.38 .用“一定、“不一定或“一定不填空：(1)有理数的平方 是正数；(2) 一个负数的偶次然 大于这个数的相反数；(3)小于1的数的平方 小于原数；(4) 一
12、个数的立方 小于它的平方.39.计算以下各题：(1) (-3X2)3 + 3X23；(2) -24 (-2) 4-4；(3) -24- (-4)-2；第三章整式加减易做易错题选例1以下说法正确的选项是1)A.的指数是0B.没有系数C. 一3是一次单项式D. 3是单项式分析：正确答案应选Do这道题主要是考查学生对单项式的次数和系数的理 解。选A或B的同学忽略了的指数或系数1都可以省略不写，选C的同学那么 没有理解单项式的次数是指字母的指数。例2多项式的次数是()A. 15 次B. 6 次C. 5 次D. 4 次分析：易错答A、B、Do这是由于没有理解多项式的次数的意义造成的。正 确答案应选C。例
13、3以下式子中正确的选项是B.A.C.D.分析：易错答c。许多同学做题时由于马虎，看见字母相同就误以为是同类 项，轻易地就上当，学习中务必要引起重视。正确答案选B。例4把多项式按 的降幕排列后，它的第三项为（）A. -4B.A. -4B.C.D.分析：易错答B和D。选B的同学是用加法交换律按 的降哥排列时没有连 同“符号考虑在内，选D的同学那么完全没有理解降幕排列的意义。正确答 案应选C。例5整式去括号应为（）A.B.C.D.分析：易错答A、D、Co原因有：1）没有正确理解去括号法那么；（2）没 有正确运用去括号的顺序是从里到外，从小括号到中括号。例6当取）时，多项式中不含项A. 0B.C.D.
14、分析：这道题首先要对同类项作出正确的判断，然后进行合并。合并后不含 项（即缺 项）的意义是 项的系数为0,从而正确求解。正确答案应选C。例7假设A与B都是二次多项式，那么AB： （1） 一定是二次式；12） 可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5不可能是零。上 述结论中，不正确的有（）A.2个 B.3个C.4个D.5个分析：易错答A、C、Do解这道题时，尽量从每一个结论的反面入手。如果 能够举出反例即可说明原结论不成立，从而得以正确的求解。例8在的括号内填入的代数式是（）初一代数易错练习1 .数轴上的A点到原点的距离为2,那么数轴上到A点距离是3的点表示的数 为. 一个数
15、的立方等于它本身，这个数是-2 .用代数式表示：每间上衣a元，涨价10%后再降价10%以后的售价 1变低，变高，不变)3 . 一艘轮船从A港到B港的速度为a,从B港到A港的速度为b,那么此轮船全程 的平均速度为.青山镇水泥厂以每年产量增长10%的速度开展，如果第一年的产量为a,那么第三年的产量为 o.那么代数式包小纹的值为b 3 y 27ay-4by.彳发设|x|=-x,且x=!，那么x二4 .假设| |x|-l| + |y+2|=0,那么土二 o. a+b+c=0,abcW0,那么x=l+皿+回+四，根据a,b,c不同取值，x的值 a b c abc为 o.如果a+b0,那么a,b,-a,-
16、b的大小关系为。5 . m、x、y满足：(1) (x-5)2 +| =0,(2) -246句与4ah是同类项.求代数式：(2x2 -3xy + 6y2)-m(3x2 -xy + 9y2)的值.6 .化简-(+2.4)=?+-(-2.4)=.如果|a-3|-3+a=0,那么a的取值范围是7 . -2x3,化简 |x+2| |x3|=个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系B.A.C.D.分析：易错答D。添后一个括号里的代数式时，括号前添的是“一号，那 么 这两项都要变号，正确的选项是A。例9求加上 等于的多项式是多少？错解：这道题解错的原因在哪里呢？分析：错误的原因在第一步，它没有把减
17、数（）看成一个整体，而是拆开来解。正解：答：这个多项式是例10化简错解：原式分析：错误的原因在第一步应用乘法分配律时，这一项漏乘了一3。正解：原式稳固练习1 .以下整式中，不是同类项的是（）A.B. 1 与一 2C. 与D.2 .以下式子中，二次三项式是A.B.C.D.3 .以下说法正确的选项是)是多项式都是整式A. 的项是B.C.是三次多项式D.4. 合并同类项得1)D.A.B. 0 C.5. 以下运算正确的选项是()A.B.C.D.6. 的相反数是()A.B.C.D.7. 一个多项式减去等于 ，求这个多项式。参考答案1. D1. D2. C 3. B 4. A 5. A 6. C 7.初一
18、数学因式分解易错题例 1. 18x3y-xy32错解：原式=L(36f y2)分析：提取公因式后，括号里能分解的要继续分解。正解：原式二Lxy (36x2-y2 )2= ；xy (6x+y)(6x-y)例 2. 3m2 n (m-2n)2-6mn错解：原式=3mn (m-2n) (m-2n)分析：相同的公因式要写成暴的形式。正解：原式=3nm (m-2n(m-2n)=3mn (m-2n) 2例 3. 2x+x+ 4错解：(x + x +1)4 24分析：系数为2的x提出公因数,后，系数变为8,并非,；同理，系数为1的 42x的系数应变为4o正解：原式(8x + 4x + l)4=；(12% +
19、 1)例4.工2 + X +4错解：原式(L2+L+1)4 44=兄九+ 1)24 2分析：系数为1的x提出公因数,后，系数变为4,并非44正解：原式(4/ +4x + l)41 9= -(2x + l)2例 5.6x(x- +3(y-I，错解：原式=3- x)2 +(y-x)+ 2x分析：3(y-丫表示三个(y-%)相乘，故括号中(y-)?与(y-)之间应用乘号而 非加号。正解:原式=6x(y+ (y-二3(y-x)2 2x + (y-x)二3(y (x + y)例 6.(x + 2)2-4x-8错解：原式=( + 2)-42=(% 2)2分析：8并非4的平方，且完全平方公式中b的系数一定为
20、正数。正解：原式=(%+ 2)24 (x+2)=(x+2)(x + 2)-4=(x+2)(x2例 7.(7zu +-(5m - 3n)2错解：原式=(7m + 9n)-(5m 一 3n)2=(2m + 12n)2分析：题目中两二次单项式的底数不同，不可直接加减。正解：原式=(7m + 9n)+(5m - 3n)(7m + 9) -(5几 - 3)二 (12/n + 6)(22 +12)=122m+n) m+6n)例8./_1错解：原式=(/y1=/+1) 1)分析：分解因式时应注意是否化到最简。正解:原式=时_1=fa2+l) a2 1)=(a2+l) (a+1) (a 1)例 9.(x+ y
21、)2 -4(x + y-1)错解：原式=(x+y) (x+y4)分析：题目中两单项式底数不同，不可直接加减。正解：原式=(%+pF-4(%+y) + 4=(%+y-2)2例 10.16x4 - 8x2 +1错解：原式=(4%2_17分析：分解因式时应注意是否化到最简。正解：原式navl)2=(2x + 12x -l)2=(2x + 1)2(2-1)2因式分解错题例 1.81 (a-b) 2-16 (a+b) 2错解：812-16 (a+b) 2=(a-b) 2 (81-16)= 65 (a-b) 2分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式正解：81 (a-b) 2-16 (a
22、+b) 2=9 a-b)2 4 a+b 2=9a-b) +4a+b) 9 (a-b) -4 (a+b) _=9a-9b+4a+4b) 9a-9b-4a-4b)二(13a-5b) 5a-13b)例2.x，-x2错解：x4-x2=(x2 ) 2 -X2=x2 +xx2-x)分析：括号里能继续分解的要继续分解正解：X4-X2=(x2) 2-X2=x2 +xx2-x)二x2 +x) x+1 xT例 3. a4-2a2 b2 +b4错解：a4 -2a2 b2 +b4=(a2 ) 2-2Xa2b2 + (b2 ) 2二(a2+b2) 2分析：仔细看清题目，不难发现这儿可以运用完全平方公式，括号里能继续分解
23、 的要继续分解正解：a4-2a2 b2 +b4=(a2) 2-2Xa2b2+ ”1=a2+b2) 2二(a-b) 2 (a+b) 2例 4. (a2-a) 2- (a-1) 2错解：的2田2一a-1) 2=(a2-a + a-1) (a2-a) - la-1)=a2-a+a-1) a2-a-a-1) =3-1) (a2-2a-1)分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式，去括号要 变号，括号里能继续分解的要继续分解正解：(a2-a) 2- (a-1) 2=(a2-a) +a-1) a2-a) -a-1)=a2-a+a-1) a2-a-a-1)=(a2 -1) (a2 -2a+
24、1)=a+1 (a-1) 3例5.错解:分析:x2 y3 -2 x2 +3xy22x2 y3 -2 x2 +3xy221 3=xy (x2 y3 -x+ y)2 2多项式中系数是分数时，通常把分数提取出来，使括号内各项的系数是整 数，还要注意分数的运算正解：x2 y3 -2 x2 +3xy22=xy (x2 y3 -4x+6y)例 6. 15a2 b3 +6a2 b2 -3a2 b错解：-15a2 b3 +6a2 b2 -3a2 b二一 (15a2 b3 6a2 b2 +3a2 b) =-(3a2 b X 5b2 -3a2 b X 2b+3a2 b X 1) =-3a2 b 5b2 2b 分析
25、：多项式首项是负的，一般要提出负号，如果提取的公因式与多项式中的某 项相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1，结果中的“1不能漏些正解：15a2 b3 +6a2 b2 -3a2 b=-(15a2 b3 -6a2 b2 +3a2 b)=-(3a2bx 5b2 -3a2 b X 2b+3a2 bXl)=-3a2 b (5b2-2b+l)例 7. n? (a-2) +m2-a)错解：m2a-2) +m (2-a)=m2 (-2) -m 3-2)=(a-2)(m2 -m)分析：当多项式中有相同的整体(多项式)时，不要把它拆开，提取公因式是把 它整体提出来，有的还需要作适当变形，括号里能继续分解的要继
26、续分解正解：m2 (a-2) +m2-a)=m2 fa-2) -m (a-2)= 3-2) (m2 -m)二m (a-2) (m-1)例 8. a2-16错解：a2-16=(a+4) a+4)分析：要熟练的掌握平方差公式正解：a2-16=a-4) a+4)例 9. 4x2 +9错解：-4x2+9=-(4x2 +32 )分析：加括号要变符号正解：-4x2 +9=-2x) 232=-2x+3) 2x3)=(3+2x) 3-2x)例 10.(m+n) 2 -4n2错解：(m+n) 2-41=m+n) 2 X 1-4 Xn2=x+y) 2 1-n分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公
27、式正解：m+n) 2-4n2=(m+n) 2- (2n2 )=m+n) +2n m+n) -2n=m+n+2nm+n-2n=(m+3n) (m-n)因式分解错题例 1. a2 -6a+9错解：a2 -6a+9=a2 -2 X 3 X a+32=(a+3) 2分析：完全平方公式括号里的符号根据2倍多项式的符号来定正解：a2 6a+9=a2 -2 X 3 X a+32二(a-3) 2例 2. 4m2 +n2 -4mn错解： 4m2 +n2 -4mn=(2m+n) 2分析：要先将位置调换，才能再利用完全平方公式正解： 4m2 +n2 -4mn=4m2-4mn+n2=(2m) 2-2 X 2mn+n2
28、二2m-n) 2例 3.(a+2b) 2-10 (a+2b) +25错解：(a+2b) 2-10 (a+2b) +25=(a+2b) 2-10 (a+2b) +52二(a+2b+5)2分析：要把a+2b看成一个整体，再运用完全平方公式正解：(a+2b) 2-10 (a+2b) +25=a+2b) 22X5X (a+2b) +52=(a+2b-5) 2例 4. 2x2 -32错解:2x2-32=2(x2-16)分析：要先提取2,在运用平方差公式括号里能继续分解的要继续分解在有理数，绝对值最小的数是,在负整数中，绝对值最小的数是16.由四舍五入得到的近似数17。其真值不可能是（）A 17.02 B
29、 16.99 C 17.0499 D16.49 17.一家商店将某种服装按本钱价提高40%后标价，又以8折即按标准的80%）优惠卖出，结果每作服装仍可获利15元，那么这种服装每件的本钱是18. 4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，假设不交钱，最 多可以喝_矿泉水观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。/ 2 /(432简便计算(1) (+55)+(-81)+(+15)+(-19) (2) (+6.1)+(-3.7)-(+4.9)-(-1.8) (3) (-123) X (-4)+125 X (-5)-127 X (-4)-5 X 752x-y=3,3
30、口么 l-4x+2y=19. 归|=5/13|=7且|3-13|=13气,23-36 的值为1-2+3-4+5-6+7-8+99-100=20. -2-22-23-24-25.-218-219+220=1+2+3+4+5+6+100=m3K么 2+4+6+.+100=L21. 设 y=ax5+bx3+cx-5,111 a,b,a为常数,当 x= -1 时,y=7,求当 x=-l 时,y=设a为一个二位数，b为一个三位数，那么a放在b的左边得一个五位数, 那么此五位数是22. 31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=7293=2187,推测 32 的个位数字正解：2x2-
31、32=2 (x-16)=2 (x2 +4) x2-4)=2 fx2+4) x+2) x-2例 5.x2-x) 2- (x-1) 2错解：(X2-X)2- (X-12=(x2-x) +x-1) x2-x) - (x-1)=(x2 -x+x-1) (x2-x-x-1)=f x2 -1) (x2-2x-1)分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式，去括号要 变号，括号里能继续分解的要继续分解正解：fx2-x) 2- (x-1) 2=(x2-x) +x-1)”(x2-x) -x-1)=(x2 -x+x-1) (x2-x-x-1=(x2 -1) (x2-2x+1 )=(x+1) (x-
32、1) 3例 6. 2a2 b2 +ab3 +a3 b错解:2a2 b2 +ab3 +a3 b=-ab (-2ab+b2 +a2)=-ab(a-b) 2分析：先提公因式才能再用完全平方公式正解:2a2 b2 +ab3 +a3 b=-(2a2 b2 -ab3 -a3 b)=-(abX 2ab-ab X b2 -ab X a2 )=-ab 2ab-b2-a2)=ab f b2 +a2 -2ab)=ab (a-b) 2例 7.24a (a-b) 2-18 (a-b) 3错解：24aab) 2-18 (a-b) 3二(a-b) 2 24a-18 (a-b) =(a-b) 2 (24a-18a+18b)分
33、析：把a-b看做一个整体再继续分解正解：24a (a-b) 2-18 a-b)=6 (a-b) 2 X4a-6 (a-b) 2 X 3 ab=6 (a-b) 2 4a-3 a-b=6 (a-b) 2 (4a-3a+3b)=62 a+3b例 8.(x-1) x-3) +1错解：(xT 1x-3) +1=x2+4x+3+l=x2 +4x+4=x+2) 2分析：无法直接分解时，可先乘开再分解正解：IxT) X-3) +1=x2-4x+3+l=x2-4x+4=(x-2) 2例 9.2 (a-b) 3+8 (b-a)错解：2a-b) 3+8 (b-a)=2 (b-a) 3 +8 (b-a) =2 (b-
34、a) (b-a) 2 +4分析：要先找出公因式再进行因式分解正解：23+8b-a)=2 (a-b) 3 -8 a-b) =2 (a-b) X a-b) 2-2 a-b)=2 (a-b) (a-b) 2-4=2 (a-b)a-b+2) (ab-2)例 10.(x+y) 2 -4 (x+yT)错解：(x+y) 2-4 (x+yT)=(x+y) 2-(4x-4y+4)二(x2 +2xy+y2) -(4x-4y+4)分析：无法直接分解时，要仔细观察，找出特点，再进行分解正解：x+y24 (x+yT)=(x+y) 24 x+y) +4=x+y-2) 2因式分解错题例 1. -8m+2m3错解：- 8n1
35、+20?=-2mX4+-2小)X-疗)=-2m (4- m2 )分析：这道题错在于没有把它继续分解完，很多同学都疏忽大意了，在完成到这 一步时都认为已经做完，便不再仔细审题了正解：-8m+2n3=-2mX4+-2m)X-疗)=-2m 4- m2 )=-2m (2+ m) (2- m)例 2.-X? y+4xy-5y错解：-x?y+4xy - 5y二 yX (-X2 ) +4xXy-5xXy=y (-x2 +4x-5)分析：括号里的负号需要提到外面，这道题就因为一开始的提取公因式混乱，才 会有后面的y (-x2+4x-5)没有提负号。正解： -x2 y+4xy_5y=-yXx2+一4x) X (
36、y) -一5x) X一y)=-y (x2-4x+5)例 3.m a-3例(3-a)错解：m2a-3) +m二 m2a-3) - m (a-3)=(m2- m) a-3)分析：括号里还能提取公因式的要全部提取出来 正解：m2 +m=m2 %-3) - ma-3) =m2- m) fa-3)=m (m-1) (a-3)例 4. 5ax+5bx+3ay+3by错解:=5(ax+bx)+3(ay+by)分析：系数不一样一样可以做分组分解，把5ax和5bx看成整体，把3ay 和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。正解：5ax+5bx+3ay+3by=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)
37、(a+b)例 5. - xy3 +x3 y错解：-xy3+x3y=-xy X y2 + ( - xy) X ( - x2 )分析：括号里能继续分解的要继续分解正解：-xy3+x3y=-xy X y2 + ( - xy) X ( - x2 )二一 xy (y2 -x2 =-xy (x-y)x+y)例 6. (x+y) 2-4 x-y)之错解：(x+y) 2-4 (x-y) 2二x+y) 2 X1-4X xy 2=(x+y) 2 (1-4)=-3 (x+y) 2分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式正解：(x+y) 2-4 (x-y) 2=(x+y) 2-2 (x-y) 2=(
38、x+y) +2x-y) (x+y) -2 (x-y)=_x+y+2x-2yx+y-2x+2y=3x-y) 3y-x)例 7. x2 fa-1) +4 (1-a)错解：x2 (a_l) +4 (-a)二 x2 (a-l) -4aT=(a-l) f x2-4)分析：括号里能继续分解的要继续分解正解：x2aT) +41a)=x2 fa-1) -4 (aT)=fa-1) f x2-4)=aT) x-4) (x+4)例 8.4 (x+1) 2-9错解：4x+1) 2-9=4 (x+1) 2-8-1=4X (x+1) 2-4X2-4X-L4=4 (x+1) 2-2-4=4 (x2 +2x-)4分析：做题前
39、仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式正解：4 (x+1) 2-9=2 x+1) 2-32二2 x+1) +3 2 x+1) -3=2x+2+32x+2-3=2x+5) (2x-1)例 9.x (x+y) x-y -x (x+y) 2错解：x (x+yx-y-x fx+y) 2=x (x2-y2) -x (x+y) 2=x x2-y2-x2-2xy-y2 =x (-2y2-2xy)=-x (2y2+2xy)分析：提取公因式错误，要仔细看题，准确找出公因式正解：x (x+y(x-y) -Xx+y) 2=x (x+y)x-y) -x x+y)(x+y)= x (x+y) x-y) - x+
40、y).=-2xy (x+y)例 10. (x2-2) 2-14 (x2-2) 2+49错解：(x2-2) 2-14 (x2-2) 2+49=x2-2) 2-2X7 lx?-2) 2+72二(x2 +5) 2分析：仔细看清题目，不难发现这儿可以运用完全平方公式正解：(x2-2) 2-14 (x2-2) 2+49=(x2-2) 2-2X7 (x2-2) 2+72=(x2 -9) 2=x3) 2 (x+3) 2第五章?一元一次方程？查漏补缺题供题：宁波七中杨慧解方程和方程的解的易错题一元一次方程的解法：重点：等式的性质，同类项的概念及正确合并同类项，各种情形的一元一次 方程的解法；难点：准确运用等式
41、的性质进行方程同解变形（即进行移项，去分母，去括号, 系数化一等步骤的符号问题，遗漏问题）；学习要点评述：对初学的同学来讲，解一元一次方程的方法很容易掌握，但 此处有点类似于前面的有理数混合运算，每个题都感觉会做，但就是不能保 证全对。从而在学习时一方面要反复关注方程变形的法那么依据，用法那么 指导变形步骤，另一方面还需不断关注易错点和追求计算过程的简捷。易错范例分析：例1.（1）以下结论中正确的选项是（）A.在等式3a-6=3b+5的两边都除以3,可得等式a-2=b+5B.在等式7x=5x+3的两边都减去x-3,可以得等式6x-3=4x+6C.在等式-5=0.1x的两边都除以0.1,可以得等
42、式x=0.5D.如果-2=x,那么x=-2（2）解方程20-3x=5,移项后正确的选项是）D.-3x=-5-201 x =一D. 30A-3x=5+20B.20-5=3xC.3x=5-20解方程-x=30,系数化为1正确的选项是（A.-x=30B.x=-30C.x=304 5-（-x-30） = 7（4）解方程5 4,以下变形较简便的是（）A.方程两边都乘以20,得4（5x-120）=140x 30 =B.方程两边都除以5，得44C.去括号，得x-葬场-120 rD.方程整理，得54解析：(1)正确选项D。方程同解变形的理论依据一为数的运算法那么，运算性质； 一为等式性质(1)、(2)、(3)
43、,通常都用后者，性质中的关键词是“两边都和 “同一个，即对等式变形必须两边同时进行加或减或乘或除以，不可漏掉 一边、一项，并且加减乘或除以的数或式完全相同。选项A错误，原因是没 有将“等号右边的每一项都除以3；选项B错误，原因是左边减去x-3时， 应写作“一(x-3)而不，这里有一个去括号的问题；C亦错误，原因是 思维跳跃短路，一边记着是除以而到另一边变为乘以了，对一般象这样小数 的除法可以运用有理数运算法那么变成乘以其倒数较为简捷，选项D正确， 这恰好是等式性质对称性即a=bOb=a。(2)正确选项Bo解方程的“移项步骤其实质就是在“等式的两边同加或减 同一个数或式性质，运用该性质且化简后恰
44、相当于将等式一边的一项变 号后移到另一边，简单概括就成了“移项步骤，此外最易错的就是“变号 的问题，如此题选项A、C、D均出错在此处。解决这类易错点的方法是： 或记牢移项过程中的符号法那么，操作此步骤时就予以关注；或明析其原理, 移项就是两边同加或减该项的相反数，使该项原所在的这边不再含该项一- 即代数和为Oo正确选项C。选项B、D错误的原因虽为计算出错，但细究原因都是在变 形时，法那么等式性质指导变形意识淡，造成思维短路所致。(4)等式性质及方程同解变形的法那么虽精炼，但也很宏观，具体到每一个题 还需视题目的具体特点灵活运用，解一道题目我们不光追求解出，还应有些 简捷意识，如此处的选项A、B、D所提供方法虽然都是可行方法，但与选 项C相比，