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1、江苏省 2015 年高考一轮复习备考试题函数一、填空题1、（2014 年江苏高考）已知函数1)(2mxxxf，若对于任意 1,mmx，都有0)(xf成立，则实数m的取值范围是 2、（2014 年江苏高考）已知)(f x是定义在R上且周期为3 的函数，当)3,0 x时，|212|)(2xxxfaxf)(y在区间4,3上有 10 个零点（互不相同），则实数a的取值范围是 3、（2013 年江苏高考）已知)(xf是定义在R上的奇函数。当0 x时，xxxf4)(2，则不等式xxf)(的解集用区间表示为。4、（2012 年江苏高考）函数xxf6log21)(的定义域为 5、（2012 年江苏省高考）设(
2、)f x是定义在R上且周期为2 的函数，在区间 1 1，上，0111()201xxaxf xbxx，其中abR，若1322ff，则3ab的值为 6、（2012 年江苏省 5 分）已知函数2()()f xxaxb a bR，的值域为0)，若关于 x 的不等式()f xc的解集为(6)mm，则实数 c 的值为 7、（2015 届江苏南京高三9 月调研）设f(x)x23xa若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a的取值范围为8、（2015 届江苏南通市直中学高三9 月调研）已知函数231()xaxfxxax，1，若()f x 在 R上为增函数，则实数a的取值范围是 9、（2015 届江苏苏州
3、高三9 月调研）已知函数2log1axfxx为奇函数,则实数a的值为10、（南京市2014 届高三第三次模拟）已知函数f(x)x，x0，x2，x0，则关于x的不等式f(x2)f(32x)的解集是11、（南通市2014 届高三第三次调研）已知函数()f x 对任意的xR满足()()fxf x，且当0 x时，2()1f xxax若()f x 有 4 个零点，则实数a的取值范围是12、（苏锡常镇四市2014 届高三 5 月调研（二）函数1yx的定义域为A，函数lg 2yx1名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 10 页 -的定义域为B，则AB=13、（苏锡常镇四市2014 届
4、高三5 月调研（二）已知奇函数()fx 是R上的单调函数，若函数2()()yf xf kx 只有一个零点，则实数k的值是14、（徐州市2014 届高三第三次模拟）已知函数()f x是定义在R上的奇函数，且当0 x时，2()3f xxx，则不等式(1)4f xx的解集是15、（徐州市2014 届高三第三次模拟）已知函数1()()exaf xaxR若存在实数m，n，使得()0f x 的解集恰为,m n，则 a 的取值范围是16、（南京、盐城市 2014 届高三第二次模拟（淮安三模）函数f(x)lnx1x的定义域为17、（南京、盐城市2014 届高三第二次模拟（淮安三模）已知f(x)是定义在R上的奇
5、函数，当0 x1 时，f(x)x2，当x0 时，f(x1)f(x)f(1)若直线ykx与函数yf(x)的图象恰有 5 个不同的公共点，则实数k的值为18、（2014 江苏百校联考一）函数1()2sin(),2,41f xxxx的所有零点之和为19、（南京、盐城市2014 高三第一次模拟）若函数()f x是定义在R上的偶函数，且在区间0.)上是单调增函数.如果实数t满足1(ln)(ln)2(1)ftfft时，那么t的取值范围是20、（苏锡常镇四市2014 届高三 3 月调研（一）已知函数22(2)e,0,()43,0,xxxxf xxxx()()2g xf xk，若函数()g x 恰有两个不同的
6、零点，则实数k的取值范围为21、（南通市2014 届高三上学期期末考试）设函数()yf x 是定义域为R，周期为2 的周期函数，且当11x，时，2()1fxx；已知函数lg|0()10 xxg xx，则函数()f x 和()g x 的图象在区间510，内公共点的个数为22、（苏州市2014 届高三 1 月第一次调研）已知22(0),()(0)xxxf xxx x，则不等式2(1)12f xx的解集是 23、（泰州市2014 届高三上学期期末考试）设函数()()f xxa xab（,a b都是实数）则下列叙述中，正确的序号是（请把所有叙述正确的序号都填上）对任意实数,a b，函数()yf x在R
7、上是单调函数；存在实数,a b，函数()yfx在R上不是单调函数；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 10 页 -对任意实数,a b，函数()yf x的图像都是中心对称图形；存在实数,a b，使得函数()yf x的图像不是中心对称图形24、（江苏省扬州中学2014 届高三上学期12 月月考）设12()1fxx=+，11()()nnfxffx+=，且(0)1(0)2nnnfaf-=+，则2014a 25、（江苏省诚贤中学2014届高三 12月月考）在用二分法求方程3210 xx的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)，则下一步可断定该根所在的区间为 .26、（
8、江苏省东海县第二中学2014 届高三第三次学情调研）已知函数ln(),()xf xkx g xx，如果关 于x的 方 程()()fxg x在 区 间1,ee内 有 两 个 实 数 解，那 么 实 数k的 取 值 范 围 是 .27、（江苏省阜宁中学2014 届高三第三次调研）已知函数2log,12,01xxfxfxx，则3212f=28、（无 锡 市2014届 高 三 上 学 期 期 中）定 义 在R上 的 奇 函 数()f x，当0 x时，2l og(1)(01)()|3|1(1)xxf xxx，则函数1()()2g xf x的所有零点之和为。29、（兴化市2014 届高三上学期期中）3 若
9、6.06.0a，7.06.0b，7.02.1c，则a，b，c的大小关系为30、（徐 州市2014 届高 三 上学 期期 中）已知函数22log(1)(0)()2 (0)xxf xxxx，若函 数()()g xfxm有 3 个零点，则实数m的取值范围。二、解答题1、（泰兴市第三高级中学2015 高三上第一次质检）已知函数f(x)x2mxn 的图象过点(1，3)，且 f(1x)f(1x)对任意实数都成立，函数yg(x)与 yf(x)的图象关于原点对称(1)求 f(x)与 g(x)的解析式；(2)若 F(x)g(x)f(x)在(1，1 上是增函数，求实数 的取值范围2、（泰兴市第三高级中学2015
10、高三上第一次质检）已知函数f(x)lg(1 x)lg(1 x)x42x2.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 10 页 -(1)求函数 f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)求函数 f(x)的值域3、已知函数2,0(,2)(2xxaxxxf，其中常数a 0(1)当a=4 时，证明函数f(x)在2,0(上是减函数；(2)求函数f(x)的最小值4、已知函数2()log(424)xxf xb，()g xx.（1）当5b时，求()f x的定义域；（2）若()()f xg x恒成立，求b的取值范围5、已知函数()11f xxx。（1）求函数()f x的定义域和
11、值域；（2）设2()()2()2aF xfxf x（a为实数），求()F x在0a时的最大值()g a；（3）对（2）中)(ag，若222()mtmg a对0a所有的实数a及 1,1t恒成立，求实数m的取值范围。6、已知二次函数21fxaxaxa。（1）函数fx在,1上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）关于 x的不等式2fxx在1,2x上恒成立，求实数a 的取值范围；（3）函数211axg xfxx在2,3上是增函数，求实数a的取值范围。参考答案一、选择题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 10 页 -1、)0,22(【提示】二次函数开口向上，在区间 1,mm上始
12、终满足0)(xf，只需0)1(0)(mfmf即可，01)1()1(01222mmmmm，解得0232222mm，则)0,22(m2、【答案】)21,0(【提示】根据题目条件，零点问题即转化为数形结合，通过找)(xfy与ay的图象交点去推出零点，先画出 0,3上2122xxy的图像，再将x轴下方的图象对称到上方，利用周期为3，将图象平移至4,3，发现若)(xf图象要与ay有 10 个不同的交点，则)21,0(a3、答案：x0，则x0，xxxxxf4)(4)()(22)(xf是定义在R上的奇函数)()(xfxfxxxf4)(2xxxf4)(2又0)0(f)0(40)0(4)(22xxxxxxxfx
13、xxx402或者xxxx4025x或者05x不等式xxf)(的解集用区间表示为,50,54、06，。5、【答案】10。【提示】()f x是定义在R上且周期为2 的函数，11ff，即21=2ba。又311=1222ffa，1322ff，141=23ba。联立，解得，=2.=4ab。3=10ab。6、【答案】9。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 10 页 -【提示】由值域为0)，当2=0 xaxb时有240abV，即24ab，2222()42aaf xxaxbxaxx。2()2af xxc解得2acxc，22aacxc。不等式()f xc的解集为(6)mm，()()26
14、22aaccc，解得9c。7、(0，94 8、1,2 9、1 10、(，3)(1，3)11、2,12、1，2）13、14 14、(4,)15、1(0,)e16、(0，1 17、222 18、答案：8 提示：设xt1，则tx1，原函数可化为tttg1)sin(2)(tt1sin2，其中3,3t，因)()(tgtg，故)(xg是奇函数，观察函数tysin2与ty1在3,0(t的图象可知，共有4 个不同的交点，故在3,3t时有 8 个不同的交点，其横坐标之和为0，即08721tttt，从而88721xxxx19、1,ee20、27321,0,22e21、15 22、（1,2）23、；24、20151
15、225、3,22（说明:写成闭区间也算对）26、211,)2ee27、1228、2129、cab名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 10 页 -30、（0，1）二、解答题1、解：(1)因为函数 f(x)满足 f(1x)f(1x)对任意实数都成立，所以图象关于x 1 对称，即m21，即 m 2.又 f(1)1m n3，所以 n0，所以 f(x)x22x.又 yg(x)与 yf(x)的图象关于原点对称，所以 g(x)(x)22(x)，所以 g(x)x22x.(2)由(1)知，F(x)(x22x)(x22x)(1)x2(2 2)x.当 10 时，F(x)的对称轴为x222（
16、1）11，因为 F(x)在(1，1 上是增函数，所以10，111，所以 1 或 10，1x0，得 1x1，所以函数f(x)的定义域为(1，1)(2)由 f(x)lg(1 x)lg(1 x)(x)42(x)2lg(1 x)lg(1 x)x42x2f(x)，所以函数f(x)是偶函数(3)f(x)lg(1 x)lg(1 x)x42x2lg(1 x2)x42x2，设 t 1x2，由 x(1，1)，得 t(0，1 所以 ylg(1 x2)x42x2lgt(t21)，t(0，1，设 0t1t2 1，则 lgt1lgt2，t21t22，所以 lgt1(t211)lgt2(t221)，所以函数ylgt(t21
17、)在 t(0，1 上为增函数，所以函数f(x)的值域为(，0 3解：(1)当4a时，24)(xxxf，1 分任取 0 x1x22，则f(x1)f(x2)=121244xxxx212121)4)(xxxxxx3 分因为 0 x10，即f(x1)f(x2)5 分所以函数f(x)在2,0(上是减函数；6 分(2)2)(xaxxf22a，7 分当且仅当ax时等号成立，8 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 10 页 -当20a，即40a时，)(xf的最小值为22a，10 分当2a，即4a时，)(xf在2,0(上单调递减，11 分所以当2x时，)(xf取得最小值为2a，13
18、分综上所述：.42,4022)(minaaaaxf14 分4、解：（1）由45 240 xx3 分解得()f x的定义域为(,0)(2,)6 分（2）由()()f xg x得4242xxxb，即4122xxb9 分令4()122xxh x，则()3h x，12 分当3b时，()()f xg x恒成立14 分5、解：(1)由 1+x0 且 1-x 0，得-1x1,所以定义域为1,1 2 分又22()22 12,4,f xx由()f x0 得值域为2,2 4 分（2）因为22()()2()1112aF xfxf xaxxx令()11tf xxx，则221112xt，()()F xm ta(2112
19、t)+t=21,2,22atta t 6 分由题意知g(a)即为函数21(),2,22m tatta t的最大值。注意到直线1ta是抛物线21()2m tatta的对称轴。7 分因为 a0 时,函数 y=m(t),2,2t的图象是开口向下的抛物线的一段，若1(0,2ta，即22a则()(2)2g am 8 分若1(2,2ta，即2122a则11()()2g amaaa 10 分若1(2,)ta，即102a则()(2)2g ama 11 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 10 页 -综上有2,1(),22,ag aaa1221,2222aaa 12 分（3）易得mi
20、n()2ga，14 分由222()mtmg a对0a恒成立，即要使2min22()2mtmga恒成立，15 分220mtm，令22h tmtm，对所有的1,1,0th t成立，只需,02)1(02)1(22mmhmmh 17 分求出 m的取值范围是2,m或m=0,或m2.18 分6、解：（1）当0a时，xxf)(，不合题意；1 分当0a时，fx在,1上不可能单调递增；2 分当0a时，图像对称轴为aax21，由条件得121aa，得.1a 4 分（2）设1)1()()(axxaxxfxh，5 分当2,1x时，25,21xx，7分因为不等式2fxx在1,2x上恒成立，所以)(xh在2,1 x时的最小值大于或等于2，所以，21250a2120aaaaa或，9 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 10 页 -解得1a。10 分（3）axaxxg1)(2在2,3上是增函数，设3221xx，则)()(21xgxg，axaxaxax22212111，21212121)(xxxxxxxxa，12 分因为3221xx，所以)(12121xxxxa，14 分而)161,541()(12121xxxx，16 分所以.161a 18 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 10 页 -