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1、关于高一数学(函数与方程)现在学习的是第1页，共31页求函数的零点.2223的零点求函数xxxy现在学习的是第2页，共31页分析根据零点的定义，求函数 的零点就是求方程 的根，解方程即得函数零点2223xxxy02223xxx现在学习的是第3页，共31页解.21122,211,0112,022,02223223，的零点为即函数或或解得令xxxyxxxxxxxxxxxx现在学习的是第4页，共31页 规律总结函数的零点不是点，而是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标，即零点是一个实数，所以，求函数零点时，要注意零点的表述 现在学习的是第5页，共31页变式训练1求函数 的零点 1122xxxxf【
2、解析】.1112,1,011112222的零点为函数解得令xxxxfxxxxxx现在学习的是第6页，共31页确定函数零点的个数 求函数 的零点的个数 21lg2xxfx现在学习的是第7页，共31页分析由于本例仅是求函数的零点个数，并不求具体解，故可利用单调性和图象两种方法解决现在学习的是第8页，共31页解现在学习的是第9页，共31页由图象知 和有且只有一个交点，即函数 有且只有一个零点 xxh22 1lgxxg 21lg2xxfx现在学习的是第10页，共31页 规律总结判断函数零点的个数，常用的方法有两种：其一，利用零点存在定理和函数的单调性进行判断；其二，采用数形结合的方法，画出两个函数的图
3、象，由图象观察交点的个数现在学习的是第11页，共31页变式训练求函数 的零点的个数 62lnxxxf现在学习的是第12页，共31页.【解析】方法一：f(x)lnx2x6在定义域(0，)上连续单调递增，且f(1)f(3)0，函数f(x)lnx2x6只有一个零点方法二：求函数f(x)lnx2x6的零点个数，即是求方程lnx2x60的解的个数，即求函数ylnx与函数y62x的图象的交点个数，如图，由图可知，两函数只有一个交点，故函数f(x)lnx2x6只有一个零点现在学习的是第13页，共31页二分法的应用用二分法求函数 的零点的一个近似解时，现在已经将零点锁定在区间(1,2)内，则下一步可判定该零点
4、所在的区间为_ 123xxxf现在学习的是第14页，共31页分析根据二分法求零点近似解的步骤，下一步要计算 ，再观察其符号与f(1)，f(2)符号的关系 221f现在学习的是第15页，共31页解则可断定零点所在区间是【答案】,08523,032,021fff.2,322,23现在学习的是第16页，共31页规律总结 (1)求函数零点近似值的关键是判断区间长度是否小于精确度，当区间长度小于精确度时，运算即告结束，而此时取的中点值即为所求，当然也可取区间端点的某一个值(2)“精确度”与“精确到”是两个不同的概念；“精确度”最后的结果不能四舍五入；而“精确到”只需区间两个端点的函数值满足条件即取近似值
5、之后相同即可，此时四舍五入的值即为零点的近似解现在学习的是第17页，共31页变式训练根据表格中的数据，可以判定方程 的一个根所在的区间为()A.(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)-101230.3712.727,3920.0912345现在学习的是第18页，共31页【解析】【答案】C .2,1,02,01,2内则根在区间由表可知设ffxexfx现在学习的是第19页，共31页函数零点的综合应用(12分)设 ，若关于x的函数F(x)g(x)f(x)m在1,2上有零点，求m的取值范围 12log2xxf 12log2xxg现在学习的是第20页，共31页 分析由F(x)在1,2上有零点，可
6、得mg(x)f(x)在1,2上有实根，故只需求得函数g(x)f(x)的值域，即可得m的取值范围解 分即分分分分即令12.53log31log11.,.53log1221log31log9.,.53122131,32122527.,.5123,215.1221log1212log12log12log,012log12log,022222222222mxmmxFxxxxxxxxxxx现在学习的是第21页，共31页规律总结根据函数零点和方程根的关系，函数零点问题和根的分布问题可以相互转化利用根的概念，可以得到关于参数的方程，进而可以表示参数，再结合函数值域来解决问题现在学习的是第22页，共31页变式
7、训练已知函数 ，若g(x)m有零点，求m的取值范围 02xxexxg现在学习的是第23页，共31页【解析】.,2.2,22,0,04,02,00,.,2.,2,2,22222222eemememmemmxemxxmxgemmxgemexgexeexexxg故的取值范围是故或解得即方程有大于零的根此得方法二：解方程的取值范围是故有零点时的值域是是等号成立的条件方法一：现在学习的是第24页，共31页1函数零点的理解(1)函数yf(x)的零点、方程f(x)0的根、函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标，实质是同一个问题的三种不同表达形式(2)变号零点与不变号零点若函数f(x)在零点x0左右两侧的函数
8、值异号，则称该零点为函数f(x)的变号零点若函数f(x)在零点x0左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数f(x)的不变号零点(3)若函数f(x)在区间a，b上的图象是一条连续的曲线，则f(a)f(b)0是f(x)在区间(a，b)内有零点的充分不必要条件现在学习的是第25页，共31页2用二分法求曲线交点的坐标要注意两个问题(1)曲线交点坐标即为方程组的解，从而转化为求方程的根；(2)求曲线yf(x)和yg(x)的交点的横坐标，实质上就是求函数yf(x)g(x)的零点，即求方程f(x)g(x)0的根3求函数零点的常用求法(1)代数法：求方程f(x)0的实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程
9、，可以将它与函数yf(x)(xD)的图象联系起来，并利用函数的性质及零点存在定理找出零点现在学习的是第26页，共31页已知，是二次函数 的两个零点，求 的最大值R53222kkkxkxy22现在学习的是第27页，共31页错解.19,1952,53,20532222222222的最大值为的两个根，是二次方程，由题意得，kkkkkkxkx现在学习的是第28页，共31页错解分析上述解法中，只考虑到函数零点，及对应方程的根，而忽视了二元一次方程有根的充要条件，因此，造成k的取值范围扩大 现在学习的是第29页，共31页正解.18,4,1952,53,2.344,05342053222222222222的最大值为时当解得的两个根，是二次方程，由题意得，kkkkkkkkkkkxkx现在学习的是第30页，共31页2022-9-8感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第31页，共31页