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1、人工神经网络原理及其在机械工程中的应用1 目录目录.1引言.2第 1 章 人工神经网络 .21.1 人工神经元模型.21.2 网络结构及工作方式.31.3 神经网络的学习.41.3.1 学习方式.41.3.2 学习算法.5第 2 章 人工神经网络在金属基复合材料及其制备中的应用.62.1 神经网络在复合材料性能预测方面的应用.62.1.1 神经网络在预测复合材料摩擦性能方面的应用.62.1.2 复合材料孔隙率、密度、硬度的预测.92.1.3 神经网络在预测复合材料机械性能方面的应用.112.1.4 神经网络在预测复合材料热强度方面的应用.112.2 神经网络在工艺设计与优化方面的应用.122.
2、2.1 复合材料棒材半固态挤压工艺参数的神经网络预测方法.122.2.2 基于神经网络对复合粉末可压缩性的分析.142.3 神经网络在损伤预测与检测方面的应用.142.3.1 基于 BP 神经网络的复合材料失效分析.142.3.2 复合材料机械加工的神经网络分析.172.4 精加工复合材料表面粗糙度的神经网络模型.182.5 基于神经网络复合材料加工性能的分析.19第 3 章 MATLAB 神经网络 .213.1 BP 网络函数逼近.213.2 径向基网络函数逼近.25参考文献 .31名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 32 页 -人工神经网络原理及其在机械工程中的应
3、用2 引言长期以来,对材料研究采用的是依赖大量试验、进行大面积筛选的方法.这需要消耗大量人力、物质资源和时间.由于大量尚未理论化的经验和试验规律的存在,在相当长一段时间内还不可以完全脱离经验和探索性试验来进行研究.于是,人们将目光转向理论辅助的材料研究.将先进的计算机技术应用于现代材料研究中,通过较少的试验获得较为理想的材料,达到事半功倍的效果.材料设计的自由度大,影响因素多,利用传统的数学建模的方法来研究结构、工艺与性能之间的关系,尚存在许多困难,而简化求解问题的数学和力学模型,往往是模型本身存在较大的局限性,难以满足工程技术的需要.人工神经网络技术的发展,为材料的研究提供了新的有效途径.近
4、年来,人工神经网络技术已经引起了各个领域科技工作者的兴趣,并且在许多领域获得了成功的应用.其建模的高效性、准确性和从已知实验数据中获得知识所具有的优势,引起了材料研究工作者的高度重视.许多学者已将神经网络技术应用于材料研究领域的许多方面,例如对材料性能的研究与预测,复合材料工艺参数优化和预报,对金属在特定情况下的腐蚀性能的研究等,比起传统计算精确度大为提高。第 1 章 人工神经网络人工神经网络（ArtificialNeuralNetworks，简写为 ANNs）也简称为神经网络（NNs）或称作连接模型（ConnectionistModel），它是一种模范动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息
5、处理的算法数学模型。这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。人工神经网络具有自学习和自适应的能力，可以通过预先提供的一批相互对应的输入输出数据，分析掌握两者之间潜在的规律，最终根据这些规律，用新的输入数据来推算输出结果，这种学习分析的过程被称为“训练”。1.1 人工神经元模型图 1.1 表示出了作为 NN的基本单元的神经元模型，它有三个基本要素：一组连接（对应于生物神经元的突触）连接强度由各连接上的权值表示，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 32 页 -人工神经网络原理及其在机械工程中的应用3 权值为正表示激活，为
6、负表示抑制。一个求和单元用于求取各输入信号的加权和（线性组合）。一个非线性激活函数起非线性映射作用并将神经元输出幅度限制在一定范围内（一般限制在（0,1）或（-1，+1）之间）。图 1.1 基本神经元模型1.2 网络结构及工作方式除单元特性外，网络的拓补结构也是NN 的一个重要特性。从连接方式上看NN 主要有两种。前馈型网络各神经元接收前一层的输入，并输出给下一层，没有反馈。节点分为两类，即输入单元和计算单元，每一计算单元可有任意个输入，但只有一个输出（它可耦合到任意多个其它节点作为其输出）。通常前馈网络可分为不同的层，第 i 层的输入只与第i-1 层输出相连，输入和输出节点与外界相连，而其他
7、中间层则称为隐层。反馈型网络所有节点都是计算单元，同时也可接受输入，并向外界输出，可画成一个无向图，其中每个连接弧都是双向的，也可画成图1.2（b）的形式。若总单元数为 n。则每一个节点有n-1 个输入和一个输出。（a）（b）图 1.2 单层全连接反馈网络名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 32 页 -人工神经网络原理及其在机械工程中的应用4 NN的工作过程主要分为两个阶段：第一个阶段是学习期，此时各计算神经元状态不变，各连线上的权值可通过学习来修改；第二阶段是工作期，此时个连接权值固定，计算单元状态变化，以达到某种稳定状态。从作用效果上看，前馈网络主要是函数映射，可
8、用于模式识别和函数逼近。反馈网络按对能量函数的极小点的利用分类有两种：第一类是能量函数的所有极小点都起作用，这一类主要做各种联想存储器；第二类只利用全局极小点，它主要用于求解最优化问题。1.3 神经网络的学习1.3.1 学习方式通过向环境学习而获取知识并改进自身性能是NN 的一个重要特点。一般情况下，性能的改善是按某种预订的度量通过调节自身参数（如权值）逐步达到的，学习方式（按环境所提供信息的多少分）有三种。监督学习（有教师学习）这种学习方式需要外界存在一个“教师”，他可对一组给定的输入提供应有的输出结果（正确答案）。这组已知的输入-输出数据称为训练样本集。学习系统（NN）可根据已知输出与实际
9、输出之间的差值（误差信号）来调节系统参数。图 1.3 有教师学习非监督学习（无教师学习）非监督学习不存在外部教师，学习系统完全按照环境所提供数据的某些统计规律来调节自身参数或结构（这是一种自组织过程），以表示外部输入的某种固有特征（如聚类，或某种统计上的分布特征）。图 1.4 无教师学习名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 32 页 -人工神经网络原理及其在机械工程中的应用5 再励学习（或强化学习）这个学习介于上述两种情况之间，外部环境对系统输出结果只给出评价（或奖惩）而不是给出正确答案，学习系统通过强化那些受奖励的动作来改善自身性能。图 1.5 强化学习1.3.2 学
10、习算法误差纠正学习令)(nyk为输入)(nx时神经元k在n时刻的实际输出，)(ndk表示相应的应有输出（可由训练样本给出），则误差信号可写为：误差纠正学习的最终目的是使某一基于)(nek的目标函数达到最小，以使网络中每一输出单元的实际输出在某种统计意义上最逼近于应有输出。Hebb 学习神经心理学家 Hebb提出的学习规则可归结为“当某一突触（连接）两端的神经元的激活同步（同为激活或同为抑制）时，该连接的强度应增强，反之则应减弱”。竞争学习在竞争学习时网络各输出单元互相竞争，最后达到只有一个最强者激活。最常见的一种情况是输出单元之间有侧向抑制性连接，这样众多输出单元中如有某一单元较强，则它将获胜
11、并抑制其他单元，最后只有比较强者处于激活状态。()()()()()kkkkkynendnyndn误差信号：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 32 页 -人工神经网络原理及其在机械工程中的应用6 第 2 章 人工神经网络在金属基复合材料及其制备中的应用人工神经网络（Artificial Neural Networks，ANN）以其独特的自组织、自学习、快速处理、高度容错、联想记忆和可以逼近任意复杂的非线性系统等优点，近年来在诸多领域中得到了应用。目前，ANN 在材料工程中的应用主要涉及过程建模与智能控制、材料性能及缺陷预测、材料设计专家系统等方面。在材料生产与成形过程
12、中，涉及到化学成分配制、工艺参数选取、成形过程监控及过程参数协调等诸多因素，忽略任一因素都可能使成形过程中断或造成废品。人工神经网络的突出特点是能够进行自适应学习，在不需任何假设的前提下，建立反映实际情况的映射模型，但其知识的处理采用“黑箱”结构，其网络中的映射规则无法解读和理解；另一方面，神经网络模型在实现连续型的非线性映射方面还存在精度不高的问题，针对实际问题设计易学习、易训练的网络尚无固定规则可循，故使其应用受到了一定程度的限制。2.1 神经网络在复合材料性能预测方面的应用由于组份、结构的可设计性和制备工艺、加工方法的差异,使得复合材料的性能数据呈现出极大的分散性,其性能是多种因素互相影
13、响和作用的结果,而材料性能与影响因素之间通常是典型的非线性关系,难于用数学模型予以描述;如前所述,神经网络擅长处理复杂的多元非线性问题,不需预先指定函数形式,便能通过学习对强非线性数据进行拟合、建模和预报,所以,近年来,材料研究工作者开始借助神经网络技术,来建立材料性能与影响因素之间的关系模型。复合材料结构设计的一个重要步骤是在设计阶段运用数值模拟手段对结构进行静动态分析计算,有限元法是解决此问题最有力的数值工具,但有限元计算一般需要材料特性作为输入数据,最安全的方法是在与实际结构相同的测试样本上测得所需材料特性,显然此方法受多种条件限制,具有极大的局限性。2.1.1 神经网络在预测复合材料摩
14、擦性能方面的应用K.Genel等人建立了短纤维增强锌铝基复合材料摩擦行为的人工神经网络模型并获得了较高的预测精度。复合材料以ZA27合金为基体，氧化铝纤维为增强相，采用压铸法制备。其中氧化铝纤维平均长度为200m，在复合材料中的体积分数分别为10、15、20、25 和 30%。在正向压力分别为5、10、20、40N，滑动速度为 1m/s 的试验参数下进行摩擦实验。进行试验的复合材料的纤维取向名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 32 页 -人工神经网络原理及其在机械工程中的应用7 分垂直于摩擦表面和平行于摩擦表面两种。通过实验获得样本集。图 1 纤维方向平行于摩擦表面图
15、 2 纤维方向垂直于摩擦表面实验结果显示，材料的摩擦性能受材料的纤维体积分数、外加载荷、纤维取向影响较大。为了研究它们间的关系，神经网络以纤维体积分数、外加载荷、纤维取向为输入神经元，分别以磨损率、摩擦系数为输出神经元，采用三层神经网络结构。网络结构如下图所示：图 3 神经网络结构图每个输入层神经元接收外界传入的信号Xi，并传给隐藏层。每个隐藏层单元对输入层传入的信号进行加权求和并经激活函数传出，即：)(1iiijactjXWfY隐藏层的输出信号jY传入每一个输出层单元。输出层单元对jY进行加权求和并经激活函数输出，即)(1ijjkactkyWfO激活函数为：xactef11名师资料总结-精品
16、资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 32 页 -人工神经网络原理及其在机械工程中的应用8 该神经网络采用 BP算法，BP算法是一种迭代梯度下降法，即使平方误差和最小，平方误差和公式如下：pippodE12)(21输入、输出变量的值需要被限定在输出神经元所用的sigmoid 函数允许的范围内。通常使用 sigmoid 函数的相对线性部分，即0.1 到 0.9 之间。数据按如下公式进行归一化处理：1.08.0minmaxminHHHHH纤维取向垂直时取0.1，平行时取 0.9.为了方便对不同参数（学习率、动量系数、隐藏层神经元个数）的神经网络的预测能力作比较，需要对预测误差进行评估。采用平
17、均相对误差，公式如下：niiiidodnMRE11001id代表实验值，io代表预测输出，n代表数据的个数。通过比较隐藏层神经元个数分别为3-12,学习率、动量系数为 0.1-0.9的网络的性能（预测误差、误差收敛速度），最终确定隐藏层神经元个数为7 个，学习率、动量系数分别为0.7 和 0.8。上图显示了关于训练样本的神经网络输出值与实验输出值的比较。从图中可以看出，二者的拟合度较好。然而，神经网络的主要性能指标是它的泛化能力，即精确地预测未知的测试数据的能力。通过测试得到神经网对磨损率、摩擦系数的预测的平均相对误差分别为5.8%和 0.6%，即预测精度达到了要求。名师资料总结-精品资料欢迎
18、下载-名师精心整理-第 8 页，共 32 页 -人工神经网络原理及其在机械工程中的应用9 上图显示了磨损率、摩擦系数在不同的压力下随纤维体积分数的变化。从图中可以看出，预测值与实验值具有相同的趋势。通过上述分析可知，采用神经网络可以对摩擦特性进行预测，因此可以大大缩减实验的工作量。2.1.2 复合材料孔隙率、密度、硬度的预测采用神经网络预测铝铜基复合材料的密度、孔隙率、硬度，首先得获得一定的实验数据作为训练样本和测试样本。1）原材料准备该实验所用材料为铝铜作为基体，碳化硅作为增强相的复合材料。其中，基体材料有五种（即铜质量分数为0,1,2,3,4,and 5 wt.%）。每种基体分别添加增强相
19、体积分数为5,10vol.%，构成复合材料。另外在基体材料中加入4wt.%的镁以增加润湿性。2）复合材料制备采用搅拌铸造法制备复合材料，将集体合金熔化，加入碳化硅并搅拌在半固态下浇注模具，获得实验坯料。3）实验数据采集分别测得各实验材料的密度、孔隙率、硬度。输入数据需进行标准化，标准化方程如下：标准值=（输入值-最小值）/（最大值-最小值）该网络模型采用 BP 算法，激励函数采用Sigmoid 函数，函数公式如下xexfy11BP 算法是有导师学习算法，学习系统根据已知输出与实际输出之间的差值来调整系统参数。训练完成之后。采用标准均方误差值（NSE）评价训练效果，名师资料总结-精品资料欢迎下载
20、-名师精心整理-第 9 页，共 32 页 -人工神经网络原理及其在机械工程中的应用10 公式如下：220)(NSE其中为实验输出值，0为预测输出值。该网络结构由三层组成，第一层（输入层）由两个神经元组成，分别为Cu（wt.%）和 SiC（vol%）；第二层（隐藏层）由十个神经元组成；第三层（输出层）由三个神经元组成，分别为硬度、密度、孔隙率。样本集被分为两组，一组为训练样本，一组为测试样本。使用训练样本调整权值，当误差达到目标值时停止训练。再使用测试样本评估神经网络的性能。为了测试训练后的神经网络的泛化能力，将实验值与与测试值作比较，比较结果如下：图 a 图 b 图 a显示了训练样本集中实验值
21、与预测值的比较，从图中可以看出两者拟合较好。神经网络的一个重要指标是它的泛化能力，即预测未知数据的输出的能力，图 b 显示了该网络模型具有较好的泛化能力。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 32 页 -人工神经网络原理及其在机械工程中的应用11 该图表示硬度作为Cu 和 SiC 的函数的图像，其中直柱表示了实验值，实线表示预测值。从图中可以看出，该神经网络的预测值与实验值具有很好的一致性，可以很好的预测复合材料的硬度。同样，神经网络对密度和孔隙率的预测也有很高的精度。因此，采用神经网络进行预测，可以缩减测试时间和费用，并对进一步的实验有很好的指导意义。2.1.3 神
22、经网络在预测复合材料机械性能方面的应用Rasit Koker等人采用各种算法对预测AlSiMg基复合材料弯曲强度和硬度的神经网络模型进行训练，并对比各算法对训练结果的影响。Al2O3/SiC 颗粒增强金属基复合材料采用搅拌铸造法制备。测试加工成的复合材料的微观结构、弯曲强度和硬度。采用由四种不同算法训练的BP神经网络对复合材料弯曲强度和硬度进行预测。结果显示弯曲强度和硬度随着延展性和增强相尺寸的减小而增高。比较各算法训练出的网络的预测精度，发现LevenbergMarquardt 算法的预测精度最高。结果表明采用神经网络预测弯曲强度和硬度，具有很高的精度，因此可以省去费时费力的实验测量。2.1
23、.4 神经网络在预测复合材料热强度方面的应用由于增强相含量和成型条件（如温度和应变速率）之间的关系是复杂的非线性，因此现有的模型，尤其是基于能量的模型不适于预测热变形行为。为了实现这个目的 Issam S.Jalham 采用径向基函数网络、多层感知器网络和 neuro-fuzzy网络去预测材料的非线性的应力应变关系。结果表明 neuro-fuzzy网络是预测增强相为 Al2O3，平局颗粒尺寸为 25m的铝基复合材料的热成型行为的最好网络。结果表明铝基复合材料的流变应力在任何应变速率和温度下，随着 Al2O3 增强相含量的增加、应变速率的增加和温度的减小而增加。应变软化和屈服的趋势随增强相体积分
24、数增加而减小。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 32 页 -人工神经网络原理及其在机械工程中的应用12 2.2 神经网络在工艺设计与优化方面的应用复合材料的结构设计、制备或加工工艺的优化,强烈地依赖于它们与材料性能或其它所关注目标之间的关系模型,例如,利用 BP 神经网络建立材料性能与工艺条件之间的关系模型后,就可以利用该模型来完成工艺条件的优化工作,这不仅有利于减小实验的盲目性,降低实验成本和材料开发周期,也能够深化理解各工艺条件对材料性能的本质作用机理。2.2.1 复合材料棒材半固态挤压工艺参数的神经网络预测方法基于神经网络的预测方法的基本思路是,利用人工神经
25、网络强大的学习功能,通过反复训练样本数据来确定预测系统的结构和参数,建立系统模型.人工神经网络工艺参数预测系统结构见下图:建立样本集在 315MN 液压机上进行 Al2O3/LY12 复合材料棒材成形试验,采集多组试验数据作为样本集。复合材料的成形质量主要取决于各工艺参数之间的协调匹配。影响成形质量的因素较多,根据前期研究结果,确定起主要作用的可控工艺参数作为建模变量,有模具温度、浇注温度、纤维预制体预热温度、浸渗时间、浸渗压力、变形速度和挤压力等,由于预制体的预热随金属加热同时进行,故可简化为 6 个变量。输入输出对成形质量其主要作用的工艺参数为：模具温度 T1、浇注温度 T2、浸渗时间 t
26、、浸渗压力 F1、变形速度 v、变形力 F2。将预测工艺参数作为输出变量,其它参数作为输入变量。数据预处理鉴于 Sigmoid 函数的输入输出特性,还必须对神经网络的输入输出数据进行预处理,将每一特征参数值映射到神经网络输入输出层的神经元上,并将试验数据变换到-1,1之间。为了提高神经网络的学习效率和预测精度,根据需预测的工艺参数分别建立名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 32 页 -人工神经网络原理及其在机械工程中的应用13 神经网络模型,即分别对应于浸渗时间、浸渗压力和挤压力的神经网络模型。挤压力网络预测模型知识获取过程:1)构造训练样本集。在试验数据中选取65
27、 组由 6 个主要工艺参数组成的样本数据构成训练样本集。2)初始化神经网络。输入层包含5 个神经元,分别表示 5 个工艺参数:模具温度 T1、浇注温度 T2、浸渗时间 t、浸渗压力 F1和变形速度 v;输出层为一个神经元,代表变形力 F2(或其它工艺参数)。网络权值在(-0.5,0.5)之间随机初始化。3)用 BP 算法训练网络,4)输入不包括试验样本的15 组试验数据组成的测试样本集,检测网络的可靠性。网络参数的确定采用三层神经网络结构，输入层为5 个神经元，输出层为1 个神经元，隐藏层神经元个数通过数值实验来确定。即先将隐藏层设为较少的节点，对其进行训练和测试，然后增加节点，直至满足精度要
28、求为止。研究表明,网络参数、隐层节点分别取为 0.3,0.9和 8 时,系统误差较小,训练次数也相对较少。综合考虑系统误差和训练时间等多种因素,半固态挤压复合材料挤压力BP网络预测模型确定为581。半固态挤压复合材料棒材挤压力预测值与试验值的比较结果示于下表表。可以看出,预测误差一般保持在009%032%之间,最大误差不超过 072%,亦样本号浸渗时间浸渗压力 挤压力预测值挤压力试验值相对误差绝对误差1 2 3 4 5 6 7 8 9 50 50 47 32 42 38 40 35 30 70 90 80 70 85 75 70 75 80 380.337 418.65 398.988 383
29、.338 409.396 390.362 385.485 394.282 400.947 380 420 400 384 412 390 386 395 402 0.0887 0.3214 0.2530 0.1724 0.6320 0.0928 0.1334 0.1817 0.2619 0.337 1.035 1.021 0.662 2.604 0.362 0.515 0.718 1.053 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 32 页 -人工神经网络原理及其在机械工程中的应用14 即挤压力预测误差均在034315MPa 之间,可以满足实际需要。说明采用神经网络方法
30、建立预测模型,能够较为准确地预测半固态挤压复合材料棒材关键工艺参数,从而实现对成形质量的稳定控制。根据预测值指导试验,效果良好。2.2.2 基于神经网络对复合粉末可压缩性的分析H.R.Hafizpour等人利用人工神经网络预测了复合粉末在单轴压缩的刚性模具中的致密化。他们准备了各种体积分数和颗粒大小的Al-SiC 复合粉末，并研究复合粉末的压缩性能。他们利用实验数据训练具有两个隐藏层的BP神经网络，并发现采用 sigmoid 传递函数时误差最小。最后利用训练过的神经网络研究增强相颗粒大小和体积分数对复合粉末致密化的影响，并基于致密化机理对人工神经网络结果进行分析，获得了使复合粉末密度最大的压缩
31、条件。2.3 神经网络在损伤预测与检测方面的应用复合材料有许多共性,但也存在本质上的差异,这就导致它们的损伤、失效机理也往往存在很大程度上的区别。以纤维增强复合材料为例,其细观损伤有基体开裂、界面脱粘或纤维拔出等模式,这些损伤模式之间又存在复杂的相互作用,在损伤的演化中还存在模式之间的互相转变,而在不同的变形阶段,可能由不同的损伤模式起主要作用;因此,要寻找能够同时模拟多种损伤模式的力学模型和数学模型是很困难的,所以,预测复合材料损伤模式和模拟损伤过程是一个非常困难的课题,现在无论是在理论上还是在实验观测上,定性的研究很多,而定量的研究大多针对过分简化的模型和单一破坏模式。在数学模型难以对损伤
32、机理进行准确描述的情况下,通过采集实验样本,利用神经网络分析研究各种情况下的损伤情况,是一种高效而准确的方法。2.3.1 基于 BP神经网络的复合材料失效分析复合材料构件在结构中承受复杂应力状态,比较传统的各向同性材料,复合材料的失效过程要复杂的多,存在着很多不同的失效模式。在复杂应力状态下,复合材料的失效分析是比较困难的。最近几十年有着重大发展的人工神经网络模型由于其自身的优越性能而广泛应用于复合材料领域。BP 神经网络的结构(特别是隐层神经元数)对网络的性能有着重要的影响。此外,各个层的传递函数以及训练算法都对网络的训练有所影响.应用 BP神经网络解决实际问题的主要步骤为:名师资料总结-精
33、品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 32 页 -人工神经网络原理及其在机械工程中的应用15 1)收集实验数据,且对实验数据进行归一化处理;2)训练网络并通过评估之后对其结构进行优化;3)通过训练数据训练神经网络;4)使用已经训练好的神经网络进行预测。BP神经网络的输入数据需要的是反映数据关系中的主要矛盾,因而在选择网络的输入和输出时需要仔细斟酌。在此,选择单层复合材料层压板的几何参数和失效参数,以及实验失效应力作为输入,将试验中另外方向的失效应力作为输出,输入和输出参数详见下表:复合材料的失效曲线的典型曲线如图1 所示。从图中可以看到,复合材料的失效包络线分为上、下两部分,每个试验
34、数据都可能对应两个输出参数,这就大大降低了神经网络的泛化能力,影响了其性能。为了解决这个问题,我们将数据分为上下两组,分别设计不同结构的神经网络,提高其预测性能。BP 神经网络的结构优化BP 神经网络的结构对其性能有着重要的影响。根据Kolmogorov 的理论,任何方程都可以用不超过四层的网络进行估计。根据经验,隐层神经元个数可以通过以下两式得到:mNanmN2log结构优化时,需要对网络进行预训练,然后评价网络的训练结果以便选择最优的网络结构。为此,对网络的误差采用平均相对误差进行估算,作为网络评价的指标。MjNiiiipOOONMR11)(11其中:M为网络重复训练的次数;N为每次训练样
35、本个数;)(ipO为网络的预测值;iO为目标值。R值反映了网络对多次样本数据的名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 32 页 -人工神经网络原理及其在机械工程中的应用16 预测值和目标值之间的相对差距。R值越小,表明网络的误差输出越小,网络的整体性能越好。R值统计的显示了网络的性能,作为选择网络结构的重要依据。分别选取不同的网络结构,随机选取100 组数据进行泛化和检验,对比的结果详见图 2。对比各个不同网络的泛化能力,因而模拟上部神经网络采用的结构为6-6-4-1,下半部分神经网络的结构为6-2-5-1。BP 神经网络的训练结构优化之后的神经网络其预测已经有了质的提
36、高,但是其具体表现还要受到选择的样本训练数据的影响。为了能够让网络预测能力更上一层楼，随机抽取多个训练样本集对其进行训练。通过对比由不同训练样本集训练出的网络的预测值和目标值之间的差距得到训练最好的网络。再引入评价网络训练性能参 B，其表达式为:aveiNiiipOOOOB1)(1其中:)(ipO为第i次的预测值;iO为第i次的目标值;aveO为iO的平均值。B 值比较准确的估计了每次训练网络之后的预测能力。B 值越大,说明预测值和目标值之间的差距越小,数据的拟合度越好。经过结构优化和训练样本优化的神经网络已经有了很好的预测能力,可以用来进行复合材料失效包络线的预测。改变网络输入值,并设置好其
37、他的材料参数,从而获得了其在 x-y 空间的失效包络线。如下图所示：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 32 页 -人工神经网络原理及其在机械工程中的应用17 将已经训练好的网络用来模拟得到材料的失效曲线,同时给出了采用Tsai-Wu 理论得到的破坏曲线。网络预测的结果比实验值要大,特别是在实验值比较少的区域,在实际应用中可以将网络的推断值进行保守处理。2.3.2 复合材料机械加工的神经网络分析J.T.Lin等人利用多元回归分析和广义径向基函数神经网络研究了在对铝基复合材料进行机械加工时的刀具磨损规律。研究结果显示，利用多元回归分析得到的力-磨损方程对刀具磨损程度具
38、有很高的预测精度。然而利用神经网络可以得到更高的预测精度，尤其在函数关系为非线性的时候，精度更高。研究表明基于进给力的函数要比基于切削力的函数的预测精度要高。图 2.3 径向基神经网络模型基于神经网络对刀具磨损进行预测，仅测量机械加工力就可以监测刀具磨损情况，而不用中断机械加工去检测刀具磨损情况。因此可以减少判断换到的时间。由于冲击速率的不同，在检测切削力时的波动要比检测进给力时更严重，因此基于进给力的方程预测精度更高。当刀具磨损与加工力之间是线性关系时，回归分析与径向基函数神经网络的预测精度近似，这是因为回归分析是径向基函数的特例。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，
39、共 32 页 -人工神经网络原理及其在机械工程中的应用18 2.4 精加工复合材料表面粗糙度的神经网络模型加工表面的特性对产品的性能有重要影响，这是因为表面质量决定了它承受应力、温度、摩擦、腐蚀的能力。因此，了解加工表面的特性具有重要意义。在研究中首先假设当进给速度、刀尖半径、切深的尺度与增强相的大小相当（如图b）的时候，增强相的大小与机械加工表面的粗糙度有关。而在常规加工中，二者尺度相差较大（如图a），认为二者关系不大。这篇论文研究的是建立人工神经网络模型预测AlSiC 复合材料在精加工中的表面粗糙度。复合材料的精加工与图b 所示情况相符。实验设计与过程实验的目的是：1）认识复合材料在精加工
40、中形成表面的过程。2）为训练 ANN模型提供合适的知识库。实验设计时，基于文献回顾和实验研究选取对粗糙度有影响的试验参数。在此，选取进给速度、刀尖半径、切深、增强相尺寸作为试验参数。由于增强相的含量决定了它沿着加工表面的聚集程度，所以，增强相的体积分数也作为一个独立的影响参数。各实验参数数值如下：参数名称参数数值进给速度10、60、110m/rev 切深50、100、150m 刀尖半径0.2、0.4、0.8mm 颗粒尺寸15、65m 体积分数20、30vol%对五个影响因素选取29 组参数组合。切削实验在CNC 机床上进行。在每个参数条件下，在工件表面加工出9mm 的取样长度。在沿着进给方向测
41、量加工表面粗糙度。对实验数据进行方差分析（ANOVA），分析结果显示进给速度、增强相尺寸、刀尖半径对粗糙度有显著影响。前面假设当增强相尺度与加工参数相当时，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 32 页 -人工神经网络原理及其在机械工程中的应用19 对表面粗糙度影响，实验结果证实了该假设。在这个模型中，使用标准BP算法的一个变化形式对系统进行训练这种算法是对 Newton方法的近似。对于函数V(x)求极小值，牛顿方法给出的迭代公式为VVx12Marquardt Levenberg 对牛顿方法就行修改提出如下公式：eJIJJxTT1因此，这种算法的迭代公式为eJIJJx
42、xTTkk11其中 J 是 Jacobian 矩阵，e 是网络误差矢量。通过使用上述算法对神经网络进行训练，神经网络可以获得更低的误差平方和、更少的迭代步数。在现在的工作中测试了tan sigmoidal 和 log sigm-oidal传递函数但二者的差别较小，由于tan sigmoidal 函数具有对称的性质，因此选其作为传递函数。在该模型中，有五个输入变量和一个响应变量。因此输入层有五个神经元，输出层有一个神经元。而隐藏层的神经元个数通常视模型而定。因此，对不同的隐藏层神经元个数进行测试，发现当隐藏层具有8 个神经元时，预测精度较高，因此选取隐藏层神经元个数为8 个。所建立的神经网络相关
43、系数为0.997，平均绝对误差为 10.4%。从上图可以看出，所建立的神经网络模型具有较高的预测精度。2.5 基于神经网络复合材料加工性能的分析加工性能是指材料在一种特定的金属加工过程，萌生裂纹之前所能够进行的变形程度。它常用于评价材料在大塑性变形过程中承受由塑性变形产生的内应力名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 32 页 -人工神经网络原理及其在机械工程中的应用20 的能力。在该文中加工性能由轴向应力、径向应力、有效应力、成形应力指数、瞬时应变硬化指数、瞬时强度系数所表征，且作为神经网络的输出神经元。经研究发现 AlSiC 粉末冶金复合材料在三向受压状态下的加工性
44、能与颗粒尺寸、增强相含量、相对密度、加压载荷有关，并以此作为输入神经元。制备复合材料坯料，并将坯料置于平砧上成形，直至自由表面上出现裂纹为止。记录实验数据，作为样本集。本文利用BP算法对三向压应力状态下复合材料的加工性能进行建模。这种神经网络容易建立，并且具有很好的预测精度。该神经网络为多层结构，由输入层、隐藏层、输出层组成，每层由若干个神经元构成。输入层接受外部信息并传入神经网络，隐藏层接收输入层信息并进行处理，输出层将运算结果输出。神经网络结构如下图所示。1.数据预处理较大的输入数据容易抑制较小数据的影响，为了克服这个问题，需要对输入的数据进行归一化。原始数据被变换到-1+1 之间，使输入
45、数据幅值的影响减小。神经网络输出数据需进行逆归一化处理，再与实验值作比较。2.神经网络的设计和训练多层 BP神经网络在 MATLAB 7.5 中的神经网络工具箱中进行设计，输入层有四个神经元，输出层有六个神经元。每个神经元接受前一层所有神经元传出的数据。即ininjijXWnet1)(隐藏层采用 tan-sigmoid传递函数，输出层采用 purelin传递函数，取平均误差作为误差测度。为了得到最佳结构，共设计和测试46 种具有不同层数和不同隐藏层神经元数的神经网络。为了检测模型的预测能力，给出预测误差公式，如下名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 32 页 -人工神
46、经网络原理及其在机械工程中的应用21 100)(%valueactualvaluepredictionvalueactualerrorprediction基于相关系数、误差分布、收敛性和收敛速率对神经网络的工作能力进行评估，对上述 46种网络结构的测试结果显示：单隐藏层且隐藏层神经元个数在50 以内的神经网络误差分布是均匀的，但只有78.68%的数据误差在 4%之内，为了提高精度，增加隐藏层神经元个数（超过50），但此时误差分布不均匀。因此，决定采用双隐藏层结构。通过对测试结果的分析，最终决定采用两个拥有50 个神经元的隐藏层。利用优化的神经网络对复合材料的加工性能进行预测，预测值与实验值有较
47、高的一致性。第 3 章 MATLAB神经网络3.1 BP 网络函数逼近BP 网络采用了非线性传递函数，相对线性网络具有更强的拟合能力，因此对于现实中遇到的各种复杂的函数波形可以进行很好的拟合。实例 对一个非线性函数用BP网络来逼近其波形。首先定义函数，采样步长为0.1.输入如下语句：x=0:.1:10;%获取采样数据即输入y=0.12*exp(-0.213*x)+0.54*exp(-0.17*x).*sin(1.23*x);figure(1)%绘制所要逼近的函数的图像plot(x,y,-),xlabel(x);ylabel(y);绘制出的曲线如下图所示：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心
48、整理-第 21 页，共 32 页 -人工神经网络原理及其在机械工程中的应用22 图 3.1 输入信号用 newff 函数生成前向型BP网络，设定隐层神经元数目为5，选择隐层和输出层的传递函数为tansig。输入如下语句：net=newff(minmax(x),5,1,tansig,tansig);对生成的网络进行仿真并作图显示。输入如下命令：figure(2)y1=sim(net,x);plot(x,y,-,x,y1,-);绘制的曲线如下图所示，其中实现代表原始函数，虚线代表未经训练的神经网络的输出。可以看到，逼近效果相差是很远的。图 3.2 生成网络的仿真响应下面对网络进行训练，设定训练误差
49、目标为1e-5，最大迭代次数为1000，学习速率为 0.05.输入如下命令：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 32 页 -人工神经网络原理及其在机械工程中的应用23 net.trainParam.lr=0.05;net.trainParam.epochs=1000;net.trainParam.goal=1e-5;net=train(net,x,y);图 3.3 训练过程中网络误差性能的变化可以看到，网络训练经历了86 次迭代，就达到了设定的目标要求。下面对训练后的网络进行仿真，并绘图显示。输入如下命令：x0=0:.1:10;figure(3)y1=sim(net
50、,x0);plot(x,y,o,x0,y1,r)绘制的曲线如下图所示：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 32 页 -人工神经网络原理及其在机械工程中的应用24 图 3.4 训练后的网络响应图 3.5 神经网络的输出值与期望值的回归分析其中圆圈代表样本值点，红实线代表拟合曲线。可以看到，经过训练的网络的响应与输入输出样本吻合的非常好。这也说明了BP网络对于非线性函数的逼近能力是相当好的。MATLAB 原程序如下：x=0:.1:10;%获取采样数据即输入y=0.12*exp(-0.213*x)+0.54*exp(-0.17*x).*sin(1.23*x);名师资料总结