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1、广州培正中学2011-2012 学年高一第一学期期中考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4 页，满分为150 分。考试用时120 分钟。第一部分选择题(共 50 分)一、选择题:本卷共 10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集1,2,3,4,5,6,7,8U，集合1,2,3,5A，2,4,6B，则右图中的阴影部分表示的集合为（）A2B4,6C1,3,5D4,6,7,82.设0.3222,0.3,log 0.3abc，则,a b c的大小关系是（）Aabc Bcba Ccab Dacb3、下列四组中xgxf,表同一函数的是(
2、)A2,xxgxxfB33,xxgxxfCxxxgxf,1Dxxgxxf,4、下列函数为奇函数，且在0,上单调递减的函数是（）A.1xxfB.2xxfC.21xxfD.3xxf5、已知2()22xf xx，)(xf的零点在那个区间（）A（3，2）B.（1，0）C.（2，3）D.（4，5）6、若函数yfx是函数xya0,1aa的反函数，且21f，则fx=（）A.2log x B.12x C.12logxD.22x7、函数bxaxf)(的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A0,1 baB0,1 baC0,10baD0,10ba8、若奇函数fx在区间 3，7上是增函数且最小值为5，则
3、fx在区间名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -7,3上是（）A增函数且最大值为5B增函数且最小值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为59、若2log13a，则a的取值范围是（）A.2,13B.2,3C.20,1,3UD.220,33U10、若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2,1,2xxy与函数1,2,2xxy即为“同族函数”请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）AxyB3xyCxy2D12logyx第二部分非选择题(共 100 分)二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共
4、 20 分。11、若212aya x是幂函数，则该函数的值域是_;12、若函数)(xf的定义域是2,2，则函数)1(xfy的定义域是 _;13、函数8,0()(2)0 xf xxx xx，则)2(f=_，)2(ff=_;14、2log220217728log)21()6.9()412(=.三、解答题：本大题共6 小题，共80 分。15、（本小题满分12 分）设全集 U=R，集合|13Axx，|242Bxxx（1）求()UCABI；（2）若集合C=|20 xxa，满足BCCU，求实数a的取值范围.16、（本小题满分14 分）f(x)是定义在 R上的奇函数，且)()2(xfxf，当10 x时，xx
5、xf2)(（1）求函数)(xf的周期（2）求函数)(xf在01x的表达式（3）求)5.6(f名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -17、(本小题 14 分)(1)证明函数 f(x)=xx4在),2x上是增函数；求)(xf在8,4上的值域。18、（本小题满分14 分）已知函数2()4|3f xxx（1）在给出的坐标系中，作出函数()yf x的图像；（2）写出()yf x的单调区间；（3）讨论方程()f xk解的个数，并求出相应的解。19.（本小题满分12 分）.某商品在近30 天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：NtttNtttP,30251
6、00,24020该商品的日销售量Q(件)与时间（天）的函数关系是:Q=t+40(0t30,Nt)，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30 天中的哪一天？20（本小题满分14 分）上的是定义在已知R)(xf单调函数，:,总有对任意的实数nm；)()()(nfmfnmf1)x(f00 x时，且.（1）证明：f(0)=1 且 x1;.a412x)-f(a1)x(f161)4(f)2(2的取值范围恒成立的参数对任意实数时，求使当x名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -参考答案一、选择题：（每小题 5 分，共 50 分）B、B、B、A、B、A、D
7、、A、C、B.二、填空题：（每小题 5 分,共 20 分）11、0,；12、1,3；13、8，1；14、7三、解答题：（本题共 6 个小题,共 80 分）15、解：（1）2,2或3UBx xCABx xxI；6 分（2）,42aCx xBCCBCaQU12 分16、解：因为)()2(xfxf，所以)2(2)2()4(xfxfxf =)(xf=)(xf所以周期T=4 4分(2)任取0,1x，则1,0 x，所以xxxxxf22)()()(因为)(xf是奇函数，所以)()(xfxf，即22)()(xxxxxf 9分（3）因为周期为4，)5.6(f=)5.2(f在)()2(xfxf中令5.0 x得)5
8、.2(f=)5.0(f=43 14分17.(本小题 14 分)(1)证明函数 f(x)=xx4在),2x上是增函数；求)(xf在8,4上的值域。证明：、设212xx，则 1 分分4)41)()(444)()(2121211221221121xxxxxxxxxxxxxxxfxf 3分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -分是增函数分即即8)(7)()(0)()(0411404,0221212121212121xfxfxfxfxfxxxxxxxxxx6 分、由知)(xf在4，8 上是增函数10 分分分125)4()(11217)8()(minmaxfxffxf21
9、7,5)(的值域为xf 14 分18、(1)如图所示3 分（2）单调递增区间是(2,0)和(2,)单调递减区间是(,2)和(0,2)6 分（3）当1k时，方程无解当1k时，方程有两个解：2x当13k时，方程有四个解：(21)xk，或(21)xk当3k时，方程有三个解：0 x或4x当3k时，方程有两个解：(21)xk14 分19、解：设日销售额为y 元，则名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -NttttNttttQPy3025401002404020）（）（4分22(10)900024(70)9002530tttNtttN 6分11252590070400014
10、030252900,10,2401max22maxyttttytytt时，）（，）若）若 10分因为 9000，n=0，有 f(m)=f(m)f(0)，x0 时 0f(x)1 f(0)=1 3 分又设 m=x0 则 0f(x)1，即 x16分（2）161)4(1)0(R)(ffxf上的单调函数，又是定义域 f(x)是定义域R 上的单调递减函数.8 分.41)2(f,0)(1,161)2(f)4(f2所以）可知且由（xf9 分),2(f)2x-a1-x(f41)2xa()1x(f22，即于是原不等式变为 10分恒成立，对任意实数得，上的单调递减函数，可是定义域x22x-a1-xR)x(f2 11分4,0)3(44x03-a2x-x2aa恒成立对任意实数即1 4 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -