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1、理数答案第 1 页 共 4 页河北辛集中学河北辛集中学 2017 级高三级高三理数第一次阶段考试（答案）理数第一次阶段考试（答案）1-5CBBBA6-10ACDAD11-12DB13.114.1615.57,6616.617.解析：（1）原式可化为，21cos3sin cos2f xxx，1cos231sin2222xx，sin2sin 266xx，故其最小正周期22T，令262xkkZ，解得23kxkZ，即函数 f x图象的对称轴方程为，23kxkZ.（2）由（1），知 sin 26f xx，因为02A，所以52666A.又 sin 216fAA ，故得262A，解得3A.由正弦定理及sin
2、sinbCaA，得29bca.故19 3sin24ABCSbcA.18.解析：（1）当12时，/CE平面BDF.证明如下：连接AC交BD于点G，连接GF./,2CDAB ABCD，12CGCDGAAB.12EFFA，12EFCGFAGA./GFCE.又CE 平面BDF，GF 平面BDF，/CE平面BDF.（2）取AB的中点O,连接EO.则EOAB.平面ABE 平面ABCD，平面ABE 平面ABCDAB，且EOAB，EO 平面ABCD./BOCD，且1BOCD，四边形BODC为平行四边形，/BCDO.又BCAB，/ABDO.由,OA OD OE两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.则0
3、,0,0O，0,1,0A，0,1,0B，1,0,0D，1,1,0C，0,0,3E.当1时，有EFFA ，可得130,22F.1,1,0BD ，1,1,3CE ，331,22BF.理数答案第 2 页 共 4 页设平面BDF的一个法向量为,nx y z，则有0,0,n BDn BF 即0,330,22xyyz令3z，得1y ，1x.即1,1,3n.设CE与平面BDF所成的角为，则sincos CE n 1 1 31555 .当1时，直线CE与平面BDF所成的角的正弦值为15.19.解析：（1）由列联表可知2K的观测值2k22200 50 4050 602.0202.072110 90 100 10
4、0n adbcabcdacbd，所以不能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为A市使用网络外卖情况与性别有关.（2）依题意，可知所抽取的 5 名女网民中，经常使用网络外卖的有6053100（人），偶尔或不用网络外卖的有4052100（人）.则选出的 3 人中至少有 2 人经常使用网络外卖的概率为2133233355710C CCPCC.由22列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的概率为1101120020，将频率视为概率，即从A市市民中任意抽取 1 人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为1120.由题意得1110,20XB，111110202E X；1199910202040D X
5、.20.解析：（1）由已知，得12ca，3b，又222cab，故解得224,3ab，所以椭圆C的标准方程为22143xy.（2）由（1），知11,0F，如图，易知直线MN不能平行于x轴.所以令直线MN的方程为1xmy，11,M x y，22,N xy.联立方程2234120,1,xyxmy，得2234690mymy，理数答案第 3 页 共 4 页所以122634myym，122934y ym.此时2122124)()1yyyymMN（，同理，令直线PQ的方程为1xmy，33,P x y，44,Q xy，此时342634myym，342934y ym，此时22343414PQmyyy y.故MN
6、PQ.所以四边形MNPQ是平行四边形.若MNPQ是菱形，则OMON，即0OM ON ，于是有12120 x xy y.又121211x xmymy212121m y ym yy，所以有21212110my ym yy，整理得到22125034mm，即21250m，上述关于m的方程显然没有实数解，故四边形MNPQ不可能是菱形.21.解析：（1）因为f（x）alnxax+1，所以，则当a0 时，f（x）1（x0）是常数函数，不具备单调性；当a0 时，由f（x）00 x1；由f（x）0 x1故此时f（x）在（0，1）单调递增，在（1，+）单调递减，当a0 时，由f（x）0 x1；由f（x）00 x1
7、故此时f（x）在（0，1）单调递减，在（1，+）单调递增（2）因为所以，由题意g（x）0 有两个不同的正根，即x2ax+a0 有两个不同的正根，则，可得a4，不等式g（x1）+g（x2）（x1+x2）恒成立等价于恒成立，又，所以，理数答案第 4 页 共 4 页令（a4），则，所以在（4，+）上单调递减，所以y2ln23，所以2ln2322.【详解】（1）直线l的直角坐标方程为30 xy.曲线C上的点到直线l的距离32cossind2342sin，当14sin 时，2323 222maxd，即曲线C上的点到直线l的距离的最大值为23 22.（2）曲线C上的所有点均在直线l的下方，对R，有30tcossin 恒成立，即213tcos（其中1tant）恒成立，213t .又0t，解得02 2t，实数t的取值范围为0,2 2.